3.3.2简单的线性规划问题

1、3.3.2简单的线性规划问题，2、新课，有的工厂用a、b两种零配件生产甲、乙两种产品，每生产一个甲产品使用4个a零配件需要1h，每生产一个乙产品使用4个b零配件需要2h，该工厂每天最多16个a 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，可以根据已知条件得到二元一次不等式组，关于问题1的数据列表如下所示为：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，将、上述不等式组表示为平面上的区域，工厂得到的利益为z 、z2x3y变形为表示倾斜度的平行直线的定径套，z与该直线的截尾相关。 从、图可知，直线通过区域上的点m时，截距最大，即z最大。m、甲、乙两种产品分别生产x、y件，这样将关于x、y一次不等式组的制约条件称为线性制

2、约条件，将z=2x 3y称为目标函数可以使目标函数取最大值或最小值的可行解称为该问题的最佳解。可执行区域、可行解、最优解、可执行区域、线性修正计划概念理解、问题： z=2x y，式中变量满足求出z的最大值和最小值的条件。 求出目标函数(线性目标函数)、线性制约条件、变化：利益z=x 4y的最大值，求解方程组而得到的n点的坐标为(2，3 )。 因此，线性修正像素：线性目标函数在线性限制条件下求最大值或最小值的问题统称为线性修正像素问题，可行解：满足线性限制条件的解(x，y )称为可行解，可执行结构域：由所有可行解组成的集合称为可执行结构域，最优解：目标函数得到最大或最小的可行解、可执行区域、2x

3、y=3、2xy=12、(1，1 )、(5，2 )、复习线性校正像素，通过练习下一个线性校正像素问题求出：1，z=2x y的最大值。 (2)3，移动：线性目标函数表示的线面平行定径套中，用平移的方法找到与可执行区域有共同点的，纵断距离最大或最小的直线，(3)4，求出：通过解方程式求出最佳解，(4)5，回答：得出答案。 1 .查找线性约束、目标函数，例2 :二、练习，求1、z3x5y的最小值，使x、y满足约束：1 .解：构成平面区域，x、y、o直线通过b点时，z取最小值。 如果求出a (1. 5，2.5 )、b (2，1 )，则zmax=17，zmin=11。 第二课，复习线性修正计划，线性修正计

4、划：求线性目标函数的线性制约条件下的最大值或最小值的问题总称为线性修正计划问题，可行解：满足线性制约条件的解(x，y )称为可行解，可执行结构域：由所有可行解组成的集合称为可执行结构域，最优解：对目标函数最大或最小、可执行区域、2xy=3、2xy=12、(1，1 )、(5，2 )、20、求解线性修正图像问题步骤： (1)2、画：线性、(2)3、移动：在由线性目标函数表示的线面平行的定径套中，以平移的方法与可执行区域具有共同点，并把纵断面距离最大或最小的直线1、找到线性约束条件、目标函数，一、线性修订在实际中的应用：线性修订的理论和方法主要应用于两种问题中，一是人力、物资、资金等资源在一定条件下

5、，如何使用它们完成最多的任务。 二是赋予某项任务，如何合理安排和修订，用最少的人力、物资、资金等资源就能完成这项任务，接下来看线性修订的实际应用：二、例题，例5，营养学家，成人良好的日常饮食至少0.075kg碳水化合物， 指出应提供0.06kg的蛋白质，而食物1kg含碳水化合物0.105kg、蛋白质0.14kg、脂肪0.07kg，需21元。 为了满足营养专门人才所指出的日常饮食要求，在云同步上花费最大的费用，需要在云同步吃多少kg食物a和b？ 分析：表示已知数据，解：每天吃xkg食物a、ykg食物b，总成本为z，目的函数为z28x21y，制作二维一次不等式组所表示的平面区域，可以进行结构域、1

6、、查找、等，m为直线z 28，从图中可以看出、2，画，3，移动，m点是两条直线的升交点，解方程式，m点的坐标是：所以得到zmin28x21y16，每天吃食物a143g，食物b约571g，就能满足日常食物的要求，4，求，5 为了切成b、c三种规格，一张钢板能够在云同步上切成三种规格的小钢板的片数如下表所示：现在需要的a、b、c三种规格的完成品分别为15、18，解：需要切成第一种钢板x片、第二种钢板y片时x 2y=18、x y=0、通过可能区域、网格线法在可执行区域内打出网格线，直线通过点a时z=x y=11.4，但并非最佳整数解，而是继续将直线x y=11.4向上移动、2x y=15、 构成一组

7、平行直线z=x y，目标函数z=x y，在直线通过点a时z=x y=11.4，但不是最佳整数解。 制作直线x y=12、x y=12，调整z的值，使得在得到解的不定方程式ax by=z中存在最大(小)的整点值，最后调整点最佳解，即，先打出网格，描绘可执行区域内的整点，直线移动，最初通过或最后通过的整点坐标与最佳整解线性修订计算最佳整数解的一般方法3360，1 .生产平移1车皮乙种肥料所需的主要原料为磷酸盐1t、硝酸盐15t，利润为5000元。 目前在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t的基础上，正在生产这些个2种混合肥料。 列出满足生产条件的数学关系式，绘制对应的平面区域。甲、乙两种肥料分别要生产多

8、少车皮，能产生最大利益吗？解： x、y分别为甲、乙两种混合肥料的车皮数，满足以下条件：x、y、o、解：甲肥x车皮，乙肥y车皮可产生利润z的目标函数为zx0.5y，可执行区域如图所示，表示将zx0.5y变换为y2x2z，斜率为2，y轴上的截尾为2z的一系列直线系。 如从、x、y、o、可知，在直线通过可执行区域上的点m时，截距2z最大，即z最大。 因此，生产甲种、乙种肥料各2车皮，可产生最大利润，最大利润为3万元。 如果m、容易求得的m点的坐标是(2，2 )，则zmin3，例8，预定有人投资1200万元创建完整的中学。 在调查教育市场时，得到了以下数据表(类单位)，分别用数学关系式和格拉夫表示了上

9、述制约条件。 按照有关部门的规定，中学每人每年可以领取1600元学费，高中每人每年可以领取2700元学费。 那么，开设多少个中学班和高中班呢？ 年费的学费总额最多吗？ 合起上述四个不等式，、y、x、20、30、40、20、30、o、此外，如果开设的等级不为负，为了资金限制，设定为26x54y22x23y1200，解：开设中学等级x个、高中等级y个。 因为学校的规模是2030级比较合适，所以可以看出直线z7.2x10.8y通过，如果收取的学费总额为z万元，则目标函数z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。 z7.2x10.8y变形，以表示倾斜度的直线系，z与该直线的截尾有关。 求m、m

10、 (20，10 )的话就用zmax 7.2x10.8y 252，开设20个初中班和10个高中班，收取最多的学费，252万元。 众所周知，咖啡店调制两种饮料的甲种饮料一杯含有配方奶粉9g、咖啡4g、砂糖3g，乙种饮料一杯含有配方奶粉4g、咖啡5g、砂糖10g，每天原料的使用限额为配方奶粉3600g，咖啡2000g砂糖3000g，甲种饮料一杯0.7元， 乙种饮料每杯有所益，已知数据如下表所示：原料、调合饮料每杯所消耗的原料、配方奶粉(g )、咖啡(g )、砂糖(g )、甲种饮料、乙种饮料、9、4、3、4、 目的函数为z=0.7x 1.2y，固定练习1，如果解：应该每天调配甲种饮料x杯、乙种饮料y杯

11、，则在将直线l向右上移动到l1的位置时，直线通过可执行区域上的点c，距原点的距离最大，此时z=0.7x1 z=0.7x 1.2y，通过每天调配200杯甲种饮料、240杯乙种饮料可以获得最大的利益，总结，建立可能领域：目标函数是，z=0.7x 1.2y为直线l:0.7x 1.2y=0，销售收入分别为3000 用b两种设备加工，每个a、b加工甲方需要的工时分别是1h、2h，每个a、b加工乙方需要的工时分别是2h、1h、a，如何安排生产才能使收入最大？ 每月生产甲产品的x件，乙产品的y件，每月的收入为z，目标函数为z3x2y，满足的条件是，z3x2y变形为表示倾斜的直线系，z与这条直线的截距有关。 当直线通过点m时，截距最大，z最大。 求解m、方程式，可得到m (200，100 )、z的最大值z 3x2y800，生产甲产品200件、乙产品100件，收入最大，为80万元。 4、课程总结、线性修订计划两