八年级数学下册19.2.1　正比例函数

1、19.2一次函数 19.2.1正比例函数,1.正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数, )的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.正比例函数的图象及画法 (1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过 的直线,称它为直线y=kx. (2)画法:画y=kx的图象时,一般过(0,0)和(1,k)两点画直线. 3.正比例函数的性质 (1)k0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右上升,即随x的增大y也 . (2)k0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随x的增大y反而 .,k0,原点,增大,减小,【预习诊断】 (对的打“”,错的打“”) 1.

2、正比例函数的图象是一条直线.( ) 2.当k0时,直线y=kx过第二、第四象限.( ) 3.当k0时,直线y=kx中,y随x的增大而增大.( ),探究点一:正比例函数的定义,【导学探究】 把函数的解析式变形后,如果能化为 的形式,则函数为正比例函数,否则不是正比例函数.,y=kx(k为常数,k0),y=8x2+x(1-8x)可以化为y=x,是正比例函数; y=1+8x不是y=kx(k为常数,k0)的形式,不是正比例函数. 故正比例函数为.,探究点二:正比例函数的图象和性质 【例2】 已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限; (2)m为何值时,y随x的

3、增大而减小; (3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.,【导学探究】 1.由函数图象经过第一、三象限得2m+4 0. 2.由y随x的增大而减小得2m+4 0.,解:(1)因为函数图象经过第一、三象限, 所以2m+40,解得m-2. (2)因为y随x的增大而减小, 所以2m+40,解得m-2. (3)因为点(1,3)在该函数图象上, 所以2m+4=3,解得m=- .,1.下列关于正比例函数y=-5x的说法中,正确的是( ) (A)当x=1时,y=5 (B)它的图象是一条经过原点的直线 (C)y随x的增大而增大 (D)它的图象经过第一、三象限 2.(2016陕西)设点A(a,b)是正比例函数

4、y=- x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( ) (A)2a+3b=0(B)2a-3b=0 (C)3a-2b=0(D)3a+2b=0,B,D,3.(2016眉山)若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.,二、四,4.(2016黔南州期末)关于x的正比例函数y=(m+2)x,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 5.已知正比例函数y=kx图象经过点(3,-6), (1)求这个函数解析式; (2)画出这个函数图象; (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上; (4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1x2,比较y1,y2的大小.,m-2,解:(1)将点(3,-6)代入y=kx得-6=3k. 解得k=-2. 所以函数解析式为y=-2x. (2)如图:函数过(0,0),(1,-2). (3)将点A(4,-2)、点B(-1.5,3)分别代入解析