2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第29讲不等式的证明.ppt

1、第二十九讲不等式的证明,回归课本 1.比较法 比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为作差法、作商法 (1)作差法 理论依据：abab0； abab0； abab0. 证明步骤：作差变形判断符号,2分析法 从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法叫分析法分析法的思想是执果索因；即从求证的不等式出发，探求使结论成立的充分条件，直至是已成立的不等式 采用分析法证明不等式时，常用“”的符号，有时，若为充要条件时，也常用“”的符号证明过程常表示为“要证只要证” 3综合法 所谓综合法，就是从题设条件和已经证明过的基本不

2、等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，可简称为由因导果,考点陪练 1.已知x、yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是() AMNB.MN CMND.不能确定 答案：A,解析：当ab0，n为负整数时，ab0，anbn0， (ab)(anbn)0，故A不正确 答案：A,答案：D,答案：B,5设y是实数，且4y24xyx60，则x的取值范围是() A3x2B.2x3 Cx2或x3D.x3或x2 解析：已知等式是关于y的一元二次方程，由它有实数根知：(4x)244(x6)16(x2x6)0，解得x2或x3. 答案：C,类型一用比较法证明不等式 解题准备：比较法是证明不等式的一种最

3、基本的方法，使用此方法的前提条件是：作差之后可进行化简、组合，使之变为一个常数、一个常数与n个平方或n个因式的积的形式，目的在于判定差的符号,点评上述配方技巧的实现关键在于合理的分项,类型二综合法在证明不等式中的应用 解题准备：用综合法证明不等式中所依赖的不等式主要是重要的不等式，要掌握重要不等式及其变形形式一般说来，当条件中信息量较大，不易于推理，或要证明不等式与重要不等式相差较明显时，常用综合法证明不等式,类型三分析法在证明不等式中的应用 解题准备：1.寻找使不等式成立的充分条件时，往往是先寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分 2分析法和综合法要结合起来使用，也就是“两头

4、凑”，会使问题较易解决 3分析法的叙述较繁琐，且不易看懂，往往是用分析法探寻思路，用综合法叙述证明过程,点评一般来说，如果已知条件信息量较小，或已知与求证间的直接联系不明显，“距离”较大，用分析法来证明,类型四用反证法证明不等式 解题准备：用反证法证明不等式，常从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定命题成立但要注意对结论的否定要全面，不能遗漏，方能得出原不等式成立,【典例4】已知abc0，abbcca0，abc0， 求证：a0，b0，c0. 证明假设a、b、c不都是正数， 由abc0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数， 不妨设a0，b0，c0，则由abc0 可得c(ab)，又

5、ab0， c(ab)(ab)(ab) abc(ab)(ab)(ab)ab 即abbcaca2abb2 a20，ab0，b20， a2abb2(a2abb2)0,即abbcac0 这与已知abbcac0矛盾，假设不成立 因此a0，b0，c0成立,类型五用放缩法证明不等式 解题准备：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得BB1，B1B2，BiA或AA1，A1A2，AiB，再利用传递性，以达到欲证的目的,点评本题所用的证明方法叫放缩法在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的推证技巧“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析得出的本题理科学生也可利用数学归纳法,类型六用判别式法证明不等式 解题准备：一般地，可以转化为某变量的一元二次方程的形式，且变量的允许值范围在实数集内的问题可以考虑用判别式法证明，但应注意对二次项系数进行讨论,类型七用函数的性质证明不等式 解题准备：根据欲证不等式的具体结构特征，通过构造函数、数列等，达到促进转化、简化证明的目的,快速解题 技法已知a、b、c、dR，x、yR，且x2a2b2，y