第二章 传输线理论.ppt

1、微波技术基础(2007版) 教材 微波工程第三版 (DAVID M.POZAR),课程内容,一 概述 二 传输线理论 三 传输线和波导 四 微波网络分析 五 阻抗匹配和调谐 六 微波谐振器,概述,1 什么是微波 2 微波技术发展的简史(自学) 3 微波技术的应用(自学) 4 本课程与相关课程的关系 5 本课程的要求和学习方法建议,微波就是频率在300MHz300GHz的电磁波。,1 什么是微波,微波频段的划分1（美国标准）,微波频段的划分2（国际标准、单位为GHz）,2 微波技术发展的简史,麦克斯韦方程； 20世纪初，无线电技术（HF和VHF）； 20世纪40年代，雷达，迅猛发展; 而后，微波

2、通信开始发展； 至今，微波技术渗透到生活的方方面面,微波技术是研究微波信号的产生、传输、变换、发射、接收和测量的一门学科,3 微波技术的应用,微波具有如下四个主要特点：1) 似光性；2) 频率高；3) 能穿透电离层；4) 量子特性。 波粒二象性，穿透、反射、吸收 微波技术的主要应用：1) 在雷达上的应用；2) 在通讯方面的应用；3) 在科学研究方面的应用；4) 在生物医学方面的应用；5) 微波能的应用。,利用电磁波探测目标的电子设备。发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。,4 本课程与相关课程的关系,要求: 掌握明确的

3、基本概念 掌握基本的解决问题的方法,5 本课程的要求和学习方法建议,学习建议: 注意基本概念、特别是陌生和容易混淆的概念 通过习题和实验来巩固和深化课堂的知识 多讨论、有问题及时答疑,第二章 传输线理论,为什么要提出传输线理论？ 传输线理论与电路理论的根本差别？,重要的基本概念及其相互之间的关系。 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 传输线方程的解及其意义，传输线上波是怎样传播的。 表征传输线特性的参量及其基本计算方法。 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线工作状态的参量及其之间的关系。 SMITH阻抗圆图构成，与传输线理论的关系、阻抗圆图的应用。 阻抗匹配的基本概念及其重要性

4、。,2.1 传输线的集总元件电路模型,1.分布参数与集总参数,2.常用的微波传输线,微波TEM传输线,波导,3. 传输线的集总元件电路模型,电压的空间变化是由电流的时间变化产生的，电流的空间变化是由电压的时间变化产生的，这是典型的波动方程的特征，预示着在传输线上电压和电流是以波的形式沿传输线传播。,4. 传输线方程(电报方程)及其意义,2.1.1 传输线上波的传播,1.电压和电流的波动方程,由传输线方程可以看出，在传输线上，电压和电流是以波的形式传播。,传输线方程的解说明，传输线上存在着向+z和-z两个方向传输的波，即入射波和反射波。,2.传输线方程的解及其意义,3.特征阻抗、传播常数与波长,

5、特征阻抗（特性阻抗）,特征阻抗的倒数称为特征导纳，即,传输线的特征（特性）阻抗在数值上等于入射电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流比值的负值，即,特征阻抗是反映传输线特性的量，与传输线的结构有关，千万不要与一般概念上的阻抗相混淆。,注意！,注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相速也不相同。,传播常数、波长与相速,2.1.2 无耗传输线,无耗传输线，有,上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。,即,由此可知传输线的特征阻抗有,波长和相速：,当传输线为无耗时，电压和电流在传输线上

6、沿传输方向只有相位的滞后，没有振幅的衰减。,传输线方程的一般解为,2.2 传输线的场分析,单位电感,2.2.1 传输线参量传输线参量计算的一般公式,单位长电容,单位长电阻,单位长电导,2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程,1、分析前提： 同轴线内外导体为理想导体； 波传输方向为z方向； 填充介质的介电常数为复数。,2、同轴线的特点： 传输主模 TEM模 无纵向场分量，即Ez=Hz=0 结构为角对称，即场量随角度无变化。,圆柱坐标系的旋度表达式,3、圆柱坐标系中的旋度方程,4、同轴线TEM模的麦克斯韦旋度方程,由麦克斯韦旋度方程,考虑到同轴线TEM模的特点，将（2.21)式展开:,由于场的z

7、分量为零，即,由此导出，E处处为零。,由此得到,又由内外导体的边界条件，有,又考虑到E的解的形式，因此有：,比较(2.22a)式两边，又有,则（2.22)式简化为:,同轴线的电压和电流：,从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、C和G，则得到同轴线电报方程：,2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流,由无耗传输线的条件,则电场和磁场的波动方程:,传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流,2.3 端接负载的无耗传输线,研究意义： 端接负载的特性与传输线工作状态的密切关系； 反映传输线工作状态的重要量在传输线上的变化规律； 传输线工作状况对传输线功率传输的

8、影响。 重要概念： 反射系数、电压驻波比、输入阻抗、回波损耗,重要关系： 反射系数输入阻抗 输入阻抗特征阻抗、负载阻抗、参考面 反射系数驻波比 传输功率反射系数,1、端接任意负载传输线上的电压和电流,无耗传输线上的总电压和总电流与负载电压和电流的关系：,引入新的变量l=-z，在负载端，有z=0，即,代入式（2.34a）和（2.34b），并整理，有,由：,可知： 负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。,当端接负载不等于传输线的特征阻抗时，传输线上存在着由电源向负载传输的入射波和由负载向电源传

9、输的反射波。传输线某一参考面的总电压（总电流）是该参考面上的入射电压（电流）和反射电压（电流）的和，可表示为：,2、反射系数,定义：反射系数定义为传输线参考面l上的反射电压与入射电压之比。即,称为终端反射系数，显然,在负载端， l =0，有,反射系数的特点： 是参考面位置的函数。一般是复数。 对于无耗传输线，沿传输线反射系数只有相位的变化，振幅不变。由负载向电源反射系数的相位沿传输线不断滞后，变化周期以波长计为/2 对于无源负载，反射波振幅总是小于入射波振幅，因此，反射系数的模界于1和0之间。当|=0时，无反射，当|=1，为全反射。,3、反射系数与传输线电压和电流的关系,由反射系数的定义，将传

10、输线上的电压和电流关系改写为：,将（2.36）式改写,上式说明：一般情况下，传输线上的波由两部分组成，一部分为由电源向负载传输的行波，另一部分为纯驻波。,4、反射系数与输入阻抗的关系,5、输入阻抗与输入导纳,输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考面上的总电压和总电流之比。,输入阻抗的特点与变化规律： （1）输入阻抗Zin与负载阻抗ZL、传输线的特征阻抗Z0以及参考面的位置l都有关系。,（2）变化规律： 沿传输线变化， 具有/2的重复性。即,具有/4的变换性。,输入导纳 定义：传输线某参考面的输入导纳定义为该参考面上的总电流和总电压之比。,则,且,显然，输入导纳与输入阻抗具有相同特

11、点和变化规律。 特别注意 （1）输入阻抗（导纳）是传输线参考面位置（到负载的距离l）的周期函数。 （2）特征阻抗和输入阻抗是两个不同定义的物理量，千万不能混淆。,6、回波损耗,定义：回波损耗定义为反射功率与输入功率之比的分贝数，即,又,因而有,回波损耗反映了传输线失配的状况。当传输线匹配（无反射）时，回波损耗为，当传输线为全反射时，回波损耗为0dB。,7、无耗传输线的时间平均功率流,8、电压驻波比SWR,定义：电压驻波比定义为传输线上最大电压振幅与最小电压振幅之比，即,SWR与的关系,驻波比的特点： 与反射系数一样，是表征负载特性和传输线匹配状态的量 纯实数，工程上便于检测。 变化范围为1。匹

12、配状态为1，全反射为。,传输线的工作状态,根据传输线上波的反射特性，可以将传输线的工作状态分为三种状态，即 行波（匹配）状态 全反射（纯驻波）状态 行驻波状态,重点掌握内容： 传输线不同工作状态的条件与特点； 不同工作状态下的反射系数、输入阻抗的特点 负载阻抗对传输线工作状态的影响,定义： 负载吸收全部入射波功率而无反射，即反射为0，传输线上只有从电源向负载传输的单向行波入射波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。,1、行波状态,2、全反射（纯驻波）状态,定义 负载完全不吸收功

13、率，入射波全部由负载反射回电源方向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件,即，全反射的电路条件是 负载短路，即 或，负载开路，即 或，负载阻抗为纯电抗，即,全反射状态的特点： 以下分别以负载短路、负载开路和任意电抗负载为例说明。,A、负载短路 条件：ZL=0 电压和电流,即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压和电流的相位相差/2，没有有功功率传播。,输入阻抗 特点： 纯电抗 沿传输线的变化周期为/2，且,终端反射系数 驻波比,B、终端开路 条件 ZL= 电压和电流 输入阻抗,阻抗变化规律 终端反射系数,C、任意电抗负载 电容负载: 等同于一段小于/4的开路线,即 或,电感

14、负载: 等同于一段小于/4的短路线,即 或,开路和短路传输线的应用,谐振腔 n/2的短路线串联谐振 n/2的开路线并联谐振 （2n-1）/2的短路线并联谐振 （2n-1）/2的开路线串联谐振,开路和短路传输线的应用,分布参数电感和电容 0l/4的短路线电感； 0l/4的开路线电容 /4l/2的短路线电容 /4l/2的开路线电感,3、行驻波（部分反射）状态,行驻波状态的定义 负载部分吸收入射波功率，部分反射入射波功率，传输线上的波部分为行波，部分为驻波，传输线的这种状态称为行驻波状态，又称为部分反射状态。 电压和电流,表示成行波与驻波叠加的形式： 电压与电流振幅,电压和电流振幅随参考面到负载的距

15、离l呈周期变化，电压（电流）的相邻最大（最小）振幅距离相差/2，最大与相邻的最小振幅的距离相差/4。电压最大（最小）振幅位置是电流的最小（最大）振幅位置。,输入阻抗 反射系数 驻波比,2.4 Smith圆图,本节要点 Smith圆图的构成原理 Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系 反射系数、输入阻抗沿无耗和有耗传输线的在圆图上的变化轨迹 运用Smith圆图进行阻抗匹配的方法,2.4.1 Smith圆图的构成原理,1-1 等反射系数圆 由无耗传输线的反射系数 写成复数形式,有 以反射系数的实部和虚部分别作为复平面的横坐标和纵坐标,当反射系数的模为常数(传输线无耗)时,则反射系数沿传输线的变

16、化在复平面上的轨迹是一个圆族。最大的圆半径为1，最小的圆半径为零。,1、Smith圆图的构成原理,等反射系数圆,1、Smith圆图的构成原理,1-2 等电阻圆和等电抗圆 （1）阻抗的归一化 归一化特征阻抗 归一化负载阻抗,归一化输入阻抗 归一化输入阻抗和负载阻抗与反射系数的关系,1、Smith圆图的构成原理,（2）等电阻圆和等电抗圆 反射系数与归一阻抗的关系：,使式（2.54）两边的实部和虚部分别相等，有 整理后，将分别得到两个在平面上的圆族：,1、Smith圆图的构成原理,等电阻圆,等电抗圆,1、Smith圆图的构成原理,（3）Smith圆图 将等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆合在一张图上，

17、就构成Smith圆图,2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系,匹配点（行波状态） 在行波状态，有 即 Smith圆图的原点代表传输线处于行波状态，此时，输入阻抗等于传输线的特性阻抗，反射系数为0。,2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系,全反射圆 全反射时，反射系数的模等于1，对应于Smith圆图上半径等于1的圆，在这个圆上，归一输入阻抗为纯电抗。在第1、2象限为感抗，第3、4象限为容抗，=1的点为开路点，=-1的点为短路点,2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系,行驻波区域 在00，,2.4.1 组合阻抗-导纳圆图,2、阻抗-导纳圆图 将阻抗圆图和导纳圆图合在一起，构

18、成阻抗-导纳圆图。如右图所示。,Smith圆图要点总结,与传输线工作状态的对应关系 匹配点、全反射圆和行驻波区域 传输线参考面变化在圆图上的变化轨迹： 由负载源 相位滞后-顺时针； 由源负载 相位超前-逆时针 变化周期 /2,Smith圆图要点总结,负载变化在圆图上的轨迹 电阻不变，电抗变化： 沿等电阻圆变化。 电导不变，电纳变化： 沿等电导圆变化。 电抗不变，电阻变化： 沿等电抗圆变化。 电纳不变，电导变化： 沿等电纳圆变化。,Smith圆图要点总结,圆图各区域与阻抗特性的关系 纯阻： 实轴，其中： 原点： z=1 =0 匹配点 正实轴：z1 高阻，且有 z=SWR 负实轴：z1 低阻，且有

19、 z=1/SWR 纯电抗： |=1 电感区：上半平面（1、2象限） 电容区：下半平面（3、4象限）,Smith圆图要点总结,开路点： =1 短路点：=-1 特别注意! 有多个不同特征阻抗的传输线级连时，必须分段对输入阻抗进行归一化，才能应用Smith圆图。 一般来说，在圆图上并没有明确标出反射系数，正实轴上的读数是对应的驻波比。负实轴上的读数是对应驻波比的倒数。,Smith圆图的应用,阻抗匹配(将在第五章更详细的阐述) 求解传输线问题 优点： 与解析方法相比： 直观：反射系数、输入阻抗有一一对应的关系； 有利于趋势性的分析，特别适合与对宽带匹配的分析。 结合微波电路分析软件，使宽带阻抗匹配的分

20、析调试更方便。,2.5 四分之一波长变换器,2.5.1 阻抗观点,设/4波长变换器的特征阻抗为Z1，当l=/4时,有,由:,当ZL=RL为纯阻时，/4波长变换器可使失配的负载阻抗与传输线特征阻抗相匹配。,选择特征阻抗为：,纯阻负载的匹配,首先将复数负载变换为纯阻，然后进行/4阻抗变换,复数负载的匹配,2.5.2 多次反射观点,1、/4波长变换器的多次反射分析,各部分反射系数和传输系数：,总反射系数,由于|3|1，|2|1，又,(2.65)式变为,2、/4波长变换器无反射的条件,无反射=0，即,即，无反射的条件是,将（2.64）式代入并整理，有,2.6 源和负载失配,源和负载同时失配的分析,阻抗

21、匹配,1、阻抗匹配的重要性 在微波传输系统，微波测量系统及微波元器件的设计调试中占有非常重要的位置，是衡量微波系统和器件的最基本的技术指标，它直接关系到系统和器件性能的优劣以及测量系统的准确性。 衡量匹配状态的技术指标是反射系数或驻波比 。,2、失配对微波系统的影响 功率容量降低 传输效率降低 工作不稳定性增加 影响测量精度 阻抗匹配是微波器件与系统设计中始终必须面对和需要解决的重要问题。,（1）负载阻抗匹配 负载阻抗等于传输线的特征阻抗 ，此时系统无反射，传输线处于行波状态。,3、阻抗匹配的概念,（2）电源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特征阻抗由负载不匹配引起的反射波功率全部被电源内阻所吸

22、收，系统无二次反射。,（3）共轭匹配 由传输线某参考面向负载端看去的输入阻抗Zin等于由该参考面向电源端看去的输出阻抗的共轭值，此时电源将向负载输出最大功率。 对于无耗传输线，如果在传输线某截面上能满足共轭匹配条件，则在其它截面上也必然满足共轭匹配条件。 共轭匹配时，传输线上是可能存在驻波的。,（1）理想匹配 负载匹配、源匹配和共轭匹配同时达到。 没有从负载向源的反射，也没有源向负载的二次反射，电源达到最大输出，负载完全吸收入射功率。,4、阻抗匹配的要求,（2）负载匹配 用途最多、最基本的要求。 负载与传输线匹配，没有由负载向电源传输的反射波。 实际情况下常常根据需要使反射在某规定的频带宽度内小于某规定数值。,（