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1.解析函数的孤立奇点：,设函数f(z)在去掉圆心的圆盘,内确定并且解析，那么我们称 为f(z)的孤立奇点。在D内，f(z)有洛朗展式,其中,是圆,孤立奇点的分类可去奇点：,一般地，对于上述函数f(z)，按照它的洛朗展式含负数幂的情况，可以把孤立奇点分类如下： （1）、如果当时n=-1,-2,-3,，,那么我们说 是f(z)的可去奇点，或者说f(z)在 有可去奇点。,这是因为令 ，就得到在整个圆盘 内的解析函数f(z)。,孤立奇点的分类-极点：,（2）如果只有有限个（至少一个）负整数n，使得,那么我们说 是f(z)的极点。,设对于正整数m，,而当n-m时，,那么我们 是f(z)的m阶极点。按照m=1或m1，我们也称 是f(z)的单极点或m重极点。,孤立奇点的分类本性奇点：,（3）如果有无限个整数n0，使得,那么我们说 是f(z)的本性奇点。,总结以上论述: 0分别是,的可去奇点、单极点及本性奇点。,2.函数的零点与极点的关系,5.函数在无穷远处的形态,5.2 留数定理,1.留数的定义及留数定理,（6）,（2）m阶极点情况,解：,说明z1是,的一阶极点，且留数,解：,是,的一阶零点（注），是,的一阶极点，有,解：,（1）,是,的一阶极点：,（2）,是,的三阶极点：,方法2 根据公式（8），m3有
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