函数的概念及表示

1、函数的概念及表示,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。,复习：初中学习的函数概念是什么？,考虑下面两个问题：,实例：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,时刻t的变化范围： A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围： S=S0t26,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function)

2、， 记作： y=f(x),xA,函数的概念, x叫做自变量， x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)； 与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值集合f(x)|xA叫做函数的值域(range)。,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),xA,7,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,8,R,R,R,R,R,（1）函数定义中几个要素,定义域、值域、对应法则, 定义域、值域、对应关系是决定函数的三

3、要素， 是一个整体； 值域由定义域、对应法则唯一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，是一个整体符号。,1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,练习判断正误,（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？, 定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。,

4、1.判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x,练习,13,2. 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,14,3.下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？,练习 判断下列关系式是否是函数？,16,6. 给出四个命题： 函数就是定义域到值域的对应 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,D,17,7.判断下列函数f(x)与g(x)是否表示

5、相等的函数，并说明理由？,19,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3）x|x 3且x ,注意： 区间是针对连续性的实数集合的另一种简单表示 定义域、值域经常用区间表示用,再 见,22,已知函数 求函数的定义域,例,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,23,练习,求下列函数的定义域 （1） （2） （4） （5）,24,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,25,二、抽象函数的定义域 抽象函数是指没有给出解析式的函数 已知f(x)的定义域为2,2,求f(x2-1)的定义域。 解：令-2x2-12，得-1x23，即0 x23，,，即,故函数的定义域是,26,已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。 解：因为1x2, 则22x4, 所以 32x+15. 即函数f(x)的定义域是x|3x5。,27,若f(x)的定义域为3，5,求g(x)f(x)f(x2)的定义域 解：由f(x)的定义域为3,5，则g(x)必有,即,解得 - x,所以函数g(x)的定义域为