同底数幂的乘法 (3)

1、同底数幂的乘法,幂的运算,教学目标： 1、知识与技能：理解同底数幂的乘法的运算性质,并能进行基本计算。 2、过程与方法:在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；在推理和运用的过程中，让学生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。 3、情感态度与价值观：引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性。,教学难点： 探索同底数幂的乘法的过程。,教学重点： 同底数幂的乘法运算。,1. 什么叫乘方?乘方的结果叫做什么?,复习回顾：,表示相同因数积的简便运算。乘方的结果叫幂。,2. an

2、表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？,an,底数,幂,指数,an = a a a a n个a,（1）25表示什么？ 25 = 。 （2）1010101010 可以写成什么形式？ 1010101010 = 。,3.,22222,105,(乘方的意义）,(乘方的意义）,（1） （2）,3、计算：,我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.571015次运算。它工作1h（3.6103s）共进行了多少次运算？,2.571015 3.6103s 2.573.61015103 ？ 如何简洁地把结果表示出来呢？,（一）问题引入：,1. 式子103104的意义是什么？,（二）合

3、作探究：,103与104的积,2.这个式子中的两个因式有何特点？,底数相同,3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。,103 104 = = 。 22 23 = = 。 a2a3 = = = 。,(101010)(10101010),(22)(222),107,25,2个a,3个a,5个a,(aa)(aaa),aaaaa,a5,完成下表：,2、观察表格，你发现这些算式有什么特点，运算结果有什么规律？ 3、猜想： aman= ？，并尝试推导出你的猜想。,思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 104= 10（ ） =10( ) 22 23=2（ ）=2 ( )

4、a2 a3 = a（ ）=a ( ),7,5,5,猜想：am an=？(当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。,3+2,3+4,3+2,：aman=am+n (当m、n都是正整数),aman =(aaa)(aaa),m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,即aman =am+n (当m、n都是正整数),（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,猜想,aman =am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘：底数 ，指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,运算形

5、式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,例1 计算,巩固练习,1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）b5 + b5= b10（ ）（2）b5b5 = 2b5（ ） （3）xx5 = x5 ( ) （4）y4y3 = y12（ ） （5）c + c3 = c4（ ） （6）x2y3 = (x y）5 ( ),2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）

6、b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,思考题,(1) xn xn+1 ；,(2) (x+y)3 (x+y)4 。,1.计算：,解：,xn xn+1 =,解：,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,2.填空： （1）8 = 2x，则x= ； （2）8 4 = 2x，则x= ； （3）3279 = 3x，则 x = 。,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,课堂小结,1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字； 2、公式中的底数和指数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式等； 3、解题时，有时要注意式子“a” 的指数是1。 方法：可利用提问的方法，引导学生对本节课知识进行小结，培养学生的语言表达能