相似三角形的周长比与面积比

1、做课教师：胡清,第四章 图形的相似4.7.2 相似三角形的性质,年,班,七,九,如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，图纸上ABC的周长为12cm，面积为8cm2.,你能求出模型房梁的周长与面积吗？ ABC与ABC的周长比是多少？面积比呢？,如图， ABC ABC，相似比为k，你能求出ABC 与 ABC的周长比和面积比吗？,D,D,由已知得 = = = ABC ABC = + + + =,分别作ABC 与 ABC的高AD，AD 则 = = ABC ABC = 1 2 1 2 = =,相似三角形的周长比等于相似比。,相似三角形的面积比等于相似比的平方。, ,2,小试牛刀

2、,1、两个相似三角形，其周长比为3:2，则其面积比为（ ） A : B 3:2 C 9:4 D 不能确定 2、已知ABC ABC， AD 、 AD分别是ABC 与ABC对应角的角平分线，且AD ：AD=2:3，则下列结论正确的是（ ） A ABC 的周长:ABC的周长=4:9 B :=: C ABC: ABC=2:3 D : =:,C,D,议一议,相似多边形是否也具有类似的性质呢？,如图四边形ABCD四边形A1B1C1D1，相似比为k,议一议,如图四边形ABCD四边形A1B1C1D1，相似比为k,由已知可得 11 = 11 = 11 = 11 =,+ 11+11+11+11 =,即周长比等于相

3、似比。,议一议,如图四边形ABCD四边形A1B1C1D1，相似比为k, 11 = 11, 11 = 11,=1,=1,ABC A1B1C1,ACD A1C1D1,ABC A1B1C1 =2,ACD A1C1D1 =2,ABC+ACD A1B1C1+A1C1D1 =,2,由此，你能得到什么结论呢？,如图所示两个五边形相似，且相似比为k,实践应用,例2：如图：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分 （图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。已知BC=2， 求ABC平移的距离。,求BE的长,求EC的长,相似比,证ABC与GEC相似,自我检测,1、判断正误： （1)如果把一个三角形

4、三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。,自我检测,2、两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别为 。,由题意可知 两个相似三角形的相似比为10:25，即2:5 所以周长比为2:5 设两个三角形的周长分别为2x、5x 则 5x-2x=60 解得x=20,40cm、60cm,自我检测,3、如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，BC=9,DE=6,回答下列问题： （1）AD与DB之比为多少？ （2）S ADE:S ABC等于多少？ （3）S ADE:S 四边形BDEC呢？,DEBC,= =,ADE ABC, = = 6 9 = 2 3,2:1,4:9,4:5,自我检测,4、如图：RtABCRtEFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，BDC与FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。,5、如图：在ABC和DEF中，G,H分别是边BC 和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF， BAC=EDF。 （1）中线AG与DH的比是多少？ （2）AB