几何类应用问题

1、华东师范版七年级上数学 课题：5.1.1 对顶角 祥符中学 王雪芳,这是2010年上海世博会期间的中国国家馆.采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.,第5章 相交线、平行线,5.1.1 对顶角,活动一：找一找、画一画,画出图中的“相交线”,O,相邻,相邻,互补,互补,试一试,O,相对,相对,相等,相等,邻补角的定义：1. 顶点： 2. 边：,有公共顶点；,有一条公共边，另一条边互为反向延长线,对顶角的定义： 1. 顶点： 2. 边：,有公共顶点；,两条边互为反向延长线,对顶角的性质：对顶角相等。,1.下列各图中的1与2是对顶角吗？为什么

2、？,巩固练习,一看：是否有两直线相交；二看：是否有公共顶点；三看：是否两边互逆,2.如图所示，直线AB、CD交于O点， （1）填空：AOC的对顶角是 ； COB的对顶角是 ,巩固练习,（2）游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，老师说出图中的一个角，请同学说出它的对顶角,DOB,AOD,探讨：对顶角性质的证明,对顶角的性质：对顶角相等,如图，直线AB、CD相交于点O，1=30，那么2、3和4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？,解:由题意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=150， 所以有1=3，2=4.,A,D,

3、证明: 因为12 =180 32 =180 所以1=3 同角的补角相等 同理， 2=4.,O,1.下列关于对顶角的论断，错误的是 （ ） A、对顶角一定相等 B、两个相等的角不一定是对顶角 C、两个相等的角，有一个公共顶点，则这两个角互为对顶角 D、对顶角的两边互为反向延长线,课堂练习，巩固新知,c,2.下图中对顶角共有（）对 A6B8 C11D12,A,D,C,O,解：COB= 180 AOD = 180, AOD = COB = 180 BOD= AOD = .,课堂练习，巩固新知,3. 【变题】如图，直线AB、CD交于O点.如果AOC=，你可以得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含的代

4、数式来表示）,(2)如图，直线AB、CD交于O点.,如果AOC=90，则BOD= ， COB= ，AOD= .,90,90,90,【思考】 如果AOC:BOC=1:2，求BOD的度数,课堂练习，巩固新知,知2讲,4. 如图，OC平分AOB，反向延长OC至D，反向 延长OA至E，325，求BOE的度数,导引：由图可知BOEAOB 180，故要求BOE的度 数，只需求出AOB的度数 即可因为OC平分AOB，即AOB22， 所以只需求出2的度数即可求出AOB的度数,解：由对顶角相等，得2325. 因为OC平分AOB， 所以AOB2250. 又因为BOE与AOB互为邻补角， 所以BOE180AOB18050130.,知2讲,1、请把你的收获与同学分享 请将你的疑惑告诉老师,2、回忆本节课的学习过程：,抽象,先后研究邻补角数量关系、位置关系,先后研究对顶角位置关系、数量关系,练习,巩固新知、拓展“互相 垂直”,对比,明确研究相交线所形成的角的问题,课堂总结,1课本第162页，习题51，第1，2两题 。 2如图1，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,3.如图2,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,则EOB=_. 4.如图3，直线AB、CD交于O点， （1