公因式为多项式的提公司因式法

1、北师版 八年级 下册,第四章 因式分解,2 提公因式法 （第2课时）,复习旧知,1.公因式的系数是多项式各项_ ; 2.字母取多项式各项中都含有的_; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _; 4.多项式的第一项系数为负数时， .,提公因式法因式分解：,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,先提取“-”号，注意多项式的各项变号,讲授新课,请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1) 2-a= (a-2),(2) y-x= (x-y),(3) b+a= (a+b),(6)-m-n= (m+n),(5) s2+t2= (s2-t2),(4) (b-a)2= (a-b)2,

2、做一做,例题演示1,(1) a(x-3)+2b(x-3),例2、把下列各式分解因式,(2) y(x+1)+y2 (x+1)2,解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3) (a+2b),解：y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) 1+y(x+1) =y(x+1) (xy+y+1),讲授新课,把下列各式分解因式,(1) 7(a-1)+x(a-1）,(2) 2(m-n)2-m(m-n),(3) m(a2+b2)+n (a2+b2),(4) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),讲授新课,例3、把下列各式分解因式,（1）a(x-y)+b(y-x),（2）6(m-n)3-12(n-

3、m)2,解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b),解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12-(m-n)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2),例题演示2,讲授新课,（1）3(a-b)2+6(b-a),（2）x(x-y)2-y(y-x)2,（3）18(a-b)3-12b(b-a)2,（4）x(x+y)(x-y) -x (x+y)2,讲授新课,规律总结,(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(3)

4、a+b与b+a 互为相同数.,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,(2)a+b 与 -a-b互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,讲授新课,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = _(2+a) (2) -x+2y = _(2y-x) (3) (m-a)2 = _(a-m)2 (4) (a-b)3 = _(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,讲授新课,2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)

5、2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),否,否,否,否,对,讲授新课,3.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.,解： a(x-3)+2b(x-3)（）（）,分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3,讲授新课,4. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解： a(x-y)+b(y-x =a(x-y)-b(x-y)=（-y）（-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相

6、反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y,讲授新课,5. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,讲授新课,6.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x),讲授新课,(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2,),3,(,),(,),(,),1,(,x,y,b,y,x,a,-,-,-,7.把下列各式分解因式：,(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5) mn(m+n)-m(n+m)2,(6) 2(a-3)2-a+3,(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),讲授新课,两个只有符号不同的多项式是否有关系, 有如下判断方法: (1)当相同字母前