第五章 离散时间傅里叶变换.ppt

1、第一部分 信号处理与分析,第五章离散时间傅里叶变换,2020/7/23,2,第五章 离散时间傅里叶变换,主要思想： 1）离散时间傅里叶变换的生成与连续时间傅里叶变换的生成类似，即将非周期信号看成是具有无限长周期的周期信号，然后利用周期信号的傅里叶级数得到傅里叶变换； 2）离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶变换的不同，根本原因在于成谐波关系的一组复指数周期信号之间的不同： 连续时间： 离散时间：,2020/7/23,3,5.1 非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换 1.非周期信号傅立叶变换表示的导出 周期方波序列,周期为N,在一个周期内 其傅立叶级数系数为,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/

2、7/23,4,则有 事实上，上面的数值可以看成一个包络函数的样本（抽样点），即 若 固定， 的包络与 无关。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,5,周期 方波 序列,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,6,考虑一个信号 ，它具有有限持续期 ；即存在 ，使得 当 ， 。 则可以构造一个周期信号 ，使得 是 的一个周期，其基波周期为 ，基波频率为 。 当 越大时， 与 相同的部分越多，即有,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,7,第五章 离散时间傅里叶变换,可以得到 的傅里叶级数表示 事实上，有 因此可以得到 的包络 以 为周期 则有,2020/7/23,8,

3、将周期信号 用包络函数 表示，有 当 时， ，则有 其中 称 为 的傅立叶变换（或傅立叶积分）。 通常的，一个非周期信号 的变换 称为 的频谱。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,9,2.离散时间傅里叶变换的收敛性 要保证上式收敛，只要满足 或 而对于反变换 积分区间有限，不存在收敛性问题。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,10,比较： 连续时间傅里叶变换 离散时间傅里叶变换 连续，非周期的 连续，以 周期 低频分量在 附近 低频分量在 附近 高频分量在 附近 高频分量在 附近 无限积分区间 有限积分区间,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,11,2.

4、 几个常见信号的傅立叶变换 例1 信号 则可以得到其频谱为： 则可以计算其模和相位角。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,12,当a取不同的值时，信号的频谱的表现：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,13,连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,14,例2 矩形脉冲序列 其傅立叶变换为(参考习题1.54) 它的反变换所得到的信号，同周期方波的傅立叶级数的收敛情况相同，不存在吉伯斯现象。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,15,矩形脉冲序列及其离散傅立叶变换的表现：(尺度性质）,第五章 离散时间傅里叶变换

5、,2020/7/23,16,连续傅立叶变换与离散傅里叶变换：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,17,5.2 周期信号的傅立叶变换 思路：将冲激函数引入到傅立叶变换中。 考虑单位脉冲序列的傅里叶变换： 它的反变换为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,18,考虑序列 的傅里叶变换： 按照通常的求和，上式没有意义。 考虑其物理意义，表明该信号低频分量丰富，应该没有高频分量。 按照离散信号的低频分量在 的整数倍附近，则可以定义 的傅里叶变换为,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,19,在连续时间傅里叶变换中，引进冲激函数关系式： 在离散时间傅列叶变换中，引进

6、冲激序列关系式为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,20,对于任意的离散时间周期信号，有傅里叶级数展开式为： 则按照上面的定义可以得到其傅里叶变换为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,21,利用 的周期性，可以得到傅里叶变换为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,22,例1 考虑周期信号 所以傅里叶变换为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,23,例2 考虑周期冲激串序列 则可以计算其傅里叶级数系数： 所以傅里叶变换为：,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,24,5.3 离散时间傅里叶变换的性质 离散时间傅里叶变换 连续时

7、间傅里叶变换,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,25,离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 线性性质（略） 时移、频移性质 共轭对称性,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,26,离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 4. 差分与累加微分与积分,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,27,离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 时间反转 时域扩展 尺度性质,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,28,离散时间傅里叶变换 6. 时域扩展,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,29,离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 7. 帕斯瓦尔定理

8、,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,30,离散时间傅里叶变换 连续时间傅里叶变换 5.4(8). 卷积性质 5.5(9). 调制（相乘）性质 周期卷积,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,31,例 1 离散时间理想低通滤波器 同样，该系统不具有因果性。 对比另一对离散傅立叶变换对： 没有对偶性。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,32,例 2 考虑下图所示系统，试分析此系统的作用。 截止频率为 的低通滤波器。 1） 2） 3）,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,33,因为 所以有： 因为 是截止频率为 的低通滤波器，所以 是一个高通滤波器；

9、因此整个系统既通过高频，又通过低频，只是频率在 之间的不能通过。,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,34,离散时间傅里叶变换性质 1. 2. 3. 4. 5.,2020/7/23,35,离散时间傅里叶变换性质 6.,2020/7/23,36,离散时间基本傅立叶变换对,2020/7/23,37,离散时间基本傅立叶变换对 1. 2.,2020/7/23,38,离散时间基本傅立叶变换对 3.,2020/7/23,39,5.7 对偶性 连续时间傅立叶变换的对偶性 若 则 或,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,40,2. 离散时间傅立叶级数的对偶性 若 即 将上面两式改写为 所以,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,41,3. 离散时间傅立叶变换和连续傅立叶级数之间的对偶性 例,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,42,5.8 由常系数差分方程表征的系统 一个LTI系统，表示成N阶差分方程： 则利用离散时间傅立叶变换的卷积性质和差分性质，则有系统的频率响应为,第五章 离散时间傅里叶变换,2020/7/23,43,例 一个L