2020春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和教学课件华东师大版.pptx

1、2 三角形的内角和与外角和,1.了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类. 2.了解三角形外角的性质的推理过程. 3.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解 决问题.,三角形的三个内角有什么关系?,三角形的内角和等于180.,小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180的结 论的？,想一想,A,B,C,只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？,A,B,C,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,A,B,C,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,已知：ABC. 求证：A +

2、B +C=180.,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,A,B,C,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,E,D,A,B,C,证明：在ABC的外部以CA为边作ACE =A. 延长BC至D.,已知：ABC. 求证：A +B +C=180.,因为 ACE =A,所以CEAB,所以DCE =B.,又因为 ACE+DCE +ACB =180,所以 A+B+C=180.,由此得到三角形的内角和为180.可推得：直角三角形的两 锐角互余.,若BAC55， B=60， 试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由,下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,探究,通过

3、上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形 的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语 言说一说你能简述一下推导过程吗？,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180. CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180.,A,B,C,D,E,想一想,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,归 纳,1.求下列各图中1的度数.,35,120,1,90,95,85,试一试,2.把下图中1，2，3按由大到小的顺序排列.,123,3.如图，D是ABC的边BC上一

4、点， BBAD，ADC80, BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,A,B,C,D,80,70,【解析】（1）因为ADC=B+BAD，又因为 B=BAD，ADC=80，所以B= ADC=40. （2）因为三角形的内角和为180，所以 C=180-B-BAC=70.,三角形的外角和等于360,12 3 ?从哪些途径探究这个结果？,问题探究,2 ABC=180，,3 ACB=180.,三个式子相加得到,123BACABCACB=540，,而BACABCACB=180，,123360.,方法一：,解：过A作AD平行于BC.,34，,B,C,1,2,3,A,2BAD，,所以，1231

5、BAD4=360.,两直线平行，同位角相等,23BAD4.,方法二：,判断题：,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （ ） 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. （ ）,练一练,F,H,【例】已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,【例题】,【分析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中, 运用三角形内角和定理来求解., 1=B+D(三角形的一个外

6、角等于与它不相邻的 两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形的内角和等于180),又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的意义),F,1,H,2,ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,【跟踪训练】,1已知ABC的三个内角A,B,C 满足关系式 BC3A则此三角形() A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60 C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 【解析】选A.因为BC+A=180，BC 3A，所以4A=180，A

7、=45.,2.（苏州中考）ABC的内角和为（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内 角和为180.故A正确.,3.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形 【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角 相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,4.（昆明中考）如图，在ABC中， CD是ACB的角平分线，A = 80， ACB=60，那么BDC=（） A.80 B.90C.100 D.110,【解析】选D.因为CD是ACB的平分

8、线， 所以ACD= 60=30，所以 BDC=A+ACD=80+30=110.,5.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放 在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,答案：75,6.（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC 延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和，所以B=15080=70.,答案：70,7.已知图中A，B，C分别为80，20，30，求 1的度数.,B,2,1,A,C,D,E,【解析】根据三角形的外角定理可得： 1= 2+ B，2=A+C，所以1= A+ C+ B = 80+ 30+ 20=