实验误差理论new.ppt

1、绪 论,一、物理实验的地位和作用,物理学新概念、规律的发现和确立主要依赖于实验，物理学上的新突破也往往基于新的实验技术和方法的发展。,物理实验的方法、思想、仪器和技术已被普遍地运用在各个自然科学领域，乃至自然科学以外的学科。,本课程的开设，是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。,二、大学物理实验课程的目的,1、获得基础知识、基本方法和基本技能，加深对物理学原理的理解。,2、培养与提高学生从事科学实验的素养：包括各种实验能力的获得，求实严谨的科学态度、积极探求的科学精神、良好的实验习惯的养成，等等。,3、培养学生严肃认真的工作作风、实事求是的科学态度和良好的工作习惯。,三、怎样学好物

2、理实验,1、要注意掌握实验中所采用的实验方法，尤其是一些基本的测量方法。,2、要有意识地培养良好的实验习惯，要认真地学习与培养操作习惯、操作姿势。,3、要逐步学会分析、排除实验中出现的某些故障，学会分析实验结果。,4、要注意掌握重点。,四、物理实验的过程和要求,1、课前预习（20%）,2、实验阶段（操作：40%）,原始数据的记录：不得杜撰、不得篡改、不得涂改 原始记录应交教师审阅签字,3、课后总结（40%）,预习报告的书写：包括实验目的、实验仪器、实验原理,继续完成实验报告：包括实验步骤、数据记录、数据处理与结果分析、最后结果、（问题讨论）。,注意：以下情况实验报告得分为“0”,1、无原始数据

3、记录纸，或原始数据记录纸上无教师签名,2、抄袭他人的数据处理和结果分析,请及时地上交实验报告，按规定需在7天之内上交,3、随意篡改原始数据,实验成绩包括：,1、平时成绩（80%）,得出方法：一个实验的成绩,N个实验成绩的平均分0.8,2、考试成绩（20%）,选课需知,下午第一批：12:50-15:10； 下午第二批：15:30-17:55； 晚上： 18:30-20:45。,因教学任务繁重，为了能按时完成教学任务，每周每生可选实验23个内容，实验选好后要及时地做好预习，并写好预习实验报告，注意实验课前有预习检查（抽查），计为实验预习分，预习检查不合格者不准进行本次实验。,实验每组选满12人（最

4、多20人）才能开课，小于12人该次实验取消 ，请及时取消该次所选内容，另行选择其它时间或内容。,选课时间暂定第4-5周进行，网址：，再由选课系统进入，先用学号注册，注册时请输入相关的个人信息以便日后联系，并设置密码。第5周对未选满12人内容再作调整，第6周关闭网站。选课或调整内容时碰到困难，请与南校区3-A407室颜老师联系。,实验完成后，实验报告请在一周内交到指定地点（南校区3A楼一楼楼梯旁）。,演示实验一实验报告基本要求： 1、实验后每生必须上交一份实验报告。 2、实验报告的格式允许与其它内容的实验报告的格式不同，但每人要完成演示实验一内容中某一项内容的实验报告。 3、报告要体现：题目、主

5、要仪器、实验原理、实验（或操作）步骤、实验现象（或结果）等内容。,特别说明：,测量误差与数据处理的基础知识,一、测量和单位,测量就是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值。称该标准量为单位，倍数值为数值。,按测量方法分为：直接测量与间接测量,二、误差,1、真值与误差（真值是不可测得的，误差是不可避免的）,测量结果与真值之间的差异称为误差,测量的目的就是在尽可能减少误差的前提下求得该条件下被测量量最接近于真值的最佳估计值，并同时对它的精确度作出合理的估计。,2、误差的分类,按误差的性质及产生的原因，分为：,（1）系统误差,在同一条件下（指测量方法、仪器、环境和观测者保持不变）对同一量进行

6、多次测量时，误差的符号和绝对值保持不变或按某一规律变化。,来源：测量仪器本身的缺陷,实验理论和方法的不完善,环境的影响或没有按规定的条件使用仪器,实验者的习惯与偏向,（2）随机误差,在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化不可预定，时大时小，时正时负。,来源：实验者本人感觉器官分辨能力的限制,测量过程中，实验条件和环境因素的微小的、无规则的起伏变化。,就某次测量而言，其随机误差大小和正负是不确定的，但多次重复测量时，随机误差服从或接近正态分布规律。其具有单峰性、对称性、有界性等特点。,因而，多次重复测量求平均可减小随机误差的影响。

7、而多次测量的算术平均值就最接近于真值。,（3）粗大误差,凡是用测量时的客观条件下不能合理解释的那些突出的误差。,三、随机误差的分布规律与特性,1、正态分布规律,正态分布的标准偏差，是表征测量分散性的一个重要参量。,m是测量次数n趋于时的平均值。,单峰性、对称性、有界性、抵偿性,2、标准偏差和置信概率,（1）总体标准偏差,这些区间称置信区间，相应的概率称置信度。,真值落在区间 的概率为68.3%,真值落在区间 的概率为95.5%,真值落在区间 的概率为99.73%,（2）有限次测量时，单次测得值的标准偏差,是从有限次测量中计算出来的总体标准偏差 的最佳估计值。,表征在相同的测量条件下，对同一被测

8、量量作次有限测量时，其结果的分散程度。,可知：增加测量次数n对提高测量精度是有益的。但并非越多越好，因为当n10以后，标准误差会随测量次数的增加而减小得很缓慢，况且测量次数过多，观测者将疲劳，测量条件也可能出现不稳定，反而出现增加随机误差的趋势。,（3）算术平均值的标准偏差,表征同一被测量的各个测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准 。,由于算术平均值已经对单次测量的随机误差有一定的抵消，因而这些平均值就更接近真值，它们的随机误差分布离散就会小得多。,2、不确定度（Uncertainty）,不确定度指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值的所

9、处的量值范围的评定。,按估计方法的不同， 分为两类， 一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A类分量 ，另一类是用其它方法估算出的B类分量 。,将两类分量按方和根的方法合成，即为总不确定度,对于多次直接测量,当测量次数n在6-10时，对应于表中 的值，其相应置信概率为0.942-0.988，正好与置信概率为0.95时的因子的值相近，故取,仪器误差,在物理实验中，常把国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和被测真值之间可能产生的最大误差。,在大学基础物理实验中约定：游标卡尺的仪器误差限按其最小分度值估计，而钢板尺(钢卷尺)、

10、螺旋测微计的仪器误差限按其最小分度值的1/2计算。,在简单实验中，通常取天平分度值的一半作为仪器误差。,电表的仪器误差：,特殊情况：,四*、间接测量的误差传递,间接测量是各直接测量量的函数关系，所以直接测量量的误差必定会给间接测量量带来误差，这就是误差的传递。,间接测量量的最佳估计值,间接测量量,间接测量量的不确定度和相对不确定度,五、数据处理程序,1、单次直接测量的数据处理,测量量随时间变化的，或者测量精度要求不高的，只需进行单次测量。,总之，要根据测量的不同情况及实验者技巧的高低来对单次测量的总不确定度作出估计,或,2、多次直接测量的数据处理,（1）计算被测量量的算术平均值,（4）表示出最

11、后测量结果,（2）求出测量列的标准偏差,（3）求出总不确定度,特殊情况：,3、间接测量的数据处理,（1）求出各直接测量量的最后测量结果,（2）将各直接测量量的最佳估计值代入函数关系式中，求得间接测量量的最佳估计值。,（3）求出间接测量值的不确定度,（4）表示出最后的测量结果,六、有效数字及其运算,1、有效数字的概念,若算得体积,最后结果表示为,2、科学记数法,利用科学记数法，可以避免有效数字位数的增加,3、有效数字的舍入规则,通用规则：四舍五入,（1）不确定度一般取一位有效数字，当首位非零数字是1或2时，可取两位有效数字，相对不确定度的取位一般取两位。对其尾数一律只进不舍。,（2）表示测量值最

12、后结果的有效数字尾数与不确定度尾数要取齐。,4、有效数字的运算规则,（1）加、减运算中，和或差的存疑数字所占数位，与参与运算的各数据项中存疑数字所占数位最高的相同。,（2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。,（3）乘方、开方运算最后结果的有效数字一般取与底数的有效数字位数相同。,至于指数、对数、三角函数运算结果的有效位数，可由改变量决定。,（4）常数 、 及乘子1/3等的有效数字位数可以认为是无限的，但一般仅比测量值多取一位有效数字参加运算。,注意：为了防止数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字，合成不

13、确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度再按不确定度的取位规则来取位。,七、常用的数据处理方法,1、列表法,列表要简单明了；写明单位及量值的数量级；除原始数据外，一些中间结果和最后结果也可列入其中；正确反映测量结果的有效数字。,2、作图法,最小坐标值不必都从零开始，以便作出的图线大体能充满全图，使布局美观、合理。,实验点用+、 、 等符号标出。,按照实验点的总趋势，把实验点连成光滑的曲线，使实验点在图线两侧分布均匀。对于个别偏离图线很远的点，进行分析后决定是否剔除。,在图上需标明图名、作者和作图日期，附简单说明。,作图规则,用作图法求直线的斜率、截距和经验公式,（1）在直线上选 和 两点，一般不选实验点，取在实验范围内，且相隔远一些。,（2）将A、B两点的坐标值分别代入直线方程，得斜率：,（3）若横坐标的起点为零，截距可从图中直接读出；若起点不为零，则直线的截距为：,曲线的改直,见书P23,3、逐差法,用逐差处理数据时，应具备两个条件：,（1）函数可写成自变量x的多项式，即,（2）自变量x是等间距变化的。这是该法的局限性。,4、最小二乘法（线性回归）,将得出的k和b的数值代入直线方程 ，即得最佳的经验公式。,根据 ，可知最佳直线通过 这一点。作图时将该点标出，并将