经济预测与决策非线性趋势预测.ppt

1、第七章 非线性趋势预测,在许多经济问题中，其预测对象随时间的变化呈非线性趋势。如多项式曲线、对数曲线、指数曲线、修正指数曲线、龚伯兹曲线、罗吉斯梯曲线等。后四种曲线又叫增长曲线。它们可描述产品的寿命周期中四个阶段（投入、成长 、成熟、衰退）的发展变化 。,第一节 多项式曲线趋势预测,估计方法：1. 最小二乘法 2. 三点法 其中 分别为初期、中期和近期的加权平均数，当 时，可各取5项加权平均，（ 时，可各取2项或3项加权平均），权数由远及近一般地可分别取为1，2，3，4，5。,一、二次多项式曲线趋势预测,设n为奇数， 为正中项， ，则有,把 代入多项式方程可解得：,判断时序数据可用二次多项式拟

2、合的方法： 1. 作散点图 2. 逐期求二阶差分，若各期的二阶差分接近于一个常数或二阶差分比较稳定，则可用二次多项式曲线。,例1：某市19932001年某种农作物产量如下表，试预测2002年这种农作物的产量,单位：万吨,解：取3项加权平均，得预测模型 所以,三点法比较简单，但不能充分利用样本信息。,三次多项式曲线趋势预测,估计方法：1. 最小二乘法 2. 四点法。取5项加权平均，将样本分为初期、中前期、中后期、近期四段 若 ，则中项分别为,第二节 对数曲线趋势预测,估计方法：最小二乘法，二点法，分段方程相加法 二点法：设 ，可分两部分求平均值，或分别抽取一定量的项求加权平均值,分段方程相加法：

3、,以 代入（1）式得,由以上两式可解出 a 和 b,例：已知近8年来的某种产品的产量如下表，试预测今年该产品的产量。,解：先画散点图，可以看出Yt 和 t 之间可用模型,1. 最小二乘法,来描述。,2. 分段方程相加法,究竟采用哪种方法好，需用预测误差进行评估和选择。,第三节 指数曲线和修正指数曲线趋势预测,两边取自然对数，可化为对数曲线模型,指数曲线,特点：环比为一常数，即,某些经济变量。如某产品的历年销售量，开始增长较快，随后减慢，逐渐达到某一稳定状态，这种经济发展趋势可用修正指数曲线模型描述。,特点：一阶差分的环比为一常数 估计方法：三点法，分阶段相加法,设,由上可解出,例：某市过去9年

4、内某种家用电器销售量如下表，试预测现年、下一年该种家用电器的销售量和市场饱和点。,解 ，预测模型为,，饱和点为6.0943万台,第四节 龚伯兹曲线趋势预测,英国统计学家和数学家龚伯兹提出。 特点：起初增长速度很慢，随后逐渐加快，到一定阶段又变慢，直到增长速度趋于零为止。 常用来描述新产品的产场销售量。,两边取自然对数后，变为修正指数曲线模型 估计方法：1. 三点法 2. 分段方程相加法,第五节 罗吉斯梯曲线趋势预测,比利时数学家哈尔斯特研究人口增长规律时提出，常用来描述耐用消费品的普及过程及技术的发展过程等经济现象的变化特征，其图形与龚伯兹曲线很相近,两边取倒数可得修正的指数曲线 估计方法：1

5、. 三点法 2. 分段方程相加法,第八章 马尔可夫预测法,前面介绍的时间序列预测法仅考虑序列的长期趋势或季节变化的影响。但有些经济问题，受随机变动的影响很显著。例如，在一完全竞争市场上，某一产品的市场占有率呈现随机性变化。马尔可夫预测法就是针对这种随机时间序列所提出的。常用它来预测市场销售和生产利润。,随机过程 ，T为参数集。 的所有可能取值为状态空间。 对 进行全程观察，得 ，称为样本函数。,若 未来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关，则称 为马尔可夫过程。这种性质称为无后效性。时间离散，状态可列的马尔可夫过程称为马尔可夫链。它表示事物由前一时期的状态转够到现在的状态，由现在的状态

6、转移到将来的状态，一环接一环，像根链条。,转移概率 设马尔柯夫链在时刻 处于状态 , 在下一个时刻 ， 转移为状态 , 表示由状态 转移到状态 的概率，称为一步转移概率。,一步转移概率矩阵,例：某种产品在市场上的销路可划分为两个状态，畅销(S1)和滞销(S2) ，一步转移概率矩阵为 二步转移概率矩阵为： 一般地,状态转移概率的估算 求出 是马尔可夫方法应用的关键，在应用上，可用状态之间转移的频率来作为概率的估计值。 设 出现 次，由 有 次，则,例: 已知某一产品在过去21个月的销售量如下表所示，150千件以上为畅销 ，100与150千件之间为平销 ，低于100为滞销 ，试估算一步转移概率。,

7、注：最后一期不参与计算,解：,许多经济过程具有无后效性的特点，因而可用马氏链进行预测，常见的有产品销售预测，市场占有率预测和期望利润预测。 假设马氏过程在任一t期有几种状态， ，各种状态出现的可能性大小叫状态概率。在t时刻状态 出现的概率记为 ，称 为状态概率向量 为初始概率向量,产品销售预测 例.某灯泡厂生产的灯泡在市场上的销路分为 、 三种状态，畅销 ，平销 ，滞销 ， 且,初始概率向量为 ，试预测新的一年各月份的销售情况。,解：,依此类推,所以，,不论基期处于什么状态，经过多期转移后，各状态的概率 值趋于一个与基期无关的值，并稳定下来，这就是马氏链 的遍历性，（它的条件是一步转移概率矩阵不变）。,例: 对某商品进行国际市场调查，中国,市场占有率预测,解：初始状态概率向量为：,上式表明第三年中国占有该商品近50%的市场。,第三节 期望利润预测,则利润矩阵为,一般地,P和R组成一个带有利润的马氏链，当,0时为盈利，,时为亏损。,2.