高一数学圆的一般方程课件.ppt

1、4.1.2圆 的 一 般 方 程,思考: 方程 表示什么图形? 方程 表示什么图形?,以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.,不表示任何图形.,探究:方程 在什么条件下表示圆?,1)当 时,2)当 时,3)当 时,方程表示以为 圆心, 为半径的圆.,方程表示点 .,方程不表示任何图形.,圆的一般方程:,圆心:,半径:,练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.,点( 0 , 0 ),半径:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,圆心:,当 时,当 时,半径:,圆心:,表示点:,圆的方程,一般方程:,标准方程:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,练习2.将下列圆的标准

2、方程化成一般方程:,练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,例1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.,解:设圆的方程为:,因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,所以,圆的方程为:,求圆方程的步骤:,1.根据题意,选择标准方程或一般方程.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;,2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.,3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.,(待定系数法),课本P124 2、 求下列各圆的方程 (1)圆心在C(8, -3),

3、且过点A(5,1) (2)过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点.,(一般方程),(标准方程),代入A点坐标,练习4:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.,3,解:设圆的方程为:,因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程:,即:,圆心:,半径:,例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .,由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以,即:,因为点A在圆上运动,所以A的

4、坐标满足圆的方程,即:,点M的轨迹方程,轨迹方程求法,求轨迹方程的方法:,若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程,关键:列出P,Q两点的关系式.,求动点轨迹的步骤:,1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y);,2.列出动点M满足的等式并化简;,3.说明轨迹的形状.,课本P124 6、平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?,分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有,A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确

5、定的圆的方程为同一方程,求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.,作业: 1.(作业本) 课本P125 B组 1 P144 A组 2 、5 2. 同步导学 P81-P82 基础训练 3. 预习4.2.1直线与圆的位置关系,qq红包群 qq红包群 vag71wdv 拿出来耿老爹托他带的书信，说：“耿兄弟托俺捎书信回来。他和娃娃们都很好，叫你放心！”郭氏刚接过书信，耿兰和妞儿就喘着气跑回来了。刘氏提着半篮子水果，裴氏抱着一颗西瓜也紧跟着进了堂屋。郭氏说：“俺这里西瓜和水果多着呢！你们看俺，都不晓得怎么招待这位张大哥了！”郭氏说着，把书信放在桌子上就要去切西瓜洗水果。耿兰赶快踮

6、起脚，伸出小手把书信摸到了手里。只见她把书信拿下来之后，先是双手捧在面前仔细地看了看，然后又努起小嘴儿亲一亲，让张老乡看着眼眶直发热。他伸手拦住准备切西瓜洗水果的郭氏，说：“弟妹别忙，你听俺说话。这个女娃就是耿兰了？和她姐姐长得可真像哇！”“你见着她姐姐和哥哥们了？”“见着了，都见着了。这样吧，耿兄弟还惦念着他的老岳父和老岳母呢！要不咱们去老人家那里再细说？”“好好好，咱们去，咱们去。俺爹娘也老在念叨他们呢！”大家出来，郭氏锁了院门儿。耿兰拿着爹爹捎回来的书信，蹦蹦跳跳往姥娘家去了。郭氏回头对刘氏和裴氏说：“那俺们先去俺娘家啦！”妞儿也要跟着去，被刘氏拉住了，说：“俺们和你爹，你哥哥他们一会儿

7、再去！”刘氏和裴氏站在路边高兴地挥手道别。刘氏说：“俺们大家一会子都过去和这位张大哥叙话啊！”裴氏说：“你们快去哇，俺们大家伙儿吃罢饭再去叙话！这位张大哥，真是辛苦了呢！”很快就到郭氏娘家了。耿兰一跑进姥娘家的院门儿就高举着爹爹捎回来的书信喊起来：“姥娘姥爷，俺爹捎书信回来啦！”两位老人正在院子里翻晒粮食，猛然间听到耿兰高兴的喊叫声，倒不知道说什么好了。俩老人都愣愣地停下手来，几乎同时脱口问道：“什么？你爹捎书信回来啦？”耿兰把书信举到姥爷的面前，撒着娇说：“姥爷，你快读给俺听嘛！”郭氏和张老乡也进来了。郭氏强忍着激动，声音颤抖地说：“爹，娘，这位张大哥捎回书信来了！”张老乡赶忙拱手施礼，说：“大伯大婶好！耿兄弟在外，很惦念二位老人家呢。”大家忙不迭地把张老乡让到屋里坐下。郭氏娘高兴地有些语无伦次了，嘴里直说：“哎呀，这，这，真辛苦这位大侄子了快，锅里有新熬的绿豆汤，俺给你盛一碗喝哇。别看这，已经中秋时节了，但今年儿这秋老虎忒厉害哩。你走远路，一定渴坏了！”郭氏说：“娘你坐，俺去给张大哥盛绿豆汤。”说着话，张老乡从随身带的褡裢两头各取出来一小瓷瓶上好的米酒，说