复习参考题 (3)

1、第二章随机变量及其分布,章末复习课,掌握离散随机变量，两点分布列，超几何分布列，条件概率，事件的相互独立性，离散性随机变量的均值与方差，正态分布。,学习目标,重难点,各种概率类型的理解分辨,导：,答案,思： 问题导学 新知探究 点点落实,类型一条件概率的求法 例1口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？,解析答案,反思与感悟,【议+展+评】题型探究 重点难点 个个击破,解记事件A：第一次取出的是红球；事

2、件B：第二次取出的是红球. (1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共65个； 第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有45个，,反思与感悟,(2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共65个； 第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有43个，,反思与感悟,条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.一般地，计算条件概率常有两种方法：,解析答案,类型二求相互独立事件的概率 例2在某次1 500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为

3、 ，求： (1)3人都通过体能测试的概率； (2)恰有2人通过体能测试的概率； (3)恰有1人通过体能测试的概率.,反思与感悟,解设A表示事件“甲通过体能测试”， B表示事件“乙通过体能测试”， C表示事件“丙通过体能测试”.,(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”， 即M1ABC. 由事件A，B，C相互独立，可得：,解析答案,反思与感悟,(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，,解析答案,反思与感悟,(3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，,反思与感悟,反思与感悟,(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，

4、也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具. (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系. (3)公式“P(AB)1P( )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.,解析答案,类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差 例3一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字) (1)设随机变量表示一次掷得的点数和，求的分布列.,解由已知，随机变量的取值为2,3,4,5,6. 设掷一个正方体骰子所得点数为0，则0的分布列为：,故的分布列为,解析答案,(2)若连续投掷10次，设随机变量表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E

5、()，D(). 解由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，,反思与感悟,求离散型随机变量的均值与方差的步骤,反思与感悟,解析答案,类型四正态分布 例4某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550600分的人数. 解考生成绩XN(500,502 )，500，50， P(550X600) P(500250X500250)P(50050X50050),考生成绩在550600分的人数为2 5000.135 9340(人).,反思与感悟,反思与感悟,(1)注意“3”原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率. (2)注意数形结合.由于正态分

6、布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.,解析答案,用1掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率. 解设“掷出点数之和大于或等于10”为事件A，“第一颗了掷出6点”为事件B，,方法二“第一颗骰掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种.n(B)6. “掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗掷出6点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3种，即n(AB)3.,解析答案,用2甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲

7、队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响，求前三局比赛甲队领先的概率. 解单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4， 记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则： P(A)0.630.216；,前三局比赛甲队领先的概率为P(A)P(B)0.648.,1,2,3,解析答案,4,用3：.已知XN(1，2)，若P(3X1)0.4，则P(3X1)的值是 . 解析由于XN(1，2)， 且区间3，1与1,1关于x1对称， 所以P(3X1)2P(3X1)0.8.,0.8,解析答案,1,2,3,4,用4.在5道题中有3道理科题和2道文科题.事件A为“取到的2道题中至少有一道理科题”，事件B为“取到的2道题中一题为理科题，另一题为文科题”， 则P(B|A) .,1