一元一次方程及其解法

1、,3.1 一元一次方程及其解法,第3章 一次方程与方程组,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（HK） 教学课件,第1课时 一元一次方程和等式的基本性质,1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点） 2.利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点）,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,讲授新课,合作探究,小敏，我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,如果设小敏的

2、年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .,2x5,2x5=21,情景1：,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40cm,100cm,如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .,40+15x=100,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x25) m，由此可以得到方程： .,x(x25)5850,x m,(x+25) m,议一议,(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方

3、程2x521，405x100有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程吗？,一元一次方程的定义,在一个方程中，只_，_都是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,含有一个未知数,未知数的指数,概念学习,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程. 2x254；m81；x1；xy1； x30；2x22(x2x)1； ；x12.,含有一个未知数； 未知数的指数是1； 方程中的代数式都是整式.,典例精析,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3 =1，,所以 m

4、=4.,1. 是一元一次方程,则k=_,2. 是一元一次方程,则k=_,3. 是一元一次方程,k=_,4. 是一元一次方程,则k =_,2,1或-1,-1,-2,只含有一个未知数，未知数的系数不等于0,变式训练,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.,方程的解的定义,概念学习,例2 检验x1是不是下列方程的解 (1)x22x1； (2)x22x1.,解析 根据方程的解的概念，把x1代入方程中，看两边是否相等,解：(1)把x1代入方程，左边12211，右边1，左边右边，所以x

5、1是方程x22x1的解 (2)同(1)一样的方法可得x1是方程的解,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解,方法总结,练一练,1.下列方程中，解为x2的是() A.3x22x B4x12x3 C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程ax8的解，则a的值为_.,2,1.对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,合作探究,2.观察天平有什么特性

6、？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,等式性质1:,天平 两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,两边同时 相同的,等式,加上,减去,数(或式子),等式仍然成立,换言之，,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.,等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.,等式性质2：,若a=b,则ac=_,bc,若a=b(c0),则,c,c,等式性质3：,如果a=b,那么b=a.(对称性）,在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等

7、的量代替，简称等量代换.,例如：x=3,又y=x,所以y=3.,典例精析,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?,(4) 怎样从等式 得到等式 a=b?,依据等式的性质1两边同时减3,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100,例3 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5,例4 解方程：2x-1=19.,解：两边都加上1，得,2x=19+1,即 2x=20.,等式的性质1,两边都除以2，得,x=10.,等式的性质2,思考：x=10是原方程

8、的解吗?,左边=210-1=19.,右边=19.,即 左边=右边,所以x=10是原方程的解.,小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.,将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得,当堂练习,1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号). (1) 83；(2) 18x；(3) 12x2； (4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.,2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”),(1)(3),不是,3.若方程(a6)x23x87是关于x的一元一次方程，则a_.,6,4.若

9、关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.,0,5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为() A.30 x50260 B30 x50260 C.x50260 Dx50260,A,解：,（1）两边都减去7，得,x=26-7,即 x=19.,检验：将x=19分别代入方程两边,左边=19+7=26=右边,所以x=19是原方程的解.,（2）两边都除以-5，得,x=20(-5),即 x=-4.,检验：将x=-4分别代入方程两边,左边=-5(-4)=20=右边

10、,所以x=-4是原方程的解.,解：两边都加上5，得,即,两边都乘以-3，得,即 x=-27.,（检验略）,古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,拓展提升,古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程： 7x+4=9x8.,课堂小结,一元一次方程,等式的基本性质,概念,应用,只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程,使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫