计量第八章异方差与自相关

1、2020/7/23,中山大学南方学院经济系,1,异方差,什么叫异方差？ 异方差有哪几种类型？ 出现异方差会有什么样的后果？ 如何检验异方差？检验的方法以及步骤。 出现异方差后如何修正？,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,2,Review,对于模型,如果出现,即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。,一、异方差的概念,2020/7/23,3,中山大学南方学院经济系,二、异方差的类型,同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi),异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型：

2、 i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式,2020/7/23,4,中山大学南方学院经济系,2020/7/23,5,中山大学南方学院经济系,异方差性的后果,计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：,1、参数估计量非有效（即不是最优的）,2020/7/23,6,中山大学南方学院经济系,2、变量的显著性检验失去意义,3、模型的预测失效,几种异方差的检验方法：,1、图示法,（1）用X-Y的散点图进行判断 （2）用 与X的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固

3、定的带型域中）。,2020/7/23,7,中山大学南方学院经济系,2、怀特（White）检验,怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：,然后做如下辅助回归,(*),2020/7/23,8,中山大学南方学院经济系,怀特检验的原假设： H0: ,所有的方差都相同，不存在 异方差 备择假设： H1:方差不相同，存在异方差。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,9,判断方法：,比较 n*R-squared所对应的p值，判断方法与t、F检验是一致的。 P值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程存在异方差； P值大于允许的误差，则接受原假设，方程不存在异方差

4、。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,10,异方差的修正,模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。,加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。 在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权数。（即方程两边同时乘以1/abs(resid)）,2020/7/23,11,中山大学南方学院经济系,Review,当出现以下哪几种情况时，我们运用最小二乘法回归会出现异方差的问题。 A、 B、 C、 D、,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,13,

5、Exercise,收集到的两组数据Y与X，用最小二乘法做简单的一元回归，得到的回归结果如下： Y = -682.75 + 0.086*X SE（121.1814）（0.005144） t=(-5.634124) (16.87504) P=(0.0000) (0.0000) R2=0.910476 1、解释以上的回归结果。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,14,2、通过下图判断是否存在异方差,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,15,3、用White检验得到如下结果： White Heteroskedasticity Test: F-statistic 9.60089 Pro

6、bability 0.000709 Obs*R-squared12.46827 Probability0.001961 如果允许的误差为0.05，能否判断异方差的存在。如果存在，则如何修正？,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,16,修正后得到如下结果,Variable Coefficient C -739.9029 X 0.091263 请写出回归方程。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,17,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,18,自相关,19,本章分析思路,一、序列相关的概念 二、实际经济问题中的序列相关 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相

7、关的修正,20,序列相关：总体回归方程的误差项i之间存在着相关。 即：在按时间或空间顺序排列的观察值序列之间存在着相关。,一、序列相关的性质,因变量观测值之间如果存在相关性，则随机扰动项之间就存在相关性。,21,若古典线性回归模型中误差项i中不存在序列相关： Cov(i ，j) =E(i j) = 0, ij 即：任一观察值的误差项不受其他观察值误差项的影响。 例如：在分析消费支出与商品价格的时序数据时，本期收入的波动，只影响本期消费支出，对以后的消费支出没有影响。,22,若不同误差项之间存在着依赖关系i存在自相关： Cov(i ， j) =E(i j) 0, ij 如：本期家庭收入的增加，可

8、能会影响下一期或以后几期的消费支出。,23,图 1,24,一阶自回归模式AR(1)（autoregressive）,如果误差项存在一阶自相关：,其中 N(0,2), 记作i服从AR(1)。,在这里， 就是前一个误差项与后一个误差项之间的估计相关系数，也称为一阶自相关系数。 自相关有两种情况： 一种是正的自相关，也就是当前一个误差项为正值，后一个误差项也是正值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项也是负值。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,25,正自相关,前一个误差项是正值时后个误差项也很可能是正值。（如图74所示）,2020/7/23,26,中山大学南方学院经济系,另一种叫做负的自

9、相关，也就是前一个误差项为正值，下一个误差项为负值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项为正值。 这种前后相邻的误差项呈现出自动地、不受自变量影响的相关性，也是违背了使用最小二乘法所必要的假设条件，从而使其估计参数不可信。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,27,负的自相关,前一个误差项是正值时后一个误差项也很可能是负值。（如图75所示）,2020/7/23,28,中山大学南方学院经济系,二、实际经济问题中的序列相关,1、惯性 2、蛛网现象(Cobweb phenomenon) 3、滞后效应,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,29,30,多数经济时间序列都存在惯性。 如国民

10、生产总值、就业、货币供给、价格指数、消费、投资等，都呈现周期波动。 当经济复苏时，由萧条的底部开始，大多数经济序列向上移动，在向上移动的过程中，序列某一点的值会大于其前期值，直到经济开始衰退。,1、惯性,在经济衰退期间，序列某一点的值可能会小于前期值，直到经济开始复苏。 在涉及时间序列的回归方程中，连续的观察值之间很可能是相关的。,2020/7/23,中山大学南方学院经济系,31,32,2、滞后效应,例如，在消费支出对收入的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于收入等其它变量外，还依赖前期的消费支出，如： 设定模型时使用的是， 则可能会出现自相关。因为随机误差项：,33,三、序列相关性的后果

11、,1）参数估计量非有效性 OLS估计得到的仍为线性、无偏估计 但不再具有效性 （低估了估计量的标准差） 2）变量的显著性检验失效 （夸大了显著程度） 3）模型预测失效,34,四、序列相关性的检验,1、图解法 2、D.W检验(Durbin-Watson),是否存在自相关？,36,误差t并不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正自相关。,时间顺序图(Time sequence plot)：将残差对时间描点,37,如a图所示，扰动项的估计值呈循环型，而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。,正自相关,38,如b图所示，扰动项的估计值呈锯齿型（一个正接一个

12、负），随时间逐次改变符号，表明存在负自相关。,负自相关,39,首先用OLS法估计方程 利用得到的残差的图形来判断误差项t是否存在自相关。 例1：利用表中数据作进口支出对GNP(作为收入的测度)的回归。,数据来源：中国统计年鉴2006光盘c01、 q03和i01,我国进口支出与国民生产总值和消费者价格指数:,41,得到如下方程： IM = - 217.186 + 0.173 GNP (5) t (-0.5) (16.94) R2 = 0.960 DW= 0.735 F = 286.95,42,表明残差存在正相关。,图 2,图 3,43,DW(杜宾瓦尔森)检验：诊断自相关最著名的检验。 其定义为

13、：,D.W检验(Durbin-Watson),一阶序列相关的检验：,44,检验步骤,（1）提出假设 H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。 （2）构造统计量DW （3）检验判断 根据临界值dL和dU，判断。,45,构造统计量,-1 1,0 d 4,46,47,DW检验的判断准则,根据DW值判断自相关时，需要临界值。 杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU。,正相关,无自相关,负相关,4-dL,4-dU,48,序列相关的修正,克服序列相关的有效方法。,差分法,49,差分法原理,50,序列相关的修正（的估计）,一、 =1:一阶差分方法 在应用经济计量学中，广泛采用=1 假定误差项之间完全正相关 Yt = +Xtt t = t-1 t Yt - Yt-1= (XtXt-1)t,用不同方法估计出的值会有差异,51,二、 从DW统计量中估计,计算出DW统计量的值 可得到的近似值 这种方法很容易使用，但只有在样本量很大时才能得到较理想的值。,52,回归方程： IM = - 217.186 + 0.173 GNP t (-0.5) (16.94) R2 = 0.960 DW= 0.735 F = 286.95,进口支出与国民生产总值,53,例：利用广义差方法对序列相关