5.1.2轴对称变换

1、5.1.2 轴对称变换,如图，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系.,(a),(b),把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.,图中，对称轴l两边的图形

2、(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？,轴对称变换不改变图形的形状与大小.,轴对称变换具有下述性质：,图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变.,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.,轴对称与轴对称图形两者之间的联系？,在下图中，三角形 ABC 和三角形ABC关于直线 l 成轴对称，点P和P 是对应点，线段PP交直线l 于点D. 那么线段 PP与对称轴 l 有什么关系呢？,因为三角形ABC 和三角形ABC关于直线l成轴对称，将下图沿直线l折叠，则点P与P重合，所以PD与PD ，1与2也互相重合,故

3、有PD=PD ,1=2=90，因此，lPP， 且平分PP，即直线 l垂直平分线段 PP .,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.,轴对称具有下述性质：,从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.,如何做一个图形关于一条直线的对称图形？,1.如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P，使它与点P关于直线l对称.,作法： 1. 过点P作 PQl，交l于点 O.,.,P,O,P,l,Q,2. 在直线 PQ上，截取 OP=OP. 则点P即为所求作的点.,如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,l,

4、做一做,2.如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.,分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A，B，C，连接这些对应点，得到的三角形ABC就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.,图5-8,作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA= OA，点A就是点A关于直线l的对应点.,画好三角形 ABC后，若将纸沿直线l对折，两个三角形会重合吗？,2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B，C.,3. 连接AB，BC，CA得到的三角形ABC即为所求.,如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图（ ）,D,什么样的图形变换