3.2提取公因式法（1）

1、因式分解,提公因式法(1),七年级下册数学（湘教版）,1、什么是因式分解？ 2、整式的乘法和因式分解有什么关系？ 3、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？,复习提问,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,互逆,（1）x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2； （2）m(x+y)=mx+my； (3)2x2+4=2(x2+2)； （4）2a2-3a+1= (2a3-3a2+a),一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这块场地的面积,解法一：S=xy+xz+xw,解法二：S=x（y+z+w）,xy+xz+xw=x（y+z+w）,导

2、入新课,x,y,z,w,进行新课,阅读课本p59页，回答以下问题；,（1）单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？你发现什么？,（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每个单项式中均有因式x,每一项中均有因式z式,（3）多项式中 的 ,叫这个多项式各项的公因式。,（4）如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提到括号外，从而将多项式化成几个因式 的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,公共,因式,2、指出下列多项式中各项的公因式。 （1） z2+yz,（2） z2y+yz3,（3） 4z2y+6yz3,Z,-3y,yz2,2yz2,1、你认为找公因式类似于

3、以前学过的什么？,2、你能从上述的练习中总结出确定公因式的方法吗？,(4),进行新课,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,确定公因式的方法：,公因式要提尽,注意,进行新课,例: 找 4 x 2 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,所以，公因式是2 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,进行新课,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),进行新课,（2）把8a3b2+12ab3c分解因

4、式 .,注意：提公因式后,另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。,解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,进行新课,将下列各式分解因式：,1、3x+6 2、2x3+6x2 3、3pq3+15p3q 4、-4x2-8ax+2x,解：原式=3(x+2),解：原式=2x2 (x+3),解：原式=3pq(q2+5p2),解：原式=-2x(2x+4a-1 ),试探练习,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),试探练习,课堂作业,1.指出下列多项式中各项的公因式 （1）,（2）,（3）,（m,n均为大于1的整数） 2、在下列括号内填