专题8--灰色决策.ppt

1、专题8：灰色决策,南京航空航天大学灰色系统研究所,2010, 南京,问题,什么是灰色决策? 灰色决策与其他决策模型有什么不同? 有哪些灰色决策模型? 灰色决策理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?,本章结构,第一节 灰色决策的基本概念,1. 灰色决策 决策过程 什么是决策 什么是灰决策,2.决策要素 事件 对策 目标 效果,第一节 灰色决策的基本概念,反 馈,广义决策,狭义决策,第一节 灰色决策的基本概念,因素1,决策,结果执行,因素2,因素3,因素4,所谓决策 是根据系统因素的实际情况和系统预定目标来确定应采取的行动。 灰色决策 根据不完全或不确定系统信息所做出的决策。,灰色信息,

2、灰色信息,第一节 灰色决策的基本概念,定义8.1.1 事件、对策、目标、效果称为决策四要素。 定义8.1.2 某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为 其中 为第 个事件，相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为 其中 为第 种对策。 定义8.1.3 事件集 与对策集 的笛卡尔积 称为局势集，记作 。对于任意的 ，称 为局势，记作 。,第一节 灰色决策的基本概念,例 在农业种植决策中,可把气候条件作为事件集，记平年为 ，旱年为 ，涝年为 ，则事件集 将不同作物品种看作不同对策，记玉米为 ，高粱为 ，大豆为 ，芝麻为 ，红薯为 ，则对策集为 于是局势集 其中,第一节 灰色决策的基本

3、概念,例: 教学计划安排,事 件,对 策,本章结构, 灰靶决策,第二节 灰靶决策,第二节 灰靶决策,事件,对策,目标,定义8.2.1 设 为局势集， 为局势 在 目标下的效果值，R为实数集，则称 为 在 目标下的效果映射。,第二节 灰靶决策,定义8.2.2 (1) 若 ，则称对策 与 关于事件 在 目标下等价，记作 ，称集合 为 目标下关于事件 对策 的效果等价类。 (2)设 目标是效果值越大越好的目标， ，则称 目标下关于事件 对策 优于 ，记作 ，称集合 为 目标下关于事件 对策 的优势类。,类似地，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的对策优势类。,第二节 灰靶决策,定义8.2.3

4、(1)若 ，则称事件 关于对策 目标下等价,记作 ，称集合 为 目标下关于对策 效果等价类。 (2)设 目标是效果值越大越好的目标， ，则称 目标下关于对策 事件 优于事件 ，记作 ，称集合 为 目标下关于对策 的事件 的优势类。,类似地，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的事件优势类 。,第二节 灰靶决策,定义8.2.4 (1)若 ，则称局势 在 目标下等价于局势 ，记作 ,称集合 为 目标下局势 的效果等价类。 (2)设 目标是效果值越大越好的目标，若 ，则称局势 在目标下优于局势 ，记作 ，称集合 为 目标下局势 的效果优势类。,类似地，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的局

5、势效果优势类 。,第二节 灰靶决策,命题8.2.1 设 为 目标下的效果集， 为 目标下的局势效果等价类所成之 集合，则映射 是到上的。,第二节 灰靶决策,定义8.2.5设 为 目标下局势效果的上、下临界值，则称 为 目标下的一维决策灰靶，并称 为 目标下的满意效果，称相应的 为 目标下的可取局势， 为目标下的关于事件 的可取对策。 命题8.2.2 设 为局势 在 目标下的效果值， ，即 为 目标下的可取局势，则对任意的 亦为可取局势，即当 可取时，其效果优势类中的局势皆为可取局势。,以上是单目标的情况，类似地，可以讨论多目标局势的决策灰靶。,第二节 灰靶决策,定义8.2.6 设 为目标1的局

6、势效果临界值， 为目标2的局势效果临界值，则称 为二维决策灰靶。若局势 的效果向量 ，则称 为目标1和目标2下的可取局势， 为事件 在目标1,2下的可取对策。,第二节 灰靶决策,定义8.2.7 设 ；分别为目标 下的局势效果临界值，则称 维超平面区域 为 维决策灰靶。若局势 的效果向量 其中 为局势 在 目标下的效果值，则称 为目标 下的可取局势， 为事件 在目标 下的可取对策。,第二节 灰靶决策,定义8.2.8 称 为以 为靶心，以R为半径的 维球形灰靶。 称 为最优效果向量。 定义8.2.9 设 ，称 为向量 的靶心距。靶心距的数值反映了局势效果向量的优劣。,第二节 灰靶决策,定义8.2.

7、10 设 为不同的局势， ； 分别为 与 的效果向量。若 则称局势 优于 。记作 ，当式中等号成立时，亦称 与 等价，记作 。 定义7.2.11 若对 与 ，恒有 ，则称最优 局势不存在，或称事件无最优对策。,第二节 灰靶决策,定义8.2.12 若最优局势不存在，但存在 ，使任意 与 ，都有 即对任意的 ，有 ，则称 为次优局势，并称 为次 优事件， 为次优对策。 定理7.2.1 设 为局势集， 为球形灰靶，则S在“优于”关系下构成有序集。 定理7.2.2 局势集 中必有次优局势。,第二节 灰靶决策,例8.2.1设“下雨”为事件 ，“打伞”、“穿雨衣”、“戴斗笠” 分别为对策 ,试按效能、经济

8、、轻便三个目标作灰靶决策。 解 记效能为目标1，经济为目标2，轻便为目标3。三种局势分别为 对于目标1，即从防雨效能看，伞最好，雨衣次之，斗笠最差。我们 以效能最好的为一级，标为 类似可有 对于目标2，则斗笠最经济，伞次之，雨衣最不经济，于是有。 对于目标3，则斗笠最轻便，伞次之，雨衣最不轻便，于是有。,第二节 灰靶决策,从而得三种局势的效果向量 取球心为 ，半径为 的灰靶，即 则 ，故 为满意效果向量，对应 为可取局势，即对事件下 雨，打伞是可取对策。,第二节 灰靶决策,进一步，还可以计算靶心距 因为 ，所以 ， 亦为次优局势。 如果我们将各个目标的一级效果取为0，二级效果取为1，三级效果

9、取为2，则可得到靶心在圆点的球形灰靶。,第二节 灰靶决策,例8.2.2 设某一旧有建筑物的建设处理为事件 ，改建、新建、维修 分别为对策 试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。 解 记费用为目标1，功能为目标2，建设速度为目标3。则三种局势 分别为 三种局势的效果向量定义为：,第二节 灰靶决策,取球心为 ，计算靶心距： 其中 为最小，局势 的效果向量 进入了灰靶。因 此，改建的决策方案是一种满意方案。,本章结构,第三节 单目标化局势决策,定义8.3.1 设 为事件集， 为对策集， 为局势集， 为局 势 在 目标下的效果样本值，则 称为上限效果测度； 称为下限效果测度； 称为适中效果测度

10、，其中 为 目标下的指定效果适中值。,第三节 单目标化局势决策,命题8.3.1 定义7.3.1中给出的三种效果测度 满足以下条件： （1） 无量纲；（2） ；（3）效果越理想， 越大。 定义8.3.2 称为局势集 在 目标下的一致效果测度矩阵。 定义8.3.3 设 ，称 为局势 的一致效果测 度向量。,第三节 单目标化局势决策,定义8.3.4 设 为目标 的决策权， ，则称 为局势 的综合效果测度，仍记为 定义8.3.5 称为综合效果测度矩阵。 定义8.3.6 （1）若 ，则称 为事件 的最优对策； （2）若 ，则称 为与对策 相对应的最优事件； （3）若 ，则称 为最优局势。,第三节 单目标

11、化局势决策,单目标化局势决策求解步骤： 第一步：根据事件集 和对策集 构 造局势集 ； 第二步：确定决策目标 ； 第三步：对目标 ，求相应的效果样本矩阵,第三节 单目标化局势决策,第四步：求 目标下一致效果测度矩阵 第五步：确定各目标的决策权 ； 第六步：由 得综合效果测度矩阵 第七步：确定最优局势 。,第三节 单目标化局势决策,例8.3.1 建设项目设计方案的灰色决策 某学校综合教学楼（17000m2）的招标中，要求工程造价经济合理，外观能代表学校的风貌，并与周围环境形成一体，使用功能齐全，结构安全经济。招标中有三个方案入围。 求解步骤: 第一步：建立事件集、对策集及局势集。我们将入围的三个

12、方案作为事件集 ， 表示三种设计方案。对设计方案的处理对策中的四种对策作为对策集 ，其中 表示选用， 表示选用稍作修改， 表示选用较大修改， 表示不宜选用。由事件集 和对策集 构造局势集 。,第三节 单目标化局势决策,第二步：确定决策目标。根据设计任务书即领导、专家的意见，决策中主要考虑5个目标：使用功能，结构经济合理，美观程度，环境协调，工程综合造价。 第三步：求各目标的效果样本矩阵。针对各目标在评价中参照有关标准，由领导及专家15人对各个目标进行考核，得效果综合评分矩阵： 各方案的综合造价分别为1.95，2.25，2.45（千万元）。,第三节 单目标化局势决策,第四步：求一致效果测度矩阵。

13、针对目标使用功能，结构经济合理，美观程度，环境协调这4个目标的专家打分，都采用上限效果测度，对工程综合造价采用下限效果测度。经对效果样本矩阵数据处理后，得一致效果测度矩阵。,第三节 单目标化局势决策,第五步：确定各目标的决策权： 针对不同的建筑物，不同时期的建筑及建设单位的经济实力不同，反映在权重上具有很大的灵活性，只有通过建设单位和专家共同讨论来确定各目标的决策权。对于此综合教学楼在学校中的地位及学校目前的实际情况确定决策权值分别为： 使用功能 ，结构经济合理 ，美观程度 ，环境协调 ，工程综合造价 。,第三节 单目标化局势决策,第六步：由 得综合效果测度矩阵 第七步：决策。 按照灰色决策准

14、则，由于 ， ，说明方案2和方案3可以直接选用, 方案1在选 用时需要稍加修改。,本章结构,第四节 灰色层次决策,定义8.4.1 设A、B、C为三个决策层次，一般设A为群众层，B为专家层，C为领导层。由A、B、C三个决策层次共同完成的决策，称为典型层次决策，简称为层次决策；基于灰方法的层次决策称为灰色层次决策。 令 为决策项目， ， 为项目集； 为灰类， 为灰类集 ， ； 为专家方案， ， 为方案集。 为 为A层次决策人员， ； 为B层次专家决策人员， ； 为C层次管理决策人员， 。 定义8.4.2 设 为 灰类的白化函数， 为A层次决策者 i对 j项目的决策样本，它们组成A层次决策样本矩阵：

15、,第四节 灰色层次决策,为A层 i决策者的权重，且 . (1)当 时， 称 为A层决策等权意向值；,第四节 灰色层次决策,(2)当 不完全相等时， 称 为A层决策非等权意向值； 称 为A层样本灰意向决策矩阵；其中 ， ，称 为A层意向决策序列。,项目的白化权函数，,设 为j项目的白化权函数， 为B层次决策者i关于第p个方案的决策样本，它们组成B层次决策样本矩阵 为B层 决策者的权重，且 (1)当 时， 称,第四节 灰色层次决策,为B层决策等权意向值； (2)当 不完全相等时， 称 为B层决策非等权意向值； 称 为B层决策意向值；,项目的白化权函数，,设 为j项目的白化权函数， 为B层次决策者i

16、关于第p个方案的决策样本，它们组成B层次决策样本矩阵 为B层 决策者的权重，且 (1)当 时， 称,第四节 灰色层次决策,称 为B层样本灰意向决策矩阵；其中 ， ，称 为A层意向决策序列。 设 为C层次决策者i关于第k 灰类的决策样本值，它们组成C层次决策样本矩阵,第四节 灰色层次决策,为C层i决策者的权重，且 称 为C层样本意向决策序列。 定义8.4.3 以B层的第p个样本意向序列 为参考序列，A层的第k个意向序列 为比较序列，它们之间的灰色绝对关联度为 ，称 为A与B的联合决策的k灰类决策元。,第四节 灰色层次决策,称 为A与B的联合决策矩阵；其中 ， ，称 为A与B的联合决策序列。 定义

17、8.4.4 以C层样本意向序列 为参考序列，以 的联合决策序列 为比较序列，它们之间的灰色绝对关联度为 ， ，称 为 三级联合决策元。 定义8.4.5 （1）对于三级联合决策 ，若,第四节 灰色层次决策,则称 为满意方案。 （2）对于 ，由于 ，若 则称 为满意灰类。 （3）对于 ，由于 ，若 则称 为满意项目。,第四节 灰色层次决策,例8.4.1 设某集团拟开发4种商品，准备在三个地区建厂，投资额度分为4个等级（灰类），即高、中、低、较低投资。该集团投资决策由群众层、经理层、董事会三层联合决策。假设在群众层 中分为三组，他们主要是对投资这4种商品的进行决策，样本决策矩阵为 假设他们的权重分别为0.3,0.3,0.4。 在经理层 中有4个决策者，他们主要是对三个地区建厂进行决策，设经理层的样本决策矩阵为,第四节 灰色层次决策,假设他们的权重分别为0.3,0.2,0.2,0.3。 在董事会 层，他们主要是考虑对商品的投资灰类进行决策，他们的样本决策矩阵为,第四节 灰色层次决策,假设他们的权重分别为0.25, 0.25, 0.25, 0.25。 设各灰类的白化函数为 由 层的样本决策矩阵D可得 的样本灰意向决策矩阵 设各项目的白化权函数为,第四节 灰色层次决策,由 层的样本决策矩阵E可得 的样本灰意向决策矩阵 以B层的样本意向序列 为参考序列，A层的样本意向序列