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1、高中数学选修2-3 1.5.2二项式系数的性质及应用,1、什么叫二项式定理？通项公式？,2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？ 二项式系数：,复习,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b)6,详解九章算法中记载的表,杨 辉,杨辉三角,每行两端都是1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 与首末两端等距离的两个二项式系数相等,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,f(r)=,在

2、(a+b)12的展开式中，与第二项的二项式系数相等的是第几项？,在(a+b)12的展开式中，与第五项的二项式系数相等的是第几项？,二项式系数是 的项是,T9,（2）增减性与最大值,由于：,可知，当 时，,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,所以 相当于 增减性由 确定,得,f(r)=,（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,（1）,一般地 ， 展开式的二项式系数 有如下基本性质：,（2）,（4）,（对称性）,例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项 式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,证明：在展开式 中 令a=1，b=1得,练：已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+a7=_ (2)a1+a3+a5+a7 =_ (3)a0+a2+a4+a6 =_ (4) a0-a1+a2-a3 + -a7 =_,变式：若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + + a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+a199的值.,（5） | a0 |+ |a1|+|a2| + |a7|=_ .,倒序相加法,小结,（1） 二项式系数的三个性质,（2） 数学思想：

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