4.4用待定系数法确定一次函数表达式 (4)

1、湘教版SHUXUE八年级下,用待定系数法确定 一次函数表达式,1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？,2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？,形如 y = kx+b （k, b 是常数，k0）的函数， 叫做 一次函数.,y = kx+b为一次函数的一般形式。,一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。,当k0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； 当k0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。,b决定直线与y轴的交点（y截距） b0直线与y轴的正半轴相交；b0直线交y轴于负半轴。,k，b决定直线的位置。,如图，已知一次函数

2、的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,函数解析式 y=kx+b,满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2),一次函数的 图象直线l,因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,解这个方程组，,所以，这个一次函数的表达式为y = 2x

3、- 1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为 待定系数法.,想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？,一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.,例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水 的沸点温度是100，用华氏温度度量为212； 水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已 知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关 系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换 算成摄氏温度？,解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设,C = kF

4、+ b，,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：,有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.,85= ,194= ,185,90,如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：, 设一次函数的表达式ykxb(k0)；, 把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组）；, 解方程（组），求出k、b的值；, 将k、b的值回代到所设的表达式.,一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.,例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y

5、关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,解：(1).设一次函数的表达式y = kx + b ，,解这个方程组，得：k=-5，b=40,所以 y = -5x + 40.,（2）当剩余油量为0时， 即y=0 时，有：-5x+40=0 解得：x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h,例3.已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值,y3x9,(2) y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解 (1)设 yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(3) 当x2.

6、5时,1. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)， B(2，-5)，求这个函数的解析式.,2. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少？,y=0.005775x+5.250.,x=10时，y=5.30775L ；x=30时，y=5.42325L.,3.在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15 cm，试求y与x的函数表达式.,4.某产

7、品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；,（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.,y=-x40,当x=30时，y=-3040=10（件）,利润为200元,y=0.2x+9,怎样确定一次函数的表达式？,1.方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。,2.待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：, 设一次函数的表达式ykxb(k0)；, 把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(

8、组）；, 解方程（组），求出k、b的值；, 将k、b的值回代到所设的表达式.,一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.,作业：p131 A、B,1.已知：函数y=(m+1)x+2m-6 （1）若函数图象过(-1,2)，求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式 （3）求满足（2）条件的直线与直线y= -3x+1 的交点,并 求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积,（1）y = 10 x+12,(2) y=2x-4,y= -3x+1,y=2x-4, 这两直线的交点是（1 ，-2）,y = 2x-4 与y 轴交于( 0 , -4 ) y =-3x +

9、1与y 轴交于( 0 , -1）,(1, -2),2.某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：,(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?,解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟 ；,(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.,解：(2).设Q1=kt+b,所以Q1=2.9t+40(0t10),(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.,根据图像可知运输飞机的每分钟耗油量为:,10小时耗油量为：10600.1=60吨,油够用.,(40+30-69) 10=0.1吨,3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(微克）随时间x(时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.,（1）分别求出0 x 2 和x2时y与x之