B题优秀论文2002年B题论文5

1、第20卷 第5期 工 程 数 学 学 报 2003年 03月 JO U R N A L O F E N G IN E E R IN G M A T H E M A T IC S V Q1 2 0 N o 5 M a r20 o 3 文 章 编 号 ： 1005 3085 (2003)05 0094-06 运行方案 的合理性 研究 ， 陈 银 冬 ， 梁 志 聪 指导 教 师 ： 梁 满 发 (华 南理 工大 学 ， 广州 510640) 编者按 ：本文 依据 题 目的条件 和 要求建 立 了两个评 价模 型 ： 吸 引力指数 模型 、 稳 定性 指数 模型 。前 者 的构 造联想 到 s 血

2、模 型 ， 说明 作者 思路较 开 阔 ， 会借 鉴成熟 的方 法 。在设 计方 案时两 个模 型 采用 了先粗 后精 、 逐 步优 化 的方 案 ， 有较 好的 操作性 和 一定 的创新 性 。得 到的 结果 有 一定 的 意义 。建 模 过程 中将 奖额 、 比例 综 合考 虑 ， 化简 合 理。 不足 之处 有 ： 求 解只 用 了计算机 模拟 ； 对 吸引力指数 中两种 彩 民的权重 和综 合指 数模 型设计 的解 释不够 。 摘要 ：本文 建立 了评 价销 售规则 及 奖金设置 方案 合理 性 的模型 。通 过 对 Logi st i c 函数 的改 造 ， 建 立 了评 价对 彩

3、民吸引程 度 的“ 吸引力 指数 ” ； 运用 计算机 模拟 的方法评 价方 案 运行 的稳 定 性 ； 最后 根 据 由 以上两 个 因素共 同 决定 的综 合指 数作 出方 案合理 性 的评价 。 关键 词 ：；奖 金设 置 ； L o g ist ic 函数 ； 计 算机模 拟 分类 号 ：A M S (2000 ) 90C 05 中 图分类号 ：0 221 1 文献标 识码 ： A 1模 型 的假 设 1) 彩 民的号码是 均匀分布 的。 2) 彩 民依 据风险偏好程 度分为“ 昌险型” 和“ 稳健型 ” 两类 。 2模型 的分 析 与 建 立 建立本模型 的 目的是评价需要考察 的若

4、 干不 同的种销售 规则和奖金设置方案 的合 理性 。而“ 合理性” 是一种抽象概念 ， 不易用绝对的标准来衡量 ， 所 以我们转而通过对 比各个 方案 的特点 ， 得出相对意义 下的合理性评价 。根据各方案的具体销售规则 ， 很容易得 到其所 设 置各奖项 的中奖概率 。但仅从 中奖概率 的大小 ， 还不能 直接判 断方 案是 否合理 。考 虑到 是授权专 门的营机构发行 的一种 按特定 规则取 得奖 金 的凭证 ， 我们从 方案 是 否对彩 民具有 吸引力 和能否给经营管理部 门带来 利 润这两各 方 面 ， 分 析各个 方案 的合 理 性。为此我们建立 了以下三个评价指数模型 。 2 1

5、 “ 吸 引 力 指 数 ” 模 型 评价方 案的合理性 ， 最直接 的标 准就是 购买这种的彩 民的多少 ， 即彩 民的吸 引力如何 ， 为此建立 “ 吸引力 指数” 模 型 ， 用 以评估 不 同的销售规则 和奖金 设置方案吸引 力 的相对大小 。总体上说 ， 彩 民购买的 目的是在付 出一定 代价 的情况下 ， 获得“ 意外 ” 的 维普资讯 数学中 维普资讯? 工程数学学报 第 20 卷 (4 ) 其 中 为 常 数 。 为了使 、 A的取值 范围在 0 到 100 之 间， 可取 M = 100， m ：1。 又 根 据 销 售 的 实 际情况 ， 当最高 奖金达到 200 万元 ，

6、 中奖总概率 达到 0 02 时 ， 吸 力 基 本 达 到 “ 饱 和 ” ， 即 指 数 接 近 100 ， 为 此 我 们 确 定 = 50 ， ：500 。 下面绘 出 、 A (当 t = 5oo )、 d 。 函数 的图象分别为 图 1 、图 2 和 图 3。 二 日 = 蚩 匿 O 0 60 4 0 2 O O 最 高奖 金 ， ft ： 200 元 图 1 函数 图像 IO 0 7 O d 1 5O 2 5 0 I 日 蚩 筐 匿 6 0 40 2O O I 2 巾奖 慨帛 P10。 图 2， 2 函数 图像 题 目给 出的 29 种方 案的计算值见表 1。 图 3 d 函数

7、图像 维普资讯 数学中国 维普资讯? 98 工程数学学报 第 20 卷 奖率 小于 c ， 对应 “ 盈利 过度”的情 况。 然而计算 (6) 式 的值 ， 必 须知道待评估 的方案 在某一次实 际开 奖后各 奖项 的中奖人数 ， 而这 些数据无法事先 知道 ， 即使 知道也只能评估该方案对于这次开奖是 否合 理 。 因此 只能考 虑(6 ) 式 的 函数值落在 三个 区间 内的概率为多少 ， 我们 采用计算 机模 拟 的方法 ， 模 拟一千万 次， 得到各 奖项 中奖频率 ， 再根据 大数定理得到各奖项 中奖概 率 。 同时通过计算机模 拟 的方法 ， 可 以进一步模拟 出每次开 奖后 实际

8、发 出的总奖金 额及实 际返 还率 ， 再 根据实际返还率 与 c 的偏离程度评价方案 的稳定性 ， 则 定义如 下 ： ( 一 ) d：= (7) 其 中 为第 i 次模 拟产生 的总奖金 额 ， 尺为预定奖 金额 ， n 为模拟 次数 ， d：值越 小越合理 。 我们进行 了 2 X 107 次模拟 ， 计算结果见表 2。 表 2稳 定性指数 计算 结果 方案号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 14 1 16 3 1 12 2 1 2 l2 1 0 7 5 1 05 6 1 0 9 2 1 0 99 1 1 0 5 方案号 10 ll 12 l3 14 l5 16 l7 l8

9、19 1 10 8 1 10 5 1 13 6 1 14 6 1 14 3 1 16 1 1 16 5 1 183 1 1 87 1 2 l3 方案号 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 0 6 1 2 l l 1 2 14 1 3 32 1 2 36 1 22 9 1 2 35 1 25 0 l 17 0 1 16 4 2 3 综 合 指 数 模 型 为 了能够同时反映 吸引力 和稳定性两方面因素 ， 全面评价方案 的合理性 ， 我们 建立综合 指数 D 的模 型 ， 定 义为 ： 。 = 毫 ( 8 ) 由于该模型用 “ 稳定性指数 ” 做分 母 ， “ 吸

10、引力指 数” 做分 子 ， 所 以 D 值 较 大 的情 况对 应于稳 定性好 ， 吸引力 强 ， 即 比较合理 的方案 ， 从 而可 以 同过 比较 D 值 ， 找 出最 为合 理 的方案 。计 算结果见表 3。 表 3综合指 数计 算结果 方案 号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 64 2 6 8 6 7 0 0 6 5 4 7 5 3 7 7 8 7 7 8 7 9 4 80 7 7 4 4 方案 号 10 ll 12 l3 14 l5 16 17 l8 19 74 4 7 8 6 7 1 7 7 3 4 7 5 4 7 1 7 7 6 6 6 7 3 72 7 6 6 9 方 案

11、号 20 21 22 23 24 25 26 2 28 29 7 2 3 7 3 6 7 4 8 6 6 4 7 2 1 7 3 0 7 0 5 6 3 3 67 1 6 8 1 可见第 9 号 方案是本评价模 型下最为合 理的销售规则 和奖金设置方案 。 维普资讯 数学中国 第 5 期 运 行方 案 的合 理性 研究 3模 型 优 缺 点评 价 优 点 ： i) 影响每一个方案合理性的因素有很多， 若一一讨论显然不切实际。为此， 本文提取 出两个主要 因素 ， 分别建立 了指标函数 ： 吸引力指标 和风 险指标 。于是 ， 对每一 个具体 的方 案 ， 我们 都可 以通过权衡 这两个指标 ，

12、 最后 达到评估每一个方 案的合 理性 。 2)本文建立 的模 型需要确定 的参数很 少 ， 避免 了一 般 的多 目标规划 方法 对参数 估计 的不 确 定 性 。 缺 点 ： 风险指标的计算 ， 我们是通过计算机模拟实现 的 ， 而计算机模拟选号 的覆盖率要 比 实际的人 工选 号 的覆盖率 高得 多 ， 风 险指标会跟它 的实 际数值存 在一定 的误差 。 参考文献 ： 1姜启 源 数 学模 型 M 北京 ： 高等 教育 出版社 ， 1993 8 2 魏陆 市场 的均衡 分 析财经 研究 M 长 春 ：东北 财经大 学出版 社 ， 2000 9 3陆剑 清 ， 马胜祥 ， 彭 贺 ， 李

13、 同庆 投资 心理学 M 长春 ： 东北 财经大学 出版 社 ， 2000 4 斯 (美 ) 变 中取胜 新 经济 投资法 则 M 北京 ： 机械工业 出版社 ， 200 1 7 R esea rc h o n th e R a tio n ali ty o f L o tte ry R u les L IU W ei， C H E N Y in d ong ，H A N G Z hi con g A dviso r：LIA N G M an fa (Sout h Chi na U ni ver si ty of Technology ， G uangzhou 510640 ) A b str

14、 a ct ：In th is pa pe r ，w e h a ve set u p a m o d el to evalu ate th e ratio nality of th e lotte ry sale ru le s a nd aw ard settin gs W ith t h e ” C ha rm in g Ind ex ”t ra nsfornm d fro m t h e L og istic fu n ction w e ca n evalu ate h ow m u c h a certa in lottery attrac t s p eo p le T h en w e an alyze t h e sta b ili ty of sale in te rm of c om p u te r sim u la tion F ina l ly ，ac cord in g to t h e tw o fac tors ， w e c a n g