1.1.3四种命题间的相互关系

1、1.1.2 1.1.3 四种命题及其关系,教学要求,1、使学生了解并初步掌握四种命题及其关系。,2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。,3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。,观察与思考,1、下列语句是否是命题，若是请判断它们的真假：,真,真,假,假,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,观察命题（1）与命题（2）的条件和结论之间分别有什么关系？,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函

2、数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,即原命题:若p,则q,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”,“q”,读作“非”“非q”。,否命题:若p,则q,互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条

3、件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,观察命题(1)与()的条件和结论之间分别有什么关系？,即原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3

4、)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,2.分析其中任意两个命题之间的相互关系.,“互逆命题”有： “互否命题”有： “互为逆否命题”有：,(1)(2);,(1)(3);,(1)(4);,(3)(4),(2)(4),(2)(3),【练习1】在下列横线上,填写“互逆”“互否”“互为逆否”： (1)命题:“若q则p”与命题“若q则p” (2)命题:“若p则q”与命题“若q则p” (3)命题:“若q则p”与命题“若p则q”,互否,互为逆否,互逆,【练习2】写出下列三组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假,真,真,真,

5、真,真,真,假,假,假,假,假,假,小结：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）,(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系,【小结】四种命题的真假性 有且仅有下列四种情况：,【练习3】判断命题“若m0,则方程 有实数根” 的逆否命题的真假.,小结：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性,轻松一刻,事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你

6、看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。,解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是-“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。 李四走的原因是：“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。,思考与探究：1、 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;,D,2、分别写出命题： “若 。” 的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假。,逆命题：若 ， 则 。,否命题：若 ，则 。,逆否命题：若 ，则 。,小结：（1）“或”的否定