汽车制造工业SPC培训课件.ppt

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2、 座,统计过程控制 SPC,SPC的含义,SPC是英文Statistical Process Control（统计过程控制）三个字首的简称。 所谓SPC就是：为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，从而得到保证产品质量的目的。 SPC中的精华和主要工具是控制图理论。,SPC发展简史,工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。 二十世纪二十年代美国休哈特博士首创过程控制(

3、Process Control)理论极其监控过程的工具控制图(Control Chart)形成SPC的基础，后扩展到任何可以应用的数理统计方法。 控制图(Control Chart)：对过程质量特性记录评估，以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。,SPC发展简史,1924年美国休哈特发明第一张不合格品率控制图。 1932年英国邀请休哈特到伦敦讲控制图，英国人把它应用到工厂管理、比美国早。 1940年美国和英国把控制图大量引进工厂，应用到生产过程。 1942年二战期间，美国强制实施控制图，为美国的二战立下汗马功劳。 1950年日本邀请品管大师戴明到日本讲控制图，日本把它发扬光大，运用到基层

4、。使日本跃居世界质量与生产率的领先地位。 1953年台湾引进美国的控制图，在工厂广泛采用。,SPC发展简史,日本的成功刺激了美国工业，1980年美国NBC电视台播放了日本能，我们为什么不能？，戴明在此节目中以显著的地位出现，在他的带领下SPC在美国重新掀起热潮。 1983年福特汽车向戴明请教提升品质方法，管理层都参加戴明的课程而就此彻底改变了福特，1986年福特汽车自1920年来总收入超过通用汽车。 1988年美国三大汽车开始尝试将SPC作为QS-9000标准的核心工具之一，经过15年的努力直到1994，1995年美国才基本上弥补了日美产品质量之间的差距。 1994年美国三大汽车公司公布QS-

5、9000的质量系统要求，向全球推广应用，正式将SPC的应用提升到实际的生产活动当中。,由产品控制到过程控制的进步,在二十世纪年代后期到年代初期之前 公司只要重金投资于检验输出的产品，就可以使顾客获得高质量的产品或服务 不难发现一些公司曾经 - 有少数公司亦然 - 花费生产成本的或更多用于检验、返工或废品上,由产品控制到过程控制的进步,从二十世纪年代末期开始 戴明（W. Edwards Deming）,朱兰（ Joseph Juran） 等人给公司带来的理念是创造一个强调过程控制的生产和服务模式 他们认为，要做到这点，就要把注意力的焦点从产品和服务本身转移到生产这些产品行提供这些服务的过程上来,

6、预防与检验,检验是一种浪费； 因为它允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中。 一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费的更有效的方法是： 预 防,产品控制与过程控制,产品控制 对 比 过程控制 保持产品特性 实现目标以变差最小为目标 在公差范围内满足质量标准 抽样验收 统计工具控制图 保持产出产品 保 持质量和生产力 的质量 改进策略 的持续改进 检测并抑制 理念性的防止不合格品 不合格品 目 标 的生产,测量标准,计量类数据： 是由诸如尺子或千分尺这样的连续刻度上获得的测量结果. 计量类数据的一些例子. 一根钢筋的直径（一种产品特性） 一种漆的涂层厚度（一种产品特性）

7、一注塑模具的温度（一种过程特性 一旋转机械的转动速度（一种过程特性） 一铸件的重量（一种产品特性）,测量标准,计数类数据： 是那些只能取几个值（也可能少到只有两个）或分类数的测量结果（有时是数字，有时是说明）。 计数类数据的一些例子. 一根钢筋的笔直度（直钢筋/弯曲钢筋） 一球轴承的直径（合格/不合格） 一油漆的表面质量（优，好，良，差）,一组数值所含信息的总结,统计员开发数值工具以回答下列问题. 一数值分布的中心在何处？ （位置：均值；中位值） 数值离开中心集中或分散的程度如何？ 分布宽度（极差；标准偏差） 数值的“形状”（或分布）如何？ 变差的模式：是否对称，偏斜。,每件产品的尺寸与别的都

8、不同 范围 范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合,SPC常用术语解释,群 体 / 样 本,由产品、服务和过程所获得的数据通常是由相对较少的样本而来的，这些样本被用于描述大量的数据集合。大的（完全的）数值集合称为群体。 由于群体通常都非常大，要计算整个群体的中心和分布范围即使并非不可能也是困难的。 如果选择正确，由群体中选择的样本将作为群体的“代 表”。 从而，样本的中心，分布范围和形状被用作量度群体的中心，分布范围和形状。,变 差,变差： 过程单个输出之间的差别。 制造商打算发

9、送给顾客的与顾客实际得到的两者间的差异就是由于变差造成的。 产生变差的原因包括 人（操作工疲劳、专门技能、经历） 设备（设备维修、设备调整、年龄） 材料（硬度、均匀性） 方法与步骤（生产率、组装模式、全尺寸检验） 环境（温度、湿度、尘粒、照明，光线、心情，情绪）,两种类型的变差,普通原因变差：是一直在过程中出现的变差。当普通原因变差出现时，就认为系统是稳定的和可预测的。 特殊原因变差：是指过程，产品或服务特性之中那些由“异常”或“外部”事件产生的，在普通原因变差之上或之外的变差。这些特殊原因使得过程不可预测。 统计过程控制的基本方程是. 生产输出的总变差 = 特殊原因变差 + 普通原因变差,过

10、度调整,过度调整：是指将每一个偏离目标的值（包括一直在过程中出现的变差即普通原因变差）当做过程中的特殊原因来处理的方法。如果根据每一次所做的测量来调整一个稳定的过程，则调整就变成了另外一个变差源。 注：就是说对待偏离公差中心的值必须真正分析普通原因和特殊原因后再针对造成的原因采取措施。一看到有测量数据有偏移就不加分析就动手调整可能会把本来稳定的过程进行调整成不稳定或越来越乱。,受控和失控生产过程,满足下列条件则此过程受控（或稳定） 对时间而言，输出分布的“中心”位置处没有变差或变差较小； 对时间而言，输出分布的“离散度”（或分布范围）没有变差或变差较小 。 如果出现下列情况则过程失控. 对时间

11、而言，过程输出分布的“中心”位置处存在变差。 对时间而言，过程输出分布的“离散度”（或分布范围）存在变差。,如果仅存在变差的普通原因， 目标值线 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。 预测 时间 范围 目标值线 如果存在变差的特殊 原因，随着时间的推 预测 移，过程的输出不 稳定。 时间 范围,过程控制 受控 （消除了特殊原因） 时间 范围 不受控 （存在特殊原因）,受控和失控生产过程,当一过程受控时. 所有重要过程,生产或服务的所有测量结果变差都是普通原因 变差的结果。 没有(或至少非常小)特殊原因变差在过程中出现。 当一过程失控时. 普通原因变差在过程中仍然存在. 至

12、少在过程中存在一个显著的特殊原因变差.,过程能力,过程能力：是指过程处于控制状态下的实际加工能力。它是描述加工过程客观存在分散性的一个量值。过程能力仅适用于“统计稳定”的过程，是过程固有变差的6范围，式中的通常取R/d2. （即：指受控状态下实现过程目标的能力）。 受控状态是： 对象确定（产品、项目） 方法确定（作业方法） 手段确定（硬件、人员、环境） 场所确定 时间确定,过程能力指数,过程能力指数：是指过程能力与过程目标相比较的定量描述的数值。 即：表示过程“离散度”（ 固有变差的6范围）满足产品（产品的公差）的程度。 Cpk 过程能力指数，代表了具体产品批量生产的质量能力水平（必须是过程稳

13、定的、抽样可按规定的频次如：5件/2h） 按QS-9000参考手册规定：Cpk1.33 (相当于8) Ppk 初始过程能力指数，代表了某产品试批量生产的质量能力水平（不一定稳定、一般是连续的抽样） 按QS-9000参考手册规定：Ppk1.67 (相当于10),过程能力指数,正态分布,分布(distribution)：用来描述随机现象的统计规律，说明两个问题：变异的幅度有多大；出现这么大幅度的概率。 直方图(histogram)：在横轴上以样本数据每组对应的组距等距离线段为底，纵轴表示样本数据落入相应直方组的频数的n个矩形所组成的图形。,用面积表示频率或频数,正态分布,直方图所取得数据越多，分组

14、越密，则直方图就越趋近一条光滑的曲线。,这条光滑的曲线就形成正态分布曲线，其特点是中间高，两头底，左右对称并延伸至无穷。,控制图的益处,1.控制图的优点： 供进行过程控制的操作者可以直接控制和诊断过程；（预防不合格） 可识别普通原因和特殊原因；有助于在过程在质量上可预测地保持下去； 为讨论的过程中提供共同的语言。 2.控制图的目标： 分析过程维持过程改进过程,使用控制图的准备,1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持 2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个 阶段的影响因素。 3、确定待控制的特性 应考虑到： 顾客的需求 当前及

15、潜在的问题区域 特性间的相互关系,接上页,4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值 注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。,控制图图表,计量型控制图：,控制图图表,计数型控制图：,分析用控制图与控制用控制图,分析用控制图 应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。 特点： 1、分析过程是否为统计控制状态？ 2、过程能力指数是否满足要求？

16、控制用控制图 等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。,X-R（均值极差图）,作图步骤： 1.收集数据 A1 选择子组大小、频率和数据 A2 建立控制图及记录原始数据 A3 计算每个子组的均值（X）和极差（R） A4 选择控制图的刻度 A5 将均值和极差画到控制图上,A1选择子组大小、频率和数据,子组大小 使各样本之间出现变差的机会小 在过程的初期研究中，子组一般由45件连续生产的产品的组合，仅代表一个单一的过程流。 子组频率 在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组 过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。 子组数的大小 一般100个单值读数，25个子组,

17、A2建立控制图及记录原始数据,X-R 图通常是将X图画在R图之上方，下面再接一个数据栏。X和R的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。 数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、均值（X）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。,A3计算每个子组的极差和均值,画在控制图上的特性量是每个子组的样本均值（X）和样本极差（R），合在一起后它们分别反映整个过程的均值及其变差。 对每个子组，计算： 式中：X1，X2为子组内的每个测量值。N为子组的样本容量。,A4选择控制图的刻度,两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。 X图：坐标上的刻度值的

18、最大值与最小值之差应至少为子组均值勤（X）的最大值与最小值差的2倍。 R图：刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。,A5将均值和极差画到控制图上,将均值和极差分别画在其各自的图上。该工作在确定了刻度以后应尽快完成。将各点用直线联接起来从而得到可见的图形和趋势。 简要地浏览一下所有画上去的点，看它们是否合理，如果有的点比别的点高得很多或低得很多，需确认计算及画图是否正确，应确保所画的X和R点在纵向是对应的。 注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。,X-R控制图,区域控制：每一个区域的高度等于标准差值,UCL,X,LC

19、L,不同区域发现的,2.5%,一区,二区,三区,四区,五区,六区,13%,34%,34%,2.5%,13%,点的百分比,计算控制限 首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限 。 2-1 计算平均极差（R）及过程均值（X） R=（R1+R2+Rk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+Xk）/ k 2-2 计算控制限 计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均 值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式： UCLx=X+ A2R UCLR=D4R LCLx=X - A2R LCLR=D3R,接上页 注：式中A2,D3,D

20、4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值 见下表 ：,注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。,2-3 在控制图上作出均值和极差控制限的控制线,平均极差和过程均值用画成实线。 各控制限画成虚线。 对各条线标上记号（UCLR ，LCLR ，UCLX ，LCLX） 过程控制分析 分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。 （即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。 注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程 的特殊原因。 注2：因为子组极差或子

21、组均值的能力都取决于零件间的变差， 因此，首先应分析R图。,3-1 分析极差图上的数据点,3-1-1 超出控制限的点 a 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要 证据，应分析。 b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 控制限计算错误或描点时描错 b.2 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏） b.3 测量系统变化（如：不同的检验员或量具） c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 控制限或描点时描错 c.2 分布的宽度变小（变好） c.3 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）,不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）,UC

22、L,LCL,UCL,LCL,R,R,受控制的过程的极差,3-1-2 链- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： 连续 7点在平均值一侧； 连续7点连续上升或下降； a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新 的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。 a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。 b 低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： b-1 输出值的分布宽度减小，好状态 。 b-2 测量系统的改好。,注1：当子组数（n

23、）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能 性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。 注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸 到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。,UCL,LCL,R,UCL,R,LCL,不受控制的过程的极差 （存在高于和低于极差均值的两种链）,不受控制的过程的极差（存在长的上升链）,3-1-3 明显的非随机图形,a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2

24、/3的区域。 C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： c-1 控制限或描点已计算错或描错 。 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多 个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组 轴中，每组抽一根来测取数据）。 c-3 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。,d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于 25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： d-1 控制限或描点计算错或描错。

25、d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有 明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混 淆）。 3-2 识别并标注所有特殊原因（极差图） a 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作 分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。,3-3 重新计算控制限（极差图）,a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已 被识别和消除，然后应重新计算控制限，以排除失控 时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因 影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来， 使

26、所有点均处于受控状态。 b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。 修改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验控制限，X A2R 。 注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。,3-4 分析均值图上的数据点,3-4-1 超出控制限的点： a 一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多： a-1 控制限或描点时描错 a-2 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的 事件）或是一种趋势的一部分。 a-3 测量系统发生变化（例如：不同的量具）,X-R控制图,作控

27、制图的判异： 1.超出控制限的点；,作控制图的,LCL,X,UCL,X,3-4-2 链- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： 连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降 a 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。 a-1 过程均值已改变 a-2 测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度） 注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到 链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。,X-R控制图,作控制图的判异： 2.趋势：有连续7个点上升或下降,作控制图的,UCL,X,LCL,3-4-3 明显的非随机图形,a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布

28、在整个 控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的 中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的 点应落在控制限较近之处（位于外1/3的区域）。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组， 如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的 一种或更多进行调查： c-1 控制限或描点计算错描错 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或 多个具有完全不 同的过程均值的过程流的测量值（如：从 几组轴中，每组抽一根来测取数据。,c-3 数据已经过编辑(极差和均值相差

29、太远的几个子组更改删除） d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组， 如 果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一 种或更多进行调查： d-1 控制限或描点计算错描错 。 d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不 同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行 过度 控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波 动的响应）。 注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。,X-R控制图,作控制图的判异： 3.循环：上面的点高度相同；下面的点深度相同；相对相等的空间。,作控制图的,UCL,X,LCL,X-R控制图,作控制图的判异： 4.中

30、心线两端的7个点。,作控制图的,UCL,X,LCL,X-R控制图,作控制图的判异： 5.从宽的变化的变成在低程度上或不正常的较小变化。,作控制图的,UCL,X,LCL,X-R控制图,作控制图的判异： 6.移动：突然的较大的变化保持在新的中心线。,作控制图的,UCL,X,LCL,X-R控制图,作控制图的判异： 7 :中心线的变化：过程的平均值变到一个新的中心线。,作控制图的,UCL,X,LCL,新的中心线,过程漂移,3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图）,a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过 程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态， 防止再发生。 b 应及时分析

31、问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。 3-6 重新计算控制限（均值图） 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现 并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程 均值 X 和控制限，使所有点均处于受控状态。,3-7 为了继续进行控制延长控制限,a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控 制限，将其作为将来的一段时期的控制限。 b 当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率） 应调整中心限和控制限 。方法如下： b -1 估计过程的标准偏差（用 表示），用现有的子组容 量计算： = R/d2 式中R为子组极差的均值（在极差受控

32、期间）， d2 为随样本 容量变化的常数，如下表：,b 2 按照新的子组容量查表得到系数d2 、D3、D4 和 A2，计算新 的极差和控制限： R新 = d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X A2 R新 将这些控制限画在控制图上。,4 过程能力分析,如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是 否有能力满足顾客需求的问题时； 一般讲，控制状态稳定， 说明不存在特殊原因引起的变差，而能力反映普通原因引起 的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能 力通过标准偏差来评价。,带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（

33、所有的输出都在规范之内）,规范下限 LCL,规范上限 UCL,范围,LCL,UCL,范围,不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出）,LCL,LCL,UCL,UCL,范围,范围,标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差-R越大,标准偏差- 越大）,X,范围,范围,X,X,范围,R,R,R,4-1 计算过程的标准偏差 , = R/d2 R 是子组极差的平均值，d2 是随样本容量变化的常数 注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计 的过程标准偏差来评价过程能力。,4-2 计算过程能力,4-2-1 对于单边容差，计算： Z=(USL-X) / 或 Z=(X-LSL) /

34、 （选择合适的确一个） 注：式中的SL=规范界限， X=测量的过程均值， =估计的过程标准偏差。,4-2-2 对于双向容差，计算：,Zusl=(USL-X) / Zlsl=(X-LSL) / Z=Min Zusl; Zlsl Zmin 也可以转化为能力指数Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即 ) 或CPL(即 ) 的最小值。 式中: UCL 和 LCL为工程规范上、下， 为过程标准偏差 注：Z 值为负值时说明过程均值超过规范。,UCLX,3 ,X LCL,3 ,Cpk=1.00： 1000分之2.7； 2700PPM Cpk=1.33： 1.58万分之一； 63.3PPM Cpk

35、=1.67： 174万分之一； 0.573PPM Cpk=2.00： 5亿分之一； 0.002PPM CP=0.33 31.75/100 CP=0.67 4.55/100 CP=1.00 3/1000 CP=1.1 1/1000 CP=1.20 3/10000 CP=1.33 6/10万 CP=1.50 7/100万 CP=1.67 6/1000万,能力指数 (Cpk),相应的不合格率为,：,均值和标准差图（X-s图）,一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图： a 数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序 容易集成化。 b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合

36、适的 c 由于容量大，计算比较方便时。 1-1 数据的收集（基本同X-R图） 1-1-1 如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算 出 X 和 s 1-1-2 计算每一子组的标准差 s =, (XiX ),n 1,式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。 注：s 图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。 1-2 计算控制限 1-2-1 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X -A3S 1-2-2 计算标准差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中S 为各子组样本标准差的均值 ，B3、B4、A3为随样本容 量变化的常数。见下表：,注：在样本容

37、量低于6时，没有标准差的下控制限。 1-3 过程控制的分析（同X-R） 1-4 过程能力的分析（同X-R） 估计过程标准差： = S / C4= S / C4,式中：S 是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表： 当需要计算过程能力时；将 带入X-R图 4-2的公式即可。 1-5 过程能力评价（同 X-R 图的 4-3）,中位数极差图（X - R）,中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确 可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较 数据的收集 1-1 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况， 当子组样本容量为偶数时，中位数是中间

38、两个数的均值。 1-2 只要描一张图，刻度设置为下列的较大者： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数 b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 c 刻度应与量具一致。 1-3 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数， 并连接起来。 1-4 将每个子组的中位数X和极差R填入数据表. 2 控制限的计算,2-1 计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线， 将其记为X ； 2-2 计算极差的平均值，记为R； 2-3 计算极差和中位数的上下控制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X - A2 R 式中：D3、D

39、4 和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表：,注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。 过程控制分析（同X-R） 3-1 凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特 殊原因的分析，采取适当的措施。 3-2 画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。 过程能力的分析 （同X-R） 估计过程标准偏差： = R / d2 注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用的估计值来评价过程 能力。,中位数图的替代方法 在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化： 5-1 确定图样 使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图 （在产品规范值内至少有20个

40、刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。 5-2 制作极差的控制图片 在一张透明的胶片标上极差的控制限。 5-3 描点 操作者将每个单值的点标在中位数图上。 5-4 找出超过极差控制限的点 操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。 5-5 标中位数,操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限 的中位数。 5-6 改善 操作者对超出控制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。,单值和移动极差图（XMR）,1、用途 测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出 性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。 1-1

41、移动图的三中用法： a 单值 b 移动组 c 固定子组 2、数据收集（基本同X-R ） 2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。 2-2 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间 的差值 。 2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。 b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。,3 计算控制限 X=（X1+X2+Xk）/ K R= (MR1+MR2+MRk)/ (K-1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R,注：式中 R 为移

42、动极差，X 是过程均值，D4、D3 、E2是随样本 容量变化的常数。见下表： 过程控制解释（同其他计量型管制图） 5 过程能力解释 = R / d2 = R / d2,式中：R 为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表： 注： 只有过程受控，才可直接用的估计值来评价过程能力。,8 计数型数据控制图,8-1 P管制图 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。 8-1-1 收集数据 8-1-1-1 选择子组的容量、频率和数量 子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不 合格品。 分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。 子组数量：收集的时间足够

43、长，使得可以找到所有可能影响 过程的变差源。一般为25组。 8-1-1-2 计算每个子组内的不合格品率（P） P=np /n,n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。 选择控制图的坐标刻度 8-1-1-3 选择控制图的坐标刻度 一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。 8-1-1-4 将不合格品率描绘在控制图上 a 描点，连成线来发现异常图形和趋势。 b 在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程 的异常情况。 8-1-2 计算控制限 8-1-2-1 计算过程平均不合格品率（P） P=（

44、n1p1+n2p2+nkpk）/ (n1+n2+nk),式中： n1p1；nkpk 分别为每个子组内的不合格的数目 n1；nk为每个子组的检验总数 8-1-2-2 计算上下控制限（USL；LSL） USLp = P + 3 P ( 1 P ) / n LSLp = P 3 P ( 1 P ) / n P 为平均不良率；n 为恒定的样本容量 注： 1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之 变化。 2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，,可用平均样本容量 n 代替 n 来计算控制限USL；LSL。方法如下： A、确定可能超出其平均值 25%的样本容量范围。 B、分别找出样

45、本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围 的子组。 C、按上式分别计算样本容量为 n 和 n 时的点的控制限. UCL,LCL = P 3 P ( 1 P ) / n = P 3 p ( 1 p) / n 8-1-2-3 画线并标注 过程平均（P）为水平实线，控制限（USL；LSL）为虚线。 (初始研究时，这些被认为是试验控制限。）,8-1-3 过程控制用控制图解释： 8-1-3-1 分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P管制图 中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等） 。 8-1-3-1-1 超出控制限的点 a 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种 或几种： 1、控制限计算错

46、误或描点时描错 。 2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。 3、过程恶化。 b 低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种： 1、控制限或描点时描错。 2、测量系统已改变或过程性能已改进。 8-1-3-1-2 链 a 出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列 情况之一或两者。,1、 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具 2、 过程性能已恶化 b 低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： 1、 过程性能已改进 2、 测量系统的改好 注：当 np 很小时（5以下），出现低于 P 的链的可能性增加， 因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格 品率降低的标志。

47、 8-1-3-1-3 明显的非随机图形 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；子组内数据间有 规律的关系等。,b 一般情况，各点与均值的距离：大约2/3的描点应落在控制 限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下 列情况的一种或更多进行调查： 1、 控制限或描点计算错描错 2、 过程或取样方法被分层，每个子组包含了从两个或多个 不同平均性能的过程流的测量值（如：两条平行的生产 线的混合的输出）。 3、 数据已经过编辑（明显偏离均值的值已被调换或删除） d 如果显著少余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果只有40%的点落在控制限的1/3区域）则应对下列 情况的一种或更多进行调查： 1、控制限或描点计算错描错,2、 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个 不