实验1(20100420).ppt

1、实验1。序列的离散傅里叶变换。1.实验目的1。在理论研究的基础上，通过本实验加深对序列离散傅里叶变换的理解；2熟悉使用matlab软件做简单的模拟现实测试；实验原理和内容例1用MATLAB计算序列-2 0 1 1 3和序列1201的离散卷积。MATLAB程序如下：a=-201-13；b=1 2 0-1；c=conv(a，b)；m=长度(c)-1；n=0:1:M米；阀杆(n，c)；XL Abel(n)；Ylabel(振幅)；图1.1显示了卷积结果的图形，并且所获得的结果被存储在数组C中作为-2 -4 1 3 1 5 1 -3。例2:当输入序列为时，用MATLAB计算差分方程和输出结果。MATLA

2、B程序如下：N=41a=0.8-0.44 0.36 0.22；b=1 0.7-0.45-0.6；x=1个零(1，N-1)；k=0:1:N-1；y=滤波器(a、b、x)；阀杆(k，y)XL Abel(n)；图1.2给出了差分方程前41个样本的输出，即系统的单位脉冲响应。将表达式输入原理图。在示例3中，通过MATLAB计算对应于示例2的差分方程、的系统函数的DTFT。解例2的差分方程对应的系统函数为：其DTFT为，用MATLAB计算的程序如下：k=256数字=0.8-0.44 0.36 0.02；den=1 0.7-0.45-0.6；w=0: pi/k : pi；h=freqz(数字、den、w)

3、；子情节(2，2，1)；图(w/pi，实数(h)；网格标题(实部)，x label(/pi)；伊拉贝尔(振幅)图(2，2，2)；图(w/pi，imag(h)；网格标题(虚部)x label(/pi)；依拉贝尔(振幅)子图(2，2，3)；图(w/pi，ABS(h)；网格标题(振幅谱)XL Abel(/pi)。伊拉贝尔(振幅)图(2，2，4)；曲线图(w/pi，角度(h)；网格标题(相位谱)XL Abel(/pi)。依拉贝尔(弧度)，(1)在利用离散傅立叶变换进行频谱分析的过程中，可能存在三种误差：(1)当序列的频谱混叠时，采样信号的周期延长，当采样率不满足奈奎斯特定理时，会发生频谱混叠，使得采样

4、信号序列的频谱不能真实地反映原始信号的频谱。避免混叠的唯一方法是确保采样速率足够高，以避免频谱混叠，也就是说，在确定采样频率之前，我们必须了解频谱的性质。通常，为了确保不会出现高于折叠频率的分量，在采样之前，我们首先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。实验二，离散傅立叶变换用于光谱分析。(2)在实践中，我们经常使用截断序列来近似长序列甚至无限序列，因此我们可以使用较短的离散傅立叶变换来分析信号频谱。这种截断相当于将原始信号序列乘以矩形窗函数，也相当于将信号频谱与频域中的矩形窗函数的频谱进行卷积。获得的谱是原始序列谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏会导致频谱扩展，从而导致混叠。为了减少泄漏的

5、影响，我们可以选择合适的窗函数来最小化频谱的扩展。离散傅立叶变换是单位圆上的Z变换的均匀采样，因此不可能将频谱视为连续函数。从某种意义上说，用离散傅立叶变换观察光谱就像隔着栅栏看一幅画，在离散的点上只能看到真实的光谱，所以光谱的一些峰或谷可能会被栅栏挡住，这是我们无法观察到的。减少栅栏效应的一种方法是通过在原始序列的末尾填充一些零来改变离散傅立叶变换点的数量。事实上，这种方法人为地改变了真实光谱采样的数量和位置，这相当于移动了每个“栅栏”的位置，从而暴露了光谱的波峰或波谷。两个序列的圆周卷积可以通过快速傅立叶变换实现。在某些条件下，可以使循环卷积等于线性卷积。一般来说，假设两个序列的长度分别为

6、N1和N2，循环卷积等于线性卷积的充要条件是快速傅立叶变换的长度NN1N2。对于长度小于n的两个序列，将它们的零点分别扩展到n。当两个序列中的一个相对较长时，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法：重叠和添加。长序列被分成类似于短序列的段，这些段通过快速傅立叶变换进行线性卷积，然后每个段的重叠部分被相加以形成总卷积输出。重叠预订法。在这种方法中，当长序列被分段时，在分段之间有重叠部分。当构造总卷积输出时，只需要直接连接每个段的线性卷积部分，因此省略了输出段的直接相加。用周期图法(平滑周期图的平均法)对随机信号进行频谱分析在实践中，许多信号通常既没有有限能量，也没有周期能量。无限能量信号的基本概

7、念是随机过程，也就是说，无限能量信号是随机信号。周期图法是一种对随机信号进行频谱分析的方法，特别适用于通过快速傅立叶变换直接计算功率谱估计。长度为n的实平稳随机序列的样本x(n)被再次分成k个片段，每个片段的长度为L，即l=n/k。每个序列仍然可以表示为：xi(n)=x(n (i-1)L)，0nL-1，1iK，但是在计算周期图之前，窗函数w(n)被用来加权每个序列xi(n)，k个修改的周期图被定义为，其中u表示窗序列的能量，等于：3.实验内容和步骤实验中使用的信号序列：a)高斯序列，c)三角波序列，反三角波序列，实验内容(1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中的参数p=8，改变

8、q的值使q分别等于2，4和8，观察它们的时域和幅频特性，了解固定q=8，改变p使p分别等于8，13和14， 观察参数p的变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，观察p等于多少，会出现明显的泄漏现象，是否也会出现混叠？ 记录实验中观察到的现象，并绘制相应的时域序列和幅频特性曲线。(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰位置是否正确，注意谱的形状，绘制幅频特性曲线，改变f使f分别等于0.4375和0.5625。观察光谱的形状，光谱峰的位置，在这两种情况下是否有混叠或泄漏。解释现象的原因。(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察它们的序列形状和频谱曲线的异同。绘制两个序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)的末尾填入零，用N=16点的FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化。这两种情况的快速傅立叶变换频谱有什么相似之处吗？这些变化意味着什么？(4)连续信号包含两个频率分量。采样后，x(N)=sin 2 * 0.125 NCO S2 *(0.125 f)N=0，1，n-1称为N=16，f分别为1/16和1/64。观察它的频谱。当N=128，f不变时，有什么区别，为什么？