电动力学讲义第09讲.ppt

1、2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，1。电动力学第九讲，第二章电磁场的标准势、矢量势和电磁辐射(3) 2.3静磁场的矢量势，2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，2。教学系统，2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，2020年7月22日，福建，山东大学物理学院，2020年7月3日，星期三，4，麦克斯韦方程，2020年7月22日，星期三，5，标量势的泊松方程，2020年7月22日，福建，山东大学物理学院，6，静电场的标量势，如果电荷是连续分布的，电荷密度是0，让R从源点X到场点X，然后是场点X的势2020年7月22日，福建山东大学物理学院，2020

2、年7月7日、22日，2020年7月8日、22日、2020年7月9日、22日，福建山东大学物理学院，2020年7月10日，福建山东大学物理学院，2020年7月11日，星期三，2020年7月22日； 2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院；13、前一堂课的问题解决；2020年7月22日，星期三；山东大学物理学院，福建，14，前一堂课的问题解决；2020年7月20日山东大学物理学院，福建，15，上一讲的问题解答，2020年7月22日星期三，山东大学，福建，16，本讲的主要内容，矢量势矢量势微分方程矢量势多极展开磁偶极子场，2020年7月22日星期三，山东大学，福建，17，矢量势静态磁场

3、，稳恒电流下(静态磁场电场与磁场无关。麦克斯韦方程组的磁场部分是2020年7月22日星期三，福建，山东大学物理学院，18。静磁场的矢势、磁场和电场的特性是不同的。静电场是一个活跃的无旋场。电场线从正电荷开始，到负电荷结束，静电电场线从不闭合。静磁场是一个旋转的无源场，磁感应线总是一条闭合曲线。由于特征的显著差异，描述磁场和电场的方法也不同。由于静电场的无旋性质，可以通过引入标量势来描述。由于磁场的可旋转性，它不能用标量势来描述。但是由于磁场的被动性，我们可以引入另一个矢量来描述它。2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，19，静磁场矢量势。根据矢量分析定理(附录17)，如果B可以

4、表示为另一个矢量的旋度A，则称之为磁场的矢量势。2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，20，静磁场矢量势。为了了解矢势的意义，我们研究了上述公式的积分形式。通过将B与由环L界定的任何曲面S积分，穿过曲面S的磁通量在左边。根据上述公式，通过曲面的磁通量只与曲面的边界L有关，与曲面的具体形状无关。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，21，静磁场矢势，矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的循环表示通过该回路所界定的任何曲面的磁通量。只有A的循环才有物理意义，而A(x)在每一点都没有直接的物理意义。2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，22，静磁场的矢势

5、，矢势A可以唯一确定磁场B，但矢势A不能唯一确定磁场B，即A和A对应同一个磁场B.“一”的任意性是因为只有“一”的循环才有物理意义，而“一”在每一点都没有直接的物理意义。2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，23，静磁场矢量势。由于A的这种任意性，我们也可以对其进行一定的限制。从下面的推论，给a增加辅助条件是非常方便的2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，24，静磁场矢量势。首先，我们解释给A加条件总是可能的，也就是说，总是可能找到A，它满足A不满足上述公式的要求。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，25，静磁场的矢势，我们取另一个解，散度为，0

6、。山东大学物理学院，福建，26，将静磁场的矢势作为泊松方程的解，得到的A满足A=0。强加在一个上的辅助条件叫做规范条件。2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，27，向量势微分方程，将B=A代入向量势微分方程，2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，28，向量势微分方程，通过向量分析公式(附录25)，如果A满足规范条件A=0，则得到向量势A。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，29，矢量位微分方程，A的每个直角分量Ai满足泊松方程，这些方程具有与静电势方程相同的形式。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，30，向量势微分方程，静电势方程

7、，2020年7月22日，星期三，山东大学，福建，31，向量势微分方程，通过比较静电势的解，我们可以得到向量势泊松方程的特殊解，其中X是源点，X是场点，R是X到X的距离2020年7月22日，星期三，福建，山东大学物理学院，33，矢量位微分方程，这是毕奥-萨伐尔定律。过渡到线电流情况，让我将导体上的电流强度代替J dV I dl，2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，34，磁场的能量，来自第1章，磁场的总能量，2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，35，磁场的能量，2020年7月22日星期三，36，磁场的能量，2020年7月22日星期三，山东大学物理学院磁场的能量，像静

8、电一样，这个公式只对总能量有意义，而AJ/2不能视为能量密度，因为我们知道能量分布在磁场中，而不仅仅是在电流分布区。 2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，38，矢量势的多级展开，假定空间中电流分布激发的磁场矢量势是，2020年7月22日，星期三，山东大学，福建，39，矢量势的多级展开，如果电流分布在一个小区域V，并且场点X远离该区域，我们可以把A(x)取该区域中某一点O作为坐标原点，1/r展开式是2020年7月22日星期三，山东大学物理学院40岁的学生住在福建，他们对矢量势进行了多层次的拓展。膨胀公式的第一项是从课本第46页的练习5中知道的。2020年7月22日星期三，山东大

9、学物理学院41岁的学生住在福建，他们对矢量势进行了多层次的拓展。因此，2020年7月22日星期三，山东大学物理学院，福建，42，向量势的多层次展开。第二项展开是2020年7月22日星期三，福建省山东大学物理学院，43，矢量势的多级展开，其中并矢Jx表示为对称部分和反对称部分之和，然后对称部分对应于电四极矩对时间的导数，反对称部分对应于磁2020年7月22日星期三，福建省山东大学物理学院，44，矢量势的多级展开，7月22日星期三。 2020，45，矢量势的多层次发展，首先，对称部分，2020年7月22日，星期三，山东大学，福建，46，矢量势的多层次发展，首先，在电磁场稳定的条件下，这部分的贡献为0。 2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，47，向量位势的多级展开，紧接着是磁偶极矩的贡献。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，49，矢量势的多级展开，那么m称为电流的磁矩，而2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，50，矢量势的多级展开称为电流线圈的磁矩，在一个封闭的电流流线管的JdV Idl公式中。2020年7月22日，星期三，山东大学物理学院，福建，51，矢量位势的多级展开，其中第一项为0；第二项是磁偶极矩的贡献