机械设计基础 齿轮机构.ppt

1、第8章 齿轮机构,机械设计基础 齿轮机构,8-1 齿轮机构的应用及分类 8-2 齿廓啮合基本定律 8-3 渐开线及渐开线齿轮 8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 8-5 直齿轮的啮合传动 8-6 渐开线齿轮切削加工原理 8-7 根切、最小齿数和变位齿轮 8-8 斜齿圆柱齿轮机构 8-9 直齿圆锥齿轮机构,基本要求:,了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律 掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点 掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 理解直齿轮正确啮合条件、重合度 了解范成法切齿的基本原理和根切现象 掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数 了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面

2、的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数）,机械设计基础 齿轮机构,8-1 齿轮机构的应用及分类,一、应用 二、特点 三、分类,机械设计基础 齿轮机构,一、应用,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 用来传递空间任意两轴的运动和动力 应用实例： 机械手 汽车变速箱 摄像机 游乐设施,机械设计基础 齿轮机构,二、特点,可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠,机械设计基础 齿轮机构,三、分类,按齿轮传动的工作情况分： 开式齿轮传动低速、易磨损 闭式齿轮传动重要的传动 按传动时两轮轴的相对位

3、置分： 平面齿轮机构：（平行轴间传动） 直齿轮、斜齿轮、人字齿 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动 空间齿轮传动： (相交轴间传动): 圆锥齿轮、 (交错轴间传动) :交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动,机械设计基础 齿轮机构,一般分类,平面,机械设计基础 齿轮机构,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,1 平面齿轮机构 ( 二轴平行),直齿圆柱齿轮机构 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,外啮合传动 二轮转向相反,机械设计基础 齿轮机构,内啮合传动 二轮转向相同,齿轮齿条传动 转动移动,内齿轮,外

4、齿轮,齿条,外齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,机械设计基础 齿轮机构,人字齿轮传动,外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,机械设计基础 齿轮机构,2 空间齿轮机构,圆锥齿轮传动 二轴相交,外啮合传动 二轮转向相反,机械设计基础 齿轮机构,斜齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）,二轴交错,机械设计基础 齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,二轴交错，通常交90,机械设计基础 齿轮机构,蜗杆传动,8-2 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律 二、节点、节圆 三、齿廓曲线的确定,机械设计基础 齿轮机构,一、齿廓啮合基本定律,对齿廓曲线的要

5、求： 直观上 不卡不离 几何学上 处处相切接触 运动学上 法线上没有相对运动 根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心,机械设计基础 齿轮机构,齿廓啮合基本定律： 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,二、节点、节圆,定传动比条件： 若两轮作定传动比传动,机械设计基础 齿轮机构,则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P 定点P节点 节圆(d1,d2): 过节点所作的两圆 思考： 若变传动比(如椭圆齿轮)，情况如何？,节圆,节圆,三、齿廓曲线的确定,能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，

6、理论上有无穷多个,机械设计基础 齿轮机构,理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线 实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,节圆,节圆,8-3 渐开线及渐开线齿轮,一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿轮的啮合特性,机械设计基础 齿轮机构,一、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线 该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,机械设计基础 齿轮机构,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,二、渐开线的性质,1)

7、发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械设计基础 齿轮机构,2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆 3) 切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大 4) 基圆内无渐开线,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质(续),5) 渐开线的形状决于基圆半径,机械设计基础 齿轮机构,圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线,O1,rb1,推论,同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,机械设计基础 齿轮机构,两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长),？,？,三、渐开线齿轮的啮合特性

8、,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知,机械设计基础 齿轮机构,C,C,由渐开线性质知， 啮合点公法线与二基圆内公切线重合 二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条,机械设计基础 齿轮机构,一、外齿轮,1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题,机械设计基础 齿轮机构,1 各部分名称和符号,基 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右

9、两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 齿距pi: pi=si+ei,机械设计基础 齿轮机构,分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e 齿顶高 ha： 齿根高hf： 齿全高h=ha+hf,齿间 (齿槽),齿z,2 基本参数,齿数：z 模数：m d=zp d=zp/ 令 m=p/ 则 d=zm 压力角a ：分度圆压力角的简称,机械设计基础 齿轮机构,标准压力角：20(人为规定) 少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间 (齿槽),齿z,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志 人为地规定一些特定模数值, 称标

10、准模数 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、 m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大 它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械设计基础 齿轮机构,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同 分度圆： 齿顶圆： 基圆：,机械设计基础 齿轮机构,轮齿上，基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆,3 几何尺寸,分度圆直径d : 齿顶高ha： 齿顶高系数ha*: 齿根高hf ： 顶隙系数c*: 齿全高h： 齿顶圆直径da: 齿根圆直径df: 基圆直径db: 齿距p： 齿厚s与齿间e: 基圆齿厚sb：,机械设计基础 齿轮机构,标准齿轮参数:,齿

11、间 (齿槽),齿z,标准系数,ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿：m1 mm: ha*=1, c*=0.25 m1 mm: ha*=1, c*=0.35 短齿：ha*=0.8，c*=0.3,机械设计基础 齿轮机构,标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e,例题1,已知: 法向距离(即公法线长度)分别为 : W3 = 61.84mm, W2 = 37.56mm, m=8mm ， z = 24；ha*=1;c*=0.25 求：a , pb , sb , db,机械设计基础 齿轮机构,解:,例题2,已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺

12、测量出齿顶圆直径da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24。 求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,机械设计基础 齿轮机构,解:,正常齿:,短齿:,例题3,已知: 法向距离（即公法线长度）分别为 :W3 = 61.84mm, W2 = 37.56mm, da=208mm,df=172mm, z = 24 求: m, a, ha*, c*,pb, sb,机械设计基础 齿轮机构,解: 自己思考!,二、内齿轮,特点： 内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚 齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆,机械设计基础 齿轮机构,其它尺寸同外齿轮,三、齿条

13、,特点： 中线为分度线 齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同 各点压力角相等，等于齿廓斜角齿形角，标准值为20 同侧齿廓平行，各处齿距相等， p=m,机械设计基础 齿轮机构,其它尺寸同外齿轮,中线,8-5 渐开线直齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件 二、渐开线齿轮的可分性 三、重合度,机械设计基础 齿轮机构,一、正确啮合条件,正确啮合条件：pn1=pn2 若pn1pn2，情况如何？,机械设计基础 齿轮机构,正确啮合条件： 两轮的模数和压力角分别相等 一对齿轮的传动比：,pm1cosa1 = pm2cosa2,两轮法向齿距不等时,两轮法向齿距不等时（ pn1pn2 ），轮齿发生干涉，两轮不

14、能正确啮合传动,机械设计基础 齿轮机构,两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确啮合传动,二 标准中心距,标准齿轮： m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 标准中心距：,机械设计基础 齿轮机构,标准齿轮标准安装时： 即r1 = r1 r2 = r2 节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角， =,渐开线齿轮的可分性,中心距变化不影响传动比,机械原理 齿轮机构及其设计,三、重合度,1 渐开线齿廓传动平稳性 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线：N1N2 二基圆内公切线： N1N2 接触点正压力方向：N1N2 基

15、圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线 啮合点均在啮合线N1N2上,机械设计基础 齿轮机构,四线合一,2 一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2 理论啮合线段： N1N2(啮合极限点) 开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移 主动轮：齿根齿顶 从动轮：齿顶齿根 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线段： B1B2 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,机械设计基础 齿轮机构,齿廓实际工作段,3 连续传动条件,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件:

16、 B1B2 pb 重合度:,机械设计基础 齿轮机构,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度另一定义,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件: DC p 啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离 重合度:,机械设计基础 齿轮机构,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多 例: = 1.3,机械设计基础 齿轮机构,了解,比较,节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数) 啮合角(啮

17、合参数) 压力角(几何参数) 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),机械设计基础 齿轮机构,比较,8-6 轮齿切削加工原理,近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热扎法、冲压法、电加工法等 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类： 仿形法 铣削法实际加工 拉削法实际加工 范成法 插齿法实际加工 滚齿法实际加工,机械设计基础 齿轮机构,盘铣刀 指状铣刀,机械设计基础 齿轮机构,仿形铣刀(盘

18、/指):刀齿与齿轮齿槽同-旋转+直移 齿轮毛坯: 间歇旋转,仿形法,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 优点:普通铣床加工 问题: 精度低 分度误差 刀具齿形误差 db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数), 刀具量大 工程处理:同m和的刀具只有8把,机械设计基础 齿轮机构,生产率低 空回行程 分度, 夹紧等辅助工作时间长 应用:修配和小批量生产,仿形法加工特点,机械设计基础 齿轮机构,范成法 (展成法、包络法)加工齿轮原理,1) 范成运动 两轮分度圆相切 以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动 2) 切削运动 齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料 相同的 m、a , 只要用一

19、把刀具, 通过调节i12 , 就可以加工不同齿数的齿轮,O2 轮坯,又称展成法、包络法 刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动 齿轮毛坯: 啮合式旋转,动画,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮 缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,i=0/=z/z0,动画,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮 缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低,范成法齿条插齿,v=d/2= mz/2,动画,机械设计基础 齿轮机构,优点：同一把刀具可加工出m

20、,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高 缺点：不能加工内齿轮,范成法齿轮滚齿,刀具: 齿轮(条)插刀,滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动 齿轮毛坯: 啮合式旋转 特点: 需专门机床,效率较高,精度可高,批量生产,机械设计基础 齿轮机构,范成图样,范成法特点,8-7 根切、最小齿数和变位齿轮,一、根切、最小齿数 二、产生根切的原因 三、避免根切的措施,机械设计基础 齿轮机构,1 根切 切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切,机械设计基础 齿轮机构,2 根切的影响 降低轮齿抗弯强度 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失

21、去渐开线齿轮传动特性,一、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,分度圆,基圆,实际啮合线段：B1B2 啮合极限点N1 刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切 刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始 刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切,机械设计基础 齿轮机构,结论： 刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切,二、产生根切的原因,1 加大齿轮半径, 使PN1 PB刀 其它参数同刀具且标准, 只能增加齿数z,机械设计基础 齿轮机构,标准齿轮无根切最少齿数,三、避免根切的措施,当ha*=1.0, =200时, zmin= 1

22、7 2 变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1 变位量： xm，变位系数x 正变位齿轮：xm0,8-12 斜齿圆柱齿轮传动,一、齿廓曲面的形成 二、主要参数和几何尺寸 三、斜齿轮的啮合传动 四、斜齿轮传动的特点,机械设计基础 齿轮机构,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,机械设计基础 齿轮机构,直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1 齿廓曲面的形成 共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动 不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面 (斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2 斜齿轮啮合特点,机械设计基础 齿轮机构,斜齿轮齿 分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,

23、机械设计基础 齿轮机构,斜齿轮： 齿面接触线为斜线 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮： 齿面接触线与齿向(轴线)平行 突然进入/脱离啮合(加载/卸载) 传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸,机械设计基础 齿轮机构, 端、法面参数不同！ 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！ 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,问题讨论： ? 端面齿形与齿向法面齿形 ? 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向 ? 标准参数所在平面 ? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,端面参数(t)、法面参数(n) 端面齿距pt

24、与法面齿距pn关系,机械设计基础 齿轮机构,mt= mn/cosb,1 法面模数 mn与端面模数 mt,分度圆柱,展 开,端面参数(t)、法面参数(n) 端面压力角at与法面压力角an关系,机械设计基础 齿轮机构,tanat= tanan/cosb,2 法面压力角n与端面压力角t,分度圆直径d：? d=mtz=zmn/cosb,机械设计基础 齿轮机构,中心距a ：? a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb 其余见p207表8-8,3 其它几何尺寸,三、斜齿轮的啮合传动,机械设计基础 齿轮机构,1 正确啮合条件 2 重合度 3 当量齿轮与当量齿数 4 小结,1 正确啮合条件,机械

25、设计基础 齿轮机构,螺旋线旋向判别： 将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋 螺旋线左边高左旋,mn1= mn2、 an1= an2 （ mt1= mt2 、 at1= at2 ） 外啮合：b1 = - b2 内啮合：b1 = b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,机械设计基础 齿轮机构,斜齿轮传动：,2 斜齿轮传动的重合度,问题讨论： ? 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 ? 范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定 ? 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮,机械设计基础 齿轮机构, 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据 当量齿轮 ：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮 当量齿数 zv：当量齿轮的齿数,3 当量齿轮与当量齿数,椭圆：,机械设计基础 齿轮机构,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮与当量齿数,当量齿轮,模 数 ？,当量齿轮(数)的意义: 据 zv 选铣刀 无根切最少齿数 zmin = zvmin cos3 计算轮齿强度,节点处曲率半径,斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n) 加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削 法面参数与刀具参