材料力学附录2.ppt

1、,相关内容回顾,静矩,截面的形心,y,z,O,y,z,I-2 极惯性矩、惯性矩、惯性积,二、极惯性矩,一、惯性矩（类比：转动惯量）,所以,三、惯性半径(Radius of gyration of the area),定义惯性半径,类比：理力中的惯性半径（回转半径）,解：,b,h,y,z,C,例题2 求矩形截面对其对称轴y轴的惯性矩.,例3：求图示圆平面对 y和z 轴的惯性矩。,解1. 积分法（略讲）,或：,解2. 惯性矩的性质,y,z,O,I-3 惯性积 (Product of inertia),（1）惯性矩的数值恒为正，惯性积则可 能为正值，负值，也可能等于零；,（2）若y，z 两坐标轴中有

2、一个为截面的 对称轴，则截面对y，z轴的惯性积 一定等于零.,一、定义：,二、组合截面的惯性矩 、惯性积( Moment of inertia & product of inertia for composite areas ）,组合截面的惯性矩，惯性积,第 i个简单截面对 y, z 轴的惯性矩，惯性积.,y,z,O,C(a,b),b,a,一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for moment of inertia),(a , b ) 形心C在 yOz坐标系下的坐标,I-4 平行移轴公式 (Parallel-axis theorem),y,z 任意一对坐标轴,C 截

3、面形心,C(a,b),b,a,yC , zC 过截面的形心 C 且与 y, z轴平行 的坐标轴(形心轴）,Iy , Iz , Iyz 截面对 y, z 轴的惯性矩和惯性积.,已知截面对形心轴 yC ,zC 的惯性矩和惯性积，求截面对与形心轴平行的 y,z轴惯性矩和惯性积，则平行移轴公式,IyC , IzC , IyCzC 截面对形心轴 yC , zC的惯性矩 和惯性积.,（注意：此处a，b是形心坐标，有正负之分）,例题4 求梯形截面对其形心轴 yC 的惯性矩.,解：将截面分成两个矩形截面.,截面的形心必在对称轴 zC 上.,取过矩形 2 的形心且平行于底边的 轴作为参考轴记作 y轴.,所以截面

4、的形心坐标为,20,140,100,20,2,一 、转轴公式 (Rotation of axes),I-5 转轴公式 (Rotation of axes),yOz为过截面上的任 一点建立的坐标系,y1Oz1为yOz 转过 角后形成的新坐标系,已知截面对坐标轴轴 y, z 轴的惯性矩和惯性积求截面对 y1，z1 轴惯性矩和惯性积.,同理可得：,显然,二、截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴(Principal axes )：总可以找到一个特定的角0 , 使截面 对新坐标轴y0 , z0的惯性积等于0 , 则称 y0 , z0 为主惯性轴.,主惯性矩(Principal moment of iner

5、tia) ：截面对主惯性轴y0 , z0 的惯性矩.,形心主惯性轴(Centroidal principal axes) ：当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,则称为形心主惯性轴.,形心主惯性矩( Centroidal principal moment of inertia) ：截面对形心主惯性轴的惯性矩.,取k =0,1得到两个主惯性轴，并且夹角为900，组成一对正交轴系,（1）主惯性轴的位置 设 为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角,则有,（4）截面的对称轴一定是形心主惯性轴.,（3）主惯性矩是惯性矩的极值：,令：,所以惯性矩取极值时，恰好是主惯性矩,又：,（2）主惯性矩的计算公式,主惯性矩有两个，设：,注：极大值应该更靠近惯性矩大的轴。,求形心主惯性矩的方法,（1）确定形心的位置,（2）选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴 y,z, 计算 Iy , Iz , Iyz,（3）确定形心主惯性轴的方位,（4）计算形心主惯性矩,例题5 计算所示图形的形心 主惯性矩.,解：,过形心C选一对座标轴 y z 轴，计算其惯性矩(积).