离散时间系统的分析.ppt

1、离散时间信号和系统。目录，2，3。导言。数字信号的特点：(1)抗干扰能力强，无噪声积累。(2)易于加密。(3)易于储存、加工和交换。(4)设备易于集成和小型化。(5)便于形成综合数字网和综合业务数字网。(6)占用的信道频带较宽。数字通信有很多优势，所以各国都在积极发展数字通信。近年来，数字通信正朝着高速化、智能化、宽带化和集成化的方向发展。离散时间系统分析与连续时间系统分析有许多相似之处：连续时间系统的数学模型是微分方程，离散系统的数学模型是差分方程，因此时域分析和变换域分析都可以用来求解；卷积积分可用于求解连续系统的零状态响应，而卷积和可用于离散系统。系统函数H(s)具有连续系统的特性，而系

2、统函数则体现了离散系统的特性。因此，离散系统分析将与连续系统分析进行类比，以便读者容易掌握。然而，读者应该更加注意他们之间的差异。在许多应用中，离散时间信号被用来“处理”连续时间信号。连续时间信号被采样并处理成离散信号，然后由离散系统传输(或再处理)，然后根据需要转换成连续时间信号。7-1离散时间信号的时域表示，7。离散信号在时间轴上是离散的，即函数值仅在某些离散时刻给出。有时离散信号被称为“序列”。通常，给定函数值的离散矩是一致的。离散信号的时域表示。除了函数和图形表示，离散时间序列通常由样本集表示。为了标记序列的位置，通常在n=0以下标记一个小箭头。如果没有标记箭头，序列左边的第一个值默认

3、被认为是n=0时的序列值。9、右序列因果序列、左序列非因果序列、10，7-2序列的基本运算与典型序列11，1相加：将相同序列号的值相加形成一个新序列。2乘法：与序列号数值对应的乘法，3移位：7-2-1离散信号运算，12，例7-3，4，标度变换，13，例7-4，解：14，5序列能量运算，时移，单位样本序列被单位样本序列延迟，例如，右图所示的离散信号图形可以表示为：17，或写成：18，2单位步长序列，3矩形序列，19，4斜坡序列，20，5正弦序列是周期性的，它的周期是n，序列的周期性，例7-5，24，25，例7-6，26，27，例7- 7来寻找信号，7复指数序列许多应用采用单输入单输出的离散时间系

4、统。如图7-25所示。实际离散系统处理的信号一般是数字信号，离散系统处理的信号也是数字信号，所以离散时间系统通常称为数字滤波器。7-3-2离散时间系统的数学模型。对于离散系统，信号变量是离散整数。因此，系统的行为和性能需要用差分方程来表示。例7-8，30、为：31，离散系统差分方程的通式为：缩写为：称为n阶常系数线性非齐次差分方程。差分方程的顺序意味着差分方程中最高和最低序号之间的差就是顺序。例7-9，32，解：完成后，标准差分方程为：是差分前的差分方程。从差分方程向右移动n位，得到差分方程。示例7-10假设，33，解决方案：移动平均线方法，例如，使用五天移动平均线，具有系统框图，7-3-2。

5、在离散时间系统中，基本单位是延时器、乘法器、加法器和标量乘法器。示例7-11图7-27是具有激励序列和输出序列的离散时间系统的系统框图。请写出这个系统的差分方程。35，解：在整理之后，我们得到：并且当列出系统的差分方程时，我们应该在系统框图中围绕夏天。7-4离散时间系统的时域分析和常系数线性差分方程的求解一般有以下方法：(1)迭代法(2)经典法(3)零输入响应和零状态响应(4)Z变换域分析法(36)，(1)迭代法是通过逐个替换已知的边界条件来求解的。该方法概念清晰、简单。然而，只能得到离散的数值解，很难整理出解析解。(2)经典方法是直接求解差分方程。与求解连续系统中的微分方程类似，差分方程的总

6、解等于非齐次特殊解和齐次一般解的和。然而，求解过程是麻烦的，尤其是当输入信号复杂时，这通常不适合使用。37、(3)零输入响应和零状态响应根据系统的初始状态和激励条件分别计算零输入响应和零状态响应。零输入响应的形式与齐次差分方程的解相同。零状态响应可以通过离散卷积(卷积和)获得。此时，它是离散系统分析中非常重要的内容。(4)Z变换域分析，利用z变换求解差分方程。类似于通过拉普拉斯变换求解微分方程。该方法简单有效。38，1，迭代法，例7-10，39，解：该序列是由已知的递推关系得到的，2，经典解，差分方程的一般形式是：40，首先，分析最简单的一阶齐次差分方程，如，41，其中c是待定系数，它由边界条

7、件决定。因此，对于N阶差分方程，其特征方程可以写成：42。根据特征根的不同值，差分方程齐次解的形式有不同的形式。齐次解的形式如下：43，(2)如果特征根中有k个多重根，则选择特殊解下降到原差分方程中，用等系数平衡法计算其待定系数，得到差分方程的特殊解。44，输入信号，a(常数)，(当它不等于特征根时)，(当它是特征单根时)，或，完整解的形式是：45，对于n阶差分方程，使用n个初始条件(值)，例7-11，3，零输入零状态法，零输入响应是指当输入为零时，仅由系统响应分量的初始状态引起，记录为。零状态响应是指系统初始状态为零时仅由输入引起的响应分量，记录为。系统的全响应为：48，解决了零输入响应。根

8、据零输入响应(输入为零)的定义，零输入响应满足齐次方程并且具有齐次解的形式，49。根据零状态响应的定义，它是由输入引起的响应。因此，零状态响应满足非齐次方程，其一般解形式与全响应相似。为了求解零状态响应，它不同于系统的全响应，因为它的初始状态是零。通常，离散卷积用于寻找零状态响应，这是系统分析中的一个重要内容。例7-12已知一个LTI系统，50，解：通过计算零输入响应和零状态响应得到完整的解。(1)首先计算零输入响应，特征多项式是51，所以根据初始状态推导出齐次解的形式，并推导出零输入响应的边界条件：待定系数是从边界条件计算出来的，下面的零状态响应是计算出来的，52，它可以通过代入系统的差分方

9、程得到，所以零状态响应，计算边界条件，因为是零状态，待定系数是从边界条件得到的，而这个解就是最终系统的完全解。7-5使用离散卷积来寻找零状态响应，54，7-5-1单位样本响应，示例7-13已知LTI离散时间系统的激励和响应之间的关系是55。试确定系统的单位样本响应、解、特征根和特征方程。58、59、时间不变、均匀性、可加性、输出、60，2卷积和：1交换定律、2结合定律、3分配定律、4，7-5-3卷积计算，可在连续系统中图形积分。类似地，在离散系统中，卷积和也可以通过图形获得，它分为五个步骤：变量替换、求逆、平移、乘法和求和。61，1。分析方法，2。图解方法，例7-14已知，62。解决方案：方法

10、1:分析方法、63、方法2:图形方法、2:向后折叠：然后翻译，64、3。2。系统稳定条件，7-5-5系统互联方案，67，1。级联，2。并联：7-6 z变换，定义68、1，Z变换、69，变换展开，因此，对于给定的序列，使变换收敛的所有集合。即满足，2，Z变换，70的收敛域(见后面的例子7-17和7-18)。因此，在确定变换时，必须指定收敛域。如果未指定，则序列和转换之间没有唯一的对应关系。3，典型序列的Z变换例7-15求单位样本序列，71，及其收敛域。解：例7-16求单位步长序列，72，解：及其收敛域。73，例7-17找到因果序列，解：74，例7-18找到非因果序列，解：及其收敛域。75，x (

11、n)的收敛域(ROC)是以z平面原点为中心的圆；右序列的ROC在的圆之外；左序列的ROC在圆圈中；摘要，76，4零极点的概念，1。零点：2。极点：有理变换的收敛域受其极点位置的限制，即ROC不包含任何极点。了解极点与收敛域之间的关系，研究变换后的零极点图，将有助于我们提高认识。77、示例7-19确定序列、78、零极点图。解：7-7 z变换性质，79，a，b是任意常数。另外，变换的收敛域一般是两个收敛域的重叠部分，1线性性质，例7-20，80，根据线性性质，余弦序列的Z变换可以用同样的方法得到，解是：2位移性质，(1)右移性质，81，其右移性质，82，(2)左位移性质，83，3，序列的线性加权，

12、84，例7-22，序列的指数加权，85，例7-22，初值定理。收敛域：一般来说，取两者的重叠部分，即7-8逆Z变换，常用的逆变换方法有幂级数展开法、部分分式法和留数法。这里我们主要介绍部分分式法和幂级数展开法。部分分式法，89、90，(1)当的极点是单个实极点时，91，例7-26: Know，92、Solution:进行部分分式展开，93，将方程的两边乘以z、93根据变换的定义，因果序列和非因果序列的变换是和的幂级数，所以变换可以在一定的收敛域内展开为幂级数。幂级数的系数相当于序列的值。98，例7-28已知，解是：为了得到的幂级数，我们需要将分子和分母多项式排列成幂的形式，如下所示：99，7-

13、9离散时间系统的Z域分析，7-9-1用Z变换求解差分方程介绍了用变换法求解差分方程的以下步骤：(1)首先将差分方程进行单侧变换。(2)从转换方程中找到响应；(3)逆变换，求，100，例7-29:已知系统的差分方程是，101，解是求方程两端的单向变换，102，7-9-2系统函数，由于离散系统的零状态响应，103，可知系统的差分方程是解：在零状态条件下，差分方程的两边取单向Z变换，104， 因此，系统的零状态响应是：105，逆Z变换，106，对于高阶极点，对于单阶极点，该定律可以是指数衰减、上升或下降、增加和以相等的振幅振荡。与零点和极点的分布有关。对于一阶极点，极点分布位置和相应原始函数之间的距离如图所示。离散系统的稳定性(1)定义：对于一个稳定的系统，只要输入是有界的，输出必须是有界的。(BIBO)；(2)稳定性准则准则1:离散系统稳定性的一个充要条件：单位样本响应是绝对可和的。准则2:对于因果系统，其稳