思维拓展训练

1、。第1类：分析综合方法“分析法”和“综合法”是我国小学生解决问题的常用思维方法之一。所谓“分析方法”就是从要求的问题出发，根据问题的含义和已知的定量关系来思考它，并知道推导要求的问题需要什么条件。如果在这种情况下有一些未知，把它当作一个新问题，然后寻找那些能解决它的条件。这样，逐渐寻找必要的条件，直到所有必要的条件都满足。我们把这种从未知开始，转化问题，一步一步向后推，追求结果的思维方法称为“分析方法”，也叫“逆向方法”。所谓“综合方法”，就是从题目的一个(或几个)已知条件出发，思考它能带来什么样的结果，然后把能带来什么样的结果与其他已知条件结合起来，从而一步一步地向所要求的问题前进，最终得到

2、所要求的结果。这种从“已知”到“可知”的思维方法，逐渐向“未知”推进，即从已知条件出发，转化条件，循序渐进，因势利导，称为“综合方法”，又称“前进方法”。在解决问题的过程中，我们经常同时使用“分析法”和“综合法”。至于何时使用“分析法”和“综合法”，我们应该根据具体情况适当选择。要解决一些复杂的问题，我们可以从问题出发，用分析的方法探索我们所要寻找的条件。当这种分析推理遇到困难时，我们可以从已知的条件出发，用综合推理来看我们能否推导出这个条件。我们把这种把“综合方法”和“分析方法”结合起来分析问题的方法称为“中间会议”。【例】甲、乙两个棉田平均亩产92.5公斤，甲棉田5亩，平均亩产101.5公

3、斤，乙棉田平均亩产85公斤。思维方式：考虑使用“分析方法”来思考和思考问题。需要多少亩棉田，我们需要知道每亩低于平均产量的公斤数，还需要知道每亩低于平均产量的公斤数，我们还需要知道两个棉田的平均亩产量(标题中直接提供的是92.5公斤)，还需要知道每亩棉田的产量(标题中直接提供的是85公斤)。要求棉田B的产量小于按平均亩产量计算的产量，即棉田A的产量大于按平均亩产量计算的产量，并且要知道棉田A的质量大于按平均亩产量计算的质量。根据分析，得出以下解决方案：(101.5-92.5)5(92.5-85)=95 7.5=457.5=6()因此，棉田乙有6英亩。练习1薛荣读了一本科技书。第一天，他在第二天

4、读了整本书的37.5%。第三天，他开始读第69页。他应该在第三天读多少页来完成这本书？思维方式：想用“分析法”去探索。从这个问题来看，要求的问题是：“我应该在第三天读多少页才能读完这本书？”现在我们知道前两天读了68页(因为第三天从69页开始)，所以我们可以通过首先找出这本书有多少页来找出所需的问题。根据“知道一个数的分数，找到这个数并除它”的思想来思考这个问题。前两天我已经读了68页，所以只要我知道前两天读了多少页，我就能找出第三天读的页。37.5%，这是整本书第一天和第二天阅读页数的相应百分比，68，96是这本书的总页数。使用96-68的第28页，这是第三天要阅读的页数。因此，获得了以下解

5、决方案：1.逐步解决方案：(1)头两天阅读的页数占了这本书的几个部分？37.5%=这本书有多少页？68=68=96(页)(3)第三天读了多少页？96-68=28(页)2.列综合公式解：68(37.5%)-68=68-68=96-68=28(页)所以，我在第三天读了28页。练习2快、中、慢三辆车同时从同一个地方出发，沿着同一条路在他们前面追赶同一个骑车人。这三辆车分别在6分钟、10分钟和12分钟内赶上了骑自行车的人。现在我们知道特快列车每小时行驶24公里，中午时每小时行驶20公里，那么本地列车每小时行驶多少公里？思维方式：(分析)众所周知，当地火车在12分钟内就能追上骑自行车的人，当地火车每小时

6、需要行驶多少公里。只需要知道本地列车每小时行驶多少公里，只需要知道本地列车在这段时间内行驶的距离；(分析)需要知道本地列车从发车到赶上骑车人的距离，以及骑车人在过去2分钟内行驶的距离；(综合)众所周知，中型汽车每小时行驶20公里，追上骑自行车的人需要10分钟，中型汽车追上骑自行车的人所需的距离(20=公里)可以计算出来。(分析)需要知道骑车人在最后2分钟的速度；(分析)已经过了4分钟(10-6=4)，骑手被特快列车追上了，被中间的车厢追上了。骑手的速度只需要知道他在这段时间里走过的距离；(综合)据了解，特快列车每小时行驶24公里，可以计算出特快列车在6分钟内行驶的距离；(综合)可计算出中间车1

7、0分钟内行驶的距离和快车6分钟内行驶的距离(24公里)，并可得到骑车人连续被快车和中间车超车后2分钟内行驶的距离。然后得出以下答案：(1)特快列车在6分钟内行驶了多少米？24(公里)(2)CRRC 10分钟走了多少公里？20=(公里)(3)骑自行车的人在4分钟内走了多少公里？(公里)(4)骑自行车的人每小时行驶多少公里？(公里)(5)被中间的车追上2分钟后()这段时间他走了多少公里？(公里)(6)当地火车追上骑车人时走了多少公里？(公里)当地火车的速度是每小时多少公里？(公里)综合公式：=(公里)所以当地火车每小时行驶19公里。类别2:枚举当题目中有很多条件或问题时，我们可以考虑按照一定的步骤

8、顺序一个接一个地排列每个对象，或者分成有限的类别，然后进行分析。这种解决问题的方法叫做“枚举法”。列举往往采取列表的形式，将话题中涉及的数量关系一一列举出来，以便一目了然，然后观察、比较、分析，这样话题就可以很快解决。有时，主题中的已知条件被分类并排列成类别以表示相应的情况。根据题目的要求，可以将可能的答案逐一列出，然后根据题目的情况，逐步剔除非解决方案或缩小范围，从而筛选出题目的答案。示例销售人员有两枚硬币，2美分和5美分。他想给顾客50美分。你要改变多少种方式？写下改变的方法。思维方式：分析数量关系。如果你用编数字的方法，当你想到一个数字时，你可以写一个。很容易漏掉或重复。更科学的做法是按

9、照一定的顺序，先得5分，然后再得2分。因此，为了避免遗漏或重复，采用“枚举法”来解决问题。你可以很快找到几种不同的方法。如下表所示：方法5美分(件)2美分(件)11002853610441552206025从上表可以清楚地看出，有6种不同的变更方法。练习1一个数是五个二，三个三，两个五和一个七的连续乘积。当然，这个数的除数是两位数。这两个数字中最大的是什么？思维方式：从条件来看，认为所需的两个数等于99，或者小于99。因为99的质因数(99=1133)是11，所以它不是已知数的除数；98(98=772)，所以它不是两位数的除数；97是质数，不是已知数的除数。96(96=)是这个数的最大两位数的

10、除数。练习2蟋蟀有6英尺，蜘蛛有8英尺，盒子里的蟋蟀和蜘蛛有46英尺。这个盒子里有多少蟋蟀和蜘蛛？思考方式：从条件出发思考：用“计数法”思考：既然蟋蟀和蜘蛛有46英尺，蜘蛛的数量不能超过5只，因为有6只蜘蛛应该有48英尺(86=48)。如果有板球，应该有8英尺(81=8)，46-8=38，而且“386”不能被整除(不符合标题的意思)。如果有2只蜘蛛，应该有16英尺(82=16)，46-16=30，“306=5”，应该有5只蟋蟀。如果有3只蟋蟀，应该有24只蟋蟀，(83=24)，46-24=22，“226”不能被整除(不符合标题的意思)如果有4只蟋蟀，应该有32只蟋蟀，(84=32)，46-32

11、=14，“146”不能被整除(不符合问题的意思)如果有5只蟋蟀，应该有40只蟋蟀，(85=40)，46-40=6，“66=1”，还有一只蟋蟀(根据问题的意思)从列出的解决方案中，可以获得以下两个答案：(1)5只蜘蛛和1只蟋蟀。(2)2只蜘蛛和5只蟋蟀。类别3:归纳和递归方法归纳推理，或者说归纳，是一种从特殊到一般的推理方法。归纳一般分为不完全归纳和完全归纳。不完全归纳。从事物的一个或几个特殊情况中得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳。例如，乘法和交换定律是通过等待几个特殊的公式得到的，分数的基本性质是通过等待几个特殊的分数相等得到的，所有这些都使用了不完全归纳法。不完全归纳得出的结论有时是正确

12、的，有时是错误的。例如，63可以被3整除，243可以被3整除，363可以被3整除。得出“所有3位的数都可以被3整除”的结论是错误的。因此，不完全归纳法得出的结论必须用其他方法来证明，这不能肯定是正确的。虽然不完全归纳法得出的结论不一定正确，但它可以为人们探索真理和发现规律提供思路和线索。因此，这种方法在科学研究中仍有重要价值。完全归纳，针对所列对象的所有特殊情况，对所有对象得出一般性结论的推理方法称为完全归纳。由于完全归纳法考虑了所有物体的所有情况，它的结论必须是正确的。然而，这种方法仅适用于需要调查的对象很少的情况。如果要调查的对象很多，这种方法就很复杂，甚至不能应用。要解决一些与自然数有关

13、的问题，往往需要探索按自然数从小到大的顺序排列的几种特殊情况，逐一观察、分析和比较，找出它们之间的关系，特别是它们之间的递归关系，然后总结出一般规律，再根据发现的规律找出答案。这个解决方案叫做归纳递归。示例几个相同的盒子排成一排，小明在盒子里装了50多个，其中只有一个没有装任何东西。然后他出去了。小光从每个棋子盒中取出一枚棋子，放入一个空盒子中，然后重新排列盒子。小明回来仔细检查了一下。他认为没人碰过这些棋子和盒子。有多少个盒子？思维方式：可以根据问题的意思进行如下推理：小光从每个盒子里拿出一颗棋子，放在一个空盒子里，而小明认为没有人碰过这些盒子和棋子。可以看出，现在有一个空盒子，这是原来的盒

14、子，里面装着一枚棋子。显然，经过小光的操作，它原来是一个两块的盒子，现在变成了一个三块的盒子，现在变成了一个两块的盒子。同样的道理，原来的四件套现在变成了三件套.打个比方，小明原本在每个盒子里放的棋子少了，依次：0，1，2，3，4，5.根据这个规则，我们试着总结一下。尽量做到如下：标题表明总共有“50多件”，所以(2)案例符合标题含义，即11个盒子，这应该是标题的解决方案。第4课：类比“类比”，又称“类比推理”，是基于两个物体的某些属性相似，从而推断这两个物体的其他属性相似的思维过程。这是一种从特殊到特殊的推理方法。例如，从两位数加两位数的规则导出的多位相加规则是类比推理的应用。类比推理不是证

15、明，类比推理得出的结论只能被视为猜想或假设，其真实性应通过其他方法来证明。但是类比推理和不完全归纳一样，可以为探索真理提供线索，也是科学研究的重要方法。例如，人们从锯齿草中获得灵感，进行类比，发明了锯子。示例一个两位数，十位数和一位数之和为9，通过十位数和一位数之间的位置交换获得的数字与原始数字的比率为5:6。找到原始号码了吗？思维方式：根据题目的结构特点，类比联想要求的常见问题类型：“知道两个数之和及两个数之比，并要求这两个数”。这个问题不提供两个数之和的条件，但已知十位数和原两位数的一位数之和为“9”。因此，可以知道两个数的和是99。根据两个数和两个数之和的比值，我们可以求出这两个数，并得

16、到以下公式：因此，最初的数字是54。在练习1的分子和分母上加上一个数字后，分数可以减少到？思维方式：这个问题的条件是分子“1”和分母“13”同时相加后，新分数的分母是分子的三倍。从分子和分母之间关系的分析中我们可以看出，无论加什么数，新分数的分子和分母之间的差都保持不变，它们之间的差总是12(13-1=12)。从这种数量关系中，我们想到了“年龄问题”。解决年龄问题的关键是通过两个人之间的年龄差异在变化过程中是恒定的这一事实进行分析和推理，从而使问题得以解决。用这种方法，我们可以知道，在这个问题中，新分母是新分子的两倍，等于它们的差12。因此，我们可以推导出新的分子是6，所以新的分母是18，同时相加的数是5。12(3-1)=122=6新分子63=18新分母6-1=5分子数量增加18-13=5分母增加的数量因此，分子和分母加5。第五课：假设假设是解决问题时一种特殊的思维方式，它不同于一般的思维方式。在一些实际问题中，数量关系是复杂的，在一些推理问题中，事物之间的联系是纵横交错的。如果我们遵循解决问题的一般思路，就不容易找到解决办法。这时，我们可以变换原来的问题，用“假设”来改变话题的一些条件，以