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文档简介

1、直线的点斜式方程,复习回顾,1、直线的倾斜角：,2、直线的斜率：,思考：,在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？,飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点惟一确定,也可由一点和一个方向来确定.,问题情境,问题情境,问题1:,若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?,问题2:,点P(x,y)在直线 上运动时,有什么是不变的?,直线的斜率是不变的,学生活动,点P的坐标为 (x,y),那么当点P在直线 上运动时(除点A

2、外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:,即:,显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程,因此,当点P在直线 上运动时,其坐标 (x,y)满足,即:,反过来,以方程,的解为坐标的点都在直线 上,一般地,设直线 经过点 ,斜率为k,直线 上 任意一点P的坐标是(x,y).,建构数学,当点P(x,y)(不同于P1)直线 上运动时, PP1的斜率恒等于k,即:,故:,直线 上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解； 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。,注意：,当直线与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示。,建构数学,经过点斜率为k的直线的方程为：,

3、这个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程,（1）x轴所在直线的方程是什么？,当倾斜角为0时，tan0=0，即k=0; 此时直线与x轴平行或重合，直线的方程为：,特别地：,P,（2）y轴所在直线的方程是什么？,当直线的倾斜角为90时，直线没有斜率; 此时，直线与y轴平行或重合，而此时的直线方程为：,P,例1：直线经过点P（-2，3），且倾斜角=45，求直线的点斜式方程，并画出直线。,解：,直线经过点P（-2，3），斜率k=tan45=1，代入直线的点斜式方程得：,则直线如右图所示：,（-2,3),(-1,4),回顾反思,直线的点斜式方程：已知直线 ： 必经过 ，且斜率为 ，直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为 .,点,k,思考：,当斜率为k，且直线

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