角的平分线性质的应用 (4)

1、,授课教师 李卫芳,义务教育教科书数学八年级上册册（人教版）,12.3.1角的平分线的性质（一）,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的 射线叫做这个角的角平分线。,1.角平分线的概念：,2.如何求作已知角的平分线呢？,度量法,折叠法,3.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,出示问题 情景创设,12.3.1角平分线的性质,情境引入,1.掌握作已知角的平分线的作法，理解角平分线的性质定理，并能初步应用。 2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，培养用数学知识解决问题的能力。,学习重点,学习难点,掌握角的平分线的尺规作图的方法，理解角平分线的性

2、质定理，并能初步应用。,用尺规画已知角的平分线及角的平分线的性质的探究。,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,思考：,师生互动 课堂探 索,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,试一试,（1）以点O为圆心 ，适当的长为半

3、径作弧，分别交OA 、 OB于点M 、N。,尺规作角的平分线方法,1.两弧的交点只在角的内部吗？,2.画第二条弧和第三条弧为什么要大于 MN呢？,（2）分别以点M 、N为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C。,（3）画射线OC。射线OC即为所求。,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,角平分线的性质的探究,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在P

4、DO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,验 证 猜 想,符号语言,角平分线的性质内容,角平分线上的点到角两边的距离相等。,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,例题解析 应用所学,1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,分析:要证点P到三边AB、BC、CA的距离相等，首先我们想到的是要作出点P到三边的距离。,现已具备垂直的条件,还需要我们找什么条件？,“点悟”：三角形内部到三边距离相等的点是由三内角平分线的交点确定的。,巩固练习 深化提高,练一练,1.课本P50 练习1 2. 学习案,2、角平分线的性质,说一说,反思小结 观点提炼,1、角平分线的尺规作图,在实际操作的过程中注意空间观念的发展，培养了几何直觉。,3 、研究思路和方法,在角平分线上的点到角的两