高考真题理科数学四川卷

1、2 2 012012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数数学学（理工类） （理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 P(A+ B)= P(A)+ P(B)S = 4pR2 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)gP(B)球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V = 4 3pR 3 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 kkP n (k)= C n p (1- p)n- k(k = 0,1,2,n) 第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 6060 分）分） 注意

2、事项：注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、(1 x)的展开式中x的系数是（） A、42B、35C、28D、21 72 (1i)2 （ ）2、复数 2i A、1B、1C、iD、i x 29 ,x 3 3、函数f (x) x3在x 3处的极限是（） ln(x2),x 3 A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，

3、使AE 1，连接EC、ED则 sinCED （ ） D D A、 C C 553 1010 B、C、D、 10151010 x 5、函数y a 1 (a 0,a 1)的图象可能是（ ） a E EA A B B 6、下列命题正确的是（） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 rr rr ab 7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 r r 成立的充分条件是（） |a|b| rrrrrr

4、rrrr A、a bB、a/bC、a 2bD、a/b且|a |b| 8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2, y0)。若点M到 该抛物线焦点的距离为3，则|OM |（） A、2 2B、2 3C、4D、2 5 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千 克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每 桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都 不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得 的

5、最大利润是（） A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元 10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作 A A 平面的垂线交半球面于点A， 过圆O的直径CD作平面成45o B B D D P P C C O O 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 B，该交线上的一点P满足BOP 60，则A、P两点间的球面 距离为（） A、Rarccos o 23RR B、C、RarccosD、 4343 22 11、方程ay b x c中的a,b,c3,2,0,1,2,3，且a,b,c互不相同，在所有这些方 程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（） A、

6、60 条B、62 条C、71 条D、80 条 an是公差为 12、 设函数f (x) 2xcosx， 2 则 f (a3) a1a3（） 的等差数列，f (a 1) f (a2 ) f (a 5 ) 5， 8 A、0B、 1 2 113 C、 2 D、 2 16816 第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 注意事项：注意事项： （1）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共 10 个小题，共 90 分。 二、二、 填空题填空题 （本大题共（本

7、大题共 4 4 个小题，个小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 1616 分。分。 把答案填在答题纸的相应位置上。把答案填在答题纸的相应位置上。 ） 13、 设全集U a,b,c,d， 集合A a,b，则(痧B b,c,d， U A)U( U B) _。 D D1 1 A A1 1 B B1 1 N N C C B B C C1 1 14、如图，在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，M、N分别是CD、CC1的中 点，则异面直线A 1M 与DN所成角的大小是_。 22xy 1的左焦点为F，直线x m与椭圆相交于点A、B， D D 43 当FAB的周长最大时，FAB的面积是_。 A A

8、 16、 记x为不超过实数x的最大整数， 例如，2 2，1.51，0.3 1。 15、椭圆 MM x n 设a为正整数，数列xn满足x 1 a，x n1 a x n 2 (nN)，现有下列命题： 当a 5时，数列xn的前 3 项依次为 5,3,2； 对数列xn都存在正整数k，当n k时总有xn xk； 当n 1时，x n a 1； 对某个正整数k，若xk1 xk，则x n a。 其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7474 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步

9、骤。）步骤。） 17、(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意 时刻发生故障的概率分别为 1 和p。 10 49 ，求p的值； 50 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 （） 设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量， 求的概率分布 列及数学期望E。 18、(本小题满分 12 分) 函数f (x) 6cos2 x 2 3cosx3( 0)在一个周期内的图象如图所示，A为图 象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。 （）求的值及函数f (x)的值域； （）若f (x0) 8 310 2

10、 ，且x0( , )，求f (x 0 1)的值。 533 19、(本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 三 棱 锥P ABC中 ，APB 90， o P P C C 平面PAB 平面ABC。PAB 60o，AB BC CA， （）求直线PC与平面ABC所成角的大小； （）求二面角B APC的大小。 都成立。 （）求a1，a2的值； （）设a 1 0，数列lg 大值。 21、(本小题满分 12 分) A A B B 20、(本小题满分 12 分) 已知数列an的前n项和为Sn，且a2an S2 Sn对一切正整数n 10a 1的前n项和为T n ，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最 a n 如图，动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB，且MBA 2MAB，设动 点M的轨迹为C。 （）求轨迹C的方程； （） 设直线y 2xm与y轴交于点P， 与轨迹C相交 于点Q、R，且| PQ| PR|，求 22、(本小题满分 14 分) y y | PR| 的取值范围。 | PQ| MM A A O O B Bx x an n为自然数， 已知a为正实数，抛物线y x 与x轴