((苏教版))[[高一数学试题]]江苏省王淦昌中学高一数学下学期四月月考试卷

1、江苏省王淦昌中学江苏省王淦昌中学 2008200820092009 学年第二学期学年第二学期 4 4 月月考月月考 高一数学试题高一数学试题 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式 1 1的解集为. x 2. 设a b 0，集合M x |b x a b，N x | ab x a，则集合 2 M N= 2 3. 在数列an中，若an129 4n，此数列的前 n 项和为 Sn，则数列Sn的最大项 是 4. 关于 x 的不等式ax b 0的解集为(,1)，则关于 x 的不等式 为 5. 在ABC 中，tan Asin B tan Bs

2、in A，那么ABC 形状是 6. 等比数列an中，a1 1，a5 1，则a3_ _ 7. 函数y 22 bx a 0的解集 x 2 49 的最小值是 22 cosxsinx 8. 若两个等差数列an,b n的前 n项和分别为A n ,B n ，且 是 A n 7n23a ，则 13 的值 B n 4n26b 13 1 14x f 9. 已知f x ，数列an满足 n 2，且a1 1，则a n _ x4a n a n1 10.已知ABC 中，A、B、C 分别是三个内角，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边。若 22sinAsin C ( 3a b)sin B且ABC 的外接圆的直径为 1，

3、则 C 等于 11.对于 x，y 的值都是不小于零的整数的点（x，y）中，满足x y 4的点有个。 (1)n1 12. 若不等式(1) a 2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围 n n 是_ 13. 从盛满 a 升酒精的容器里倒出 b 升，然后再用水加满，再倒出b 升，再用水加满；这 样倒了 n 次，则容器中有纯酒精升 14. 给出如下一个“直角三角形数阵” 1 4 22 ， 48 333 ， 4816 满足每一列成等差数列， 从第三行起，每一行的数成等比数列， 且每一行的公比相等， 记第i行第j列的数为aij i j,i, jN*，则a83 =_. 二、解答题：本大题共6 小题，共

4、90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分 14 分) 已知 a，b，c 为ABC 的三边，其面积 S ABC 12 3，bc48，b-c2，求 a 16. (本题满分 14 分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石 4 t,煤 3 t；生产乙种产品 1t, 需矿石 5 t,煤 10 t.每 1 t 甲种产品的利润是 16 万元，每 1 t 乙种产品的利润是 12 万元. 工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过 30 t,则甲、乙两 种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？ 17. (本题满分 15

5、 分) 已知等差数列a n的前 n项和为Sn,a 2 1,S 11 33. （）求数列a n的通项公式； a n,求数列b n 的前n项和T n . 2n 18. (本题满分 14 分) （）设b n 已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)2x 0的解集为（1，3） 若方程f (x)6a 0有两个相等实数根，求f (x)的解析式 若f (x)的最大值为正数，求a的取值范围 19. (本题满分 16 分) 已知Sn是等比数列an的前 n 项的和，a 2，a8，a5 成等差数列. （1）求等比数列an的公比q； （2） 判断S 3，S9，S6 是否成等差数列？若成等差数列， 请

6、给出证明； 若不成等差数列， 请说明理由. 20. (本题满分 17 分) x 0 设不等式组y 0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标 y nx 3n 和纵坐标均为整数的点）个数为f (n)(n N ) （1）求f (1), f (2)的值及f (n)的表达式； （2）记T n * f (n) f (n1) ，试比较Tn与Tn1的大小；若对于一切的正整数 n，总有 n2 T n m 成立，求实数m的取值范围； S n tb n 1 成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由。 S n1 tb n1 16 f (n) （3）设S n 为数列bn的前n项的和，其中bn 2

7、，问是否存在正整数n,t， 使 江苏省王淦昌中学江苏省王淦昌中学 2008200820092009 学年第二学期学年第二学期 4 4 月月考月月考 高一数学试题参考答案及评分标准高一数学试题参考答案及评分标准 一、填空题： 10,1；2 ab, a b ；3S5；4,21,；5 等腰或直角； 2 6-1；725；8 3 11n 3 ；9；10；1115；123,； 2746 na b 13；14 an1 8 。 16 二解答题： 15. 解：由 S ABC 11 bcsinA，得 12 3 48sinA3 分 22 sinA 3 2 A60或 A1206 分 a2b2c2-2bccosA (b

8、-c)22bc(1-cosA) 4248(1-cosA) 10 分 当 A60时，a252，a2 1312 分 当 A120时，a2148，a2 37 14 分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t、y t,利润为 z 万元，1 分 4x 5y 20, 则约束条件为 3x 10y 30, 4 分 x 0,y 0. 目标函数为z 16x 12y.5 分 作出可行域为（包括坐标轴） l1 l0 y C 3B 3x+10y=30 A 510 x 9 分 O4x+5y=20 4 令z 0，得直线 l0:y x, 3 平移直线 l0到直线 l1，此时经过点A(5,0). 将该点的坐标代人目标函数得zm

9、ax80（万元）.13 分 答：当生产甲产品 5 t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80 万元. 14 分 17.解： （1）由题意有： a d 1, 1 11a 1110 d 33. 2 1 2 分 1a 1 2 , 解得4 1 d . 2 分 1 从而a n n.5 2 分 （2）易得：b n 分 所以T n n 6 2n1 123n L 2223242n1 112n1n T n 3 4 L n1 n2 8 22222 分 1111n -得:T n 2 3 L n1 n222222 11 (1 n ) 2 n 1 2 n 13 分 4 n2n21222 1 2 所以T n 1 2

10、 n .15 分 n12 18由f (x)2x 0解集为（1，3） ，f (x)2x a(x1)(x3)，且a 0， 3 分 因而f (x) ax (24a)x3a4 分 由方程f (x)6a 0得ax (24a)x9a 0，5 分 因为方程有两个相等的实根， 0 a 1或 2 2 11 ，而a 0，a 55 7 分 163 f (x) x2x 9 分 555 由f (x) ax 2(12a)x3a,得f (x)max 2 a24a1 11 分 a a 0, a 24a1 a 23或23 a 0 14 分 0 a 19.解： （1）由题意有：2a 8 a 2 a 5 1 分 所以2a 1q 7

11、 a 1q a1q 4因为a1q 0 所以2q61 q3即2q6 q31 04 分 1 解得q31或q3 .所以q 1或q 2 (2) 当q 1时 因为2S 9 S 3 S 6 , 3 1 .7 分 2 所以q 1时S 3，S9，S6 不成等差数列；10 分 1 当q 1时，知q3 2 2a 1(1 q 9)2a 1 99a 1所以2S 9 1 q1 q 84(1 q) a 1(1 q 3)a 1(1 q 6)9a 1S 3 S 6 . 1 q1 q4(1 q) 所以 2S 9 S 3+S6. 所以q 1时，S 3，S9，S6 成等差数列.15 分 综上：当q 1时S 3，S9，S6 不成等差

12、数列；当q 1时，S 3，S9，S6 成等差数列. 16 分 20. f (1) 3, f (2) 6 当x 1时，y取值为 1，2，3，2n共有2n个格点 当x 2时，y取值为 1，2，3，n共有n个格点 f (n) n2n 3n 4 分 9(n1)(n2) n1 T n1 f (n) f (n1)9n(n1)n2 2 T n 9n(n1) 2n2nT n 2n 2n 当n 1,2时，Tn1Tn 当n3时，n 2 2n Tn1Tn n 1时，T 1 9 n 2,3时，T 2 T 3 27 2 n 4时，T n T 3 Tn中的最大值为T 2 T 3 27 2 2727 10 分 mm 22 要使Tn m对于一切的正整数n恒成立，只需 bn 2f (n) 3nn 8(18n)8 n 28 S n (8 1) 187 将S n 代入 S n tb n S