(文数)高三综合测试

1、2011-20122011-2012 学年度高三综合测试学年度高三综合测试 数学（文科数学（文科.1.1） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目的要求的 1已知集合Axx21,B xx(x2) 0，那么A B= A B-1 C1 D-1，1 2在等比数列an中，a2=6, a3=-18,则a 1 a 2 a 3 a 4 A.26 B.40 C.54 D.80 3已知向量a (x1,2),b (1,x)若 a 与 b 垂直，则|b| A.1 B. 2 C.2 D.4 x2y2 4过双曲线1的右焦点，且平行于经过一、三象限

2、的渐近线的直线方程是 916 A3x4y 15 0 B.3x4y 15 0 C.4x3y 20 0 D.4x3y 20 0 5执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A5 B6 C7 D8 x y 0 6若满足条件x y 2 0的整点(x，y)恰有 y a 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的 点，则整数 a 的值为 A-3 B-2 C-1 D0 x 2ax,x 1, 7已知函数f (x) ax1,x 1, 若x 1,x2 R,x 1 x 2 ，使得f (x1) f (x 2 )成立， 则实数 a 的取值范围是 A(,2) B.(2,) C(-2，2) D(,2)(2,) 8在棱长为1 的

3、正方体 ABCD-ABCD中，若点P 是棱上一点，则满足| PA| PC| 2的 点 P 的个数为 A4 B6 C8 D12 9在ABC 中，角 A，B,C 的对边分别为 a,b,c,若b 则 A= A 1 c acosC， 2 52 B. C或 D.或 636363 2 10设实数 a4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情 x 4 况下增加一倍（复习时间忽略不计） ，其后存储量 y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分， 其斜率为 a (a 0)，存留量随时间变化的曲 2(t 4) 线如图所示当进行第一次复习后的存留量与不复习的 存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时 机点

4、” (1)若 a=-1，t=5，求“二次最佳时机点”； (2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的 取值范围 19 （本小题满分 14 分） 已知函数f (x) aln x (1)求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使得对任意的x1,)，都有f (x) 0？若存在，求a 的取信范围； 若不存在，请说明理由 20.（本小题满分 14 分） 1 2 1 x （aR 且 a0） 22 x2y2 已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的右顶 ab 3 点 A(2，0)，离心率为，O 为坐标原点 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知 P（异于点 A）为椭圆 C 上一个动点，过

5、O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点 E，D， 求 | DE | 的取值范围 | AP| 21.（本小题满分 14 分） 若对于正整数 k，g（k）表示 k 的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5设 S n g(1) g(2) g(3) g(4) g(2n). (1)求 g(6)，g(20)的值； (2)求 S1，S2，S3的值； (3)求数列Sn的通项公式 参考答案参考答案 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评 分细则 二、对计算题，当考生的解答在某

6、一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较产重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目的要求的 1.B 2.D 3.B 4.B. 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题是选做题，考生 只能选做一

7、题，两题全答的，只计算前一题得分 11 26 1220 133 3 14.2 152 3,3 3 2 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) sin xsin(x (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b，c已知f (A) 的形状 解：(1)f (x) sin xsin(x 3 ). 3 ,a 3b，试判断ABC 2 13 ) sin x sin x 2 cosx 23 3( 由2k 31 sin xcosx)3sin(x) 4 分 2 26

8、 2 x 6 2k 2 ,kZ，得：2k 3 x 2k 2 ,kZ. 3 所以 f(x)的单调递增区间为(2k 3 ,2k 2 ),kZ 6 分 3 (2)因为f (A) 313 ，所以 3sin(A) 所以sin(A ) 7 分 22 662 因为0 A，所以 6 A 5 所以A 9 分 366 因为 ab1 ，a 3b，所以sinB . .10分 sin Asin B2 因为 ab，A 3 ，所以B 6 所以C 2 . 所以ABC 为直角三角形12分 17.（本小题满分 13 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB 90， E，F，G 分别是 AA1，AC，BB1的中点，且

9、CG C1G. (1)求证：CG平面 BEF； (2)求证：平面 BEF平面 A1C1G. 证：(1)连接 AG 交 BE 于 D，连接 DF，EG. E，G 分别是 AA1，BB1的中点，AEBG 且 AE= BG，四边形 AEGB 是矩形， D 是 AG 的中点（3 分） 又F 是 AC 的中点，DFCG（5 分） 则由DF 平面 BEF，CG 平面 BEF，得CG/平面 BEF（7 分） （注：利用面面平行来证明的，类似给分） (2)在直三棱柱ABC A 1B1C1,CC1 平面A 1 B 1C1 , A 1C1 平面 A 1B1C1， 0 CC 1 A 1C1 A 1C1B1 ACB

10、90，即C 1B1 A 1C1,CC1 平面 B 1C1CB， C 1B1 平面 B 1C1CB， CC 1 C 1B1 C 1 A 1C1 平面 B 1C1CB .(9分) CG 平面 B 1C1CB，A1C1 CG. .(11分) CG C 1G ，由(1)DF /CG,A 1C1 DF,DF C 1G . A 1C1 平面A 1C1G,C1G 平面A 1C1G, A1C1 C 1G C1 ， DF 平面 A 1C1G （12 分） DF 平面 BEF，平面 BEF平面 A1C1G .(13 分) 18.（本小题满分 13 分） 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存

11、留量记为1，则 x 天 后的存留量y1 4 ；若在 t(t4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情 x 4 况下增加一倍（复习时间忽略不计） ，其后存储量 y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分， 其斜率为 a (a 0)，存留量随时间变化的曲 2(t 4) 线如图所示当进行第一次复习后的存留量与不复习的 存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时 机点” (1)若 a=-1，t=5，求“二次最佳时机点”； (2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的 取值范围 解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y， 由题意知， y 2 a8 (xt)(t 4) . 2分 (t

12、4)2t 4 a84 (xt)(t 4) 4 分 2(t 4) t 4 x4 所以y y2 y1 (1)当a 1,t 5时， y 45184(x4)4 1 21(x5) ， 819(54)254x481x4 当且仅当 x=14 时取等号， 所以“二次复习最佳时机点”为第14 天.7 分 (2)由y a(x 4)48aa84 (x t) (t 4)2t 4x4x 4t 4(t 4)2 知y 2 a(x4)48a 10 分 (t 4)2x4t 4 a(x 4)4 ，即x (t 4)2x 4 2 (t 4) 4时取等号. 11 分 a 当且仅当 由题意x 2 (t 4)4 t，得4 a 0. a 故

13、实数 a 的取值范围是（-4，0） 13 分 注：使用求导方法可以得到相应得分注：使用求导方法可以得到相应得分 19 （本小题满分 14 分） 已知函数f (x) aln x (1)求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使得对任意的x1,)，都有f (x) 0？若存在，求a 的取信范围； 1 2 1 x （aR R 且 a0） 22 若不存在，请说明理由 a x2 a 解：(1)f(x)的定义域为(0,).f (x) x 2 分 xx 当 a0 时，令 f(x)=0 得x a或x a（舍） 函数 f(x)，f(x)随 x 的变化如下： 所以 f(x)的单调递增区间是(0, a)，单

14、调递减区间是( a,) 6 分 综上所述，当 a0 时，f(x)的单调递增区间是(0, a)，单调递减区间是( a,). (2)由(1)可知： 当 a0 时， 当 a 1，即0 a 1时，f(x)在1,)上单调递减， 所以 f(x)在1,)上的最大值为 f(1)=0，即对任意的x1,)，都有f (x) 0. .10 分 当 a 1，即 a1 时，f(x)在1,a)上单调递增， 所以f ( a) f (1)又 f(1)=0， 所以f ( a) 0，与对于任意的x1,)，都有f (x) 0矛盾13 分 综上所述，存在实数 a 满足题意，此时 a 的取值范围是(,0)(0,114 分 20.（本小题

15、满分 14 分） x2y2 已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的右顶 ab 3 点 A(2，0)，离心率为，O 为坐标原点 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知 P（异于点 A）为椭圆 C 上一个动点，过 O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点 E，D， 求 | DE | 的取值范围 | AP| 解：(1)因为 A(2，0)是椭圆 C 的右顶点，所以 a=2 又 c3 222 ，所以c 3所以b a c 431. 2 a x2 所以椭圆 C 的方程为 y21.3 分 4 (2)当直线 AP 的斜率为 0 时，| AP | 4，DE 为椭圆 C 的短轴，则| DE | 2.

16、所以 | DE |1 . 5 分 | AP |2 当直线 AP 的斜率不为 0 时，设直线 AP 的方程为y k(x 2),P(x0, y0)， 则直线 DE 的方程为y 1 x. .6 分 k y k(x 2), 222222 由x2得x 4k(x 2) 4 0即(1 4k )x 16k x 16k 4 0. y21 4 16k28k22 ,x 所以2 x0.8分 4k21 0 4k21 4 1 k2 所以| AP| (x 0 2) (y 0 0)(1 k )(x 0 2) ，即| AP|. 4k21 2222 1 k2 1 k24k21| DE | 4 k24 同理| DE | 4所以.1

17、1 分 22 k24 | AP| 4 1 kk 4 24k 1 | DE |4(t24)14t215 (t 2). 设t k 4，则k t 4,t 2. | AP|tt 222 4t2154t215 (t 2)，则g(t) 0. 令g(t) 2t t | DE |4t21544151 . 所以 g(f)是一个增函数，所以 | AP|t22 综上， | DE |1 的取值范围是 ,).14分 | AP|2 21.（本小题满分 14 分） 若对于正整数 k，g（k）表示 k 的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5设 S n g(1) g(2) g(3) g(4) g(2n). (1)求 g(6)，g(20)的值； (2)求 S1，S2，S3的值； (3)求数列Sn的通项公式 解：(1)g(6) 3,g(20) 5.2 分 (2)S1 g(1) g(2) 11 2； S 2 g(1) g(2) g(3) g(4) 1131 6； S 3 g(1) g(2) g(3) g(4) g(5) g(6) g(7) g(8). 11315371 22 6 分 (3)由(1)(2)对mN *，m 与 2m 的奇数因数相同，则g(2m) g(m)8 分 所以当n 2时，Sn g(1) g(2) g(3) g(4) g(2 1)