(考试必备)青海师大附中高二期中考试数学

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 青海师大附中 20102011 学年度上学期高二期中考试 数 学 试 题 命题人：李鸿万命题人：李鸿万审题人：罗雅章审题人：罗雅章 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求） 1若a b,c R，则在下列结论中成立的是（） A.ac bcB.ac bcC.a2 b2D. 2.直线y 11 ab 4 的倾斜角为（） A.0B. C . 24 D.不存在 3.不等式 (x2)(10 x) 0的解集是 （） (x1) A.x 2

2、 x 10或x 1B.x 2 x 10或x 1 C.x1 x 2或x 10D.x1 x 2或x 10 4.已知过点A(2, m)和B(m,5)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（） A.0B.1C.2D.3 5.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 () A.y xB.x2 y2 0C.y xD.y x 6 某校欲在一块半径为 10 米的圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化， 则在此圆形土地中可 绿化的最大面积为（）平方米。 A100B.200C.400D.200 2 7直线x ay a 0与直线ax (2a3)y 1 0互相垂直，则a的值是 A.2B.3或1C.2或0D.1或0 8设x、

3、y为正数，则有(x y)( 1 x 4 )的最小值为 () y D8A15B12 C9 9如直线l 1 、l2的斜率是二次方程x24x1 0的两根，那么l 1 与l2的夹角是() A. B.C.D. 3468 x y 1 0 y 的取值范围是（ ） x 10 若实数 x,y 满足x 0则 y 2 A(0,2)B0,2C(2, ) D 2, 11.若直线l:y kx 3与直线2x3y6 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角 的取值范围是（） A.,)B.,C.(,)D.(,) 6 3623 26 2 12设x 0，y 0，x y 1，则 x y a恒成立的a的最小值是（ ） A 2 B 2 C

4、2D2 2 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.关于x的不等式 ax 1的解集为x x 1或x 2，则a x1 14已知直线3x2y 3 0和6xmy 1 0互相平行，则它们之间的距离是 15已知m a 11 (a 2)，n a2 2 x22 (x 0)，则m,n之间的大小关系是 16图中所示的平面区域（含边界）的线性 约束条件是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题 12 分）解关于x的不等式 18. （本题 12 分）若ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(1，0)和(2，0)，顶点A

5、在直线y 2x1上运动，求ABC的重心G的轨迹方程 3x 1 x24 19 （本题 12 分）如图，已知矩形ABCD 的两条对 角线的交点为 E（1，0） ，且 AB 与 BC 所在的直线 方程分别为:x 3y 5 0与ax y 5 0 （1）求a的值； （2）求 DA 所在的直线方程及CD 所在的直线方程。 20 （本题 12 分）某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生 在设计中需要相同的三角形纸片7 张，四边形纸片 6 张，五边形形纸片 9 张，而这些纸片必 须从、两种规格的纸中裁取，具体如下： 型纸 （每张可同时裁 取） 型纸 （每张可同时裁 取） 三角形纸片

6、（张） 1 2 四边形纸片 （张） 五边形纸片 （张） 若每张、型纸的价格分别为 3 元与 4 元，购买、型纸各多少张时， 使该学生在 制作时买纸的费用最省，并求此最省费用。 21 （本题 12 分）设 a,b,cR,a bc 1求证a b b c c a abc 22 （本题 12 分）在直角坐标xoy中,已知A(1,1)，B(3,3)，试在x轴的正半轴上求一点P， 使APB最大 333 参考答案 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 13x x 2 3 且x 1 14 ,3 15 3 2 a 3 161 17 （1

7、）( ,2)； （2）1 18解： （1）由题意得 3 2 (3 x) 0且(3 x). 0 解得3 x 3 所以定义域为x 3 x 3 （2）f (x) lg(3 x) lg(3 x) f (x) 所以次函数为偶函数 19解： （1） x=1（2）x 1或x 20解： （1）由f (2) 0得 f (2) 4a 2b 0 1 6 又因为方程f (x) x有两个相等的实根，所以 (b 1)2 0 解得 b=1a= 1 2 1 2x x 2 11 （2）F(x) f (x) f (x) x2 x (x)2 (x) 22 2x 11 F(x) f (x) f (x) (x)2 (x) (x2 x) 22 2x 所以函数解析式为f (x) 所以F(x) F(x)即函数F(x)为奇函数。 21解： （1）由题意得 v 127003 log 3 (m/s) 21002 3 (m/s) 2 答：当一条鱼的行氧量是2700 个单位时，它的游速是 （2）当一条鱼静止时，即 v=0,则 1O log 3 2100 解得O 100 0 答：当一条鱼静止时耗氧量的单位数是100 22解： （1）由 1 1 0得定义域为0,1 x （2）f x在0,1内单调递减，证明如下 设0 x 1 x 2 1，则fx 2 fx