(文数)广州市高三第二次模拟考试

1、20092009 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数数学（文科）学（文科） 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔 将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用

2、黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作 答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式V 球的表面积公式S 1 Sh， 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 3 4R2，其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分

3、 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 1,2,3，B 2,3,4,5，则 U AI B A6,7,8B1,4,5,6,7,8 2 C2,3 D1,2,3,4,5 2如果复数m 3m m 5m6 i是纯虚数，则实数m的值为 A0B2C0 或 3D2 或 3 2 xx4，x 0, 3已知函数f x 则函数 fx的零点个数为 xx4，x 0. A1B2 C3 4命题“xR R，x 2x1 0”的否定是 AxR R，x 2x10 2 2 2 D4 2 BxR R，x

4、 2x1 0 2 CxR R，x 2x10DxR R，x 2x1 0 5在空间直角坐标系中，以点A4， 1 ， 9，B10， 1， 6，Cx， 4 3为顶点的ABC是 以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为 A2B2C6D2 或 6 6如图 1 所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左） 122 视图与俯视图， 其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在 3 同一位置上叠放的小正方体的个数，则这个几何体的正（主） 俯视图 侧（左）视图视图是 图 1 A 3 B.C.D. 7曲线y x在点1， 1处的切线与x轴及直线x 1所围成的三角形的面积为 1111 BCD 63122 2222

5、 8已知圆x y 9与圆x y 4x 4y 1 0关于直线l对称，则直线l的方程为 A4x4y1 0 Bx y 0Cx y 0Dx y2 0 1 9在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 2 1137 A BCD 4248 10在平面内有n nN N*,n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若 A 这n条直线把平面分成f n个平面区域，则 f6等于 A18B22C24D32 开始 输入x 是 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小小题，每小 题题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 （一）必

6、做题（一）必做题（11111313 题）题） 11阅读如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为 2，则 输出y的值为 12在某项才艺竞赛中，有9 位评委，主办单位规定计算 参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高 分和一个最低分后，再计算其他7 位评委的平均分作 为此参赛者的比赛成绩现有一位参赛者所获9 位评 委一个最高分为 86 分、一个最低分为 45 分，若未剔 除最高分与最低分时 9 位评委的平均分为 76 分， 则这 位参赛者的比赛成绩为分 13 在ABC中， 已知tan A3tan B， 则tanAB的 最大值为，此时角A的大小为 y =x 2 4x+4y =1 输入y 结束

7、图 2 x 1? 否 否 x 1? 是 y = x （二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图3 所示，在四边形ABCD中，EF P BC， EFFG 的值为 BCAD x 24t, 15 （坐坐标标系系与与参参数数方方程程选选做做题题）直线t为参数被圆 y 13t x 25cos, （为参数）为参数）所截得的弦长为 y 15sin FG P AD，则 图 3 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明

8、、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12分） 已知向量m m 2cos xx , 1，n n sin ， 1xR R，设函数fx m mgn n1 2 2 （1）求函数f x的值域； （2）已知锐角ABC的三个内角分别为A若f A ，B，C， 53 ，f B ，求 513 fAB 的值 17 （本小题满分 12 分） 已知实数a，b2， 1， 1 ， 2 （1）求直线y a xb不经过第四象限的概率； （2）求直线y a xb与圆x y 1有公共点的概率 18 （本小题满分14分） 在长方体ABCD A 1B1C1D1 中，AB BC 2，过A 1、 C 1 、 22 D 1 A 1 C

9、1 B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体 40 ABCD AC D，且这个几何体的体积为 111 3 （1）证明：直线A 1B P平面CDD 1C1 ； （2）求棱A 1 A的长； （3）求经过A 1 、C 1 、B、D四点的球的表面积 19 （本小题满分14分） D C A 图 4 B x2y21 3 已知椭圆C： 2 2 1a b 0的离心率为 ，且经过点P 1， ab2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置 关系，并说明理由. 20 （本小题满分14分） 已知等比数列an的前n项和为Sn，若am，am

10、2，am1mN N*成等差数列，试判 断Sm，Sm2，Sm1是否成等差数列，并证明你的结论 21 （本小题满分14分） a2 已知函数f x x ，gx xlnx，其中a 0 x （1）若x 1是函数hx f x gx的极值点，求实数a 的值； （2）若对任意的x 1,x2 1，e（e为自然对数的底数）都有fx 1 gx 2 成立，求 实数a的取值范围 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几 种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点 和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的

11、计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误， 就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 二、填空题：本大题共二、填

12、空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生题是选做题，考生 只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分第只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分第 1313 题第题第 1 1 个空个空 3 3 分分, ,第第 2 2 个空个空 2 2 分分. . 110 1279 13 3 ， 141 156 6 33 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基

13、本关系等知识，考查化归与转化的数学 思想方法，以及运算求解能力） 1g 11 解：解： （1）f x m mgn n1 2cos ， sin ， 2cos x 2 x 2 xx sin11sin x 22 xR， 函数f x的值域为1， 1 53 ，f B ， 513 53 sin A ，sin B 135 （2）f A A,B都是锐角， cos A 1sin A 2 124 2 ，cosB 1sin B 135 f ABsinAB sin AcosBcos AsinB 54123 135135 56 . 65 f AB的值为 56 65 1717 （本小题主要考查古典概型等基础知识，（本小题

14、主要考查古典概型等基础知识， 考查化归和转化、考查化归和转化、 分类与整合的数学思想方法，分类与整合的数学思想方法， 以及简单的推理论证能力）以及简单的推理论证能力） 解：解：由于实数对 a,b的所有取值为：2， 2，2， 1，2， 1，2， 2， ， 1，1，2，1， 1，1， 1，1， 2，1， 2，1， 1，1 2，2， 2， 1， 1，2， 1，2， 2，共16种 2， 设“直线y a xb不经过第四象限”为事件A， “直线y axb与圆x y 1有 公共点”为事件B （1）若直线y a xb不经过第四象限，则必须满足 22 0,a 0. b 即满足条件的实数对a，b有1， 1，1，

15、2，2， 1，2， 2，共4种 PA 41 164 1 4 故直线y a xb不经过第四象限的概率为 22 （2）若直线y axb与圆x y 1有公共点，则必须满足 b a21 1，即b 2 a21 若a 2，则b 2， 1， 1 ， 2符合要求，此时实数对（a，b）有4种不同取值； 若a 1，则b 1， 1符合要求，此时实数对（a，b）有2种不同取值； 若a 1，则b 1， 1符合要求，此时实数对（a，b）有2种不同取值； 若a 2，则b 2， 1， 1 ， 2符合要求，此时实数对（a，b）有4种不同取值 满足条件的实数对a，b共有12种不同取值 PB 123 164 22 故直线y axb

16、与圆x y 1有公共点的概率为 3 4 1818 （本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学 思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力）思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力） （1）证法证法1 1：如图，连结D 1C ， ABCD A 1B1C1D1 是长方体， A 1D1 P BC且A 1D1 BC 四边形A 1BCD1 是平行四边形 A 1B P D1C A 1B 平面CDD 1C1 ，D 1C 平面CDD 1C1 ， A 1B P 平面CDD 1C1 证法证法2 2：ABCD

17、 A 1B1C1D1 是长方体， 平面A 1 ABP平面CDD 1C1 A 1B 平面A 1 AB，A 1B 平面CDD 1C1 ， A 1B P 平面CDD 1C1 （2）解：解：设A 1 A h，几何体ABCD AC 11D1 的体积为 VABCDA 1C1D1 V ABCDA 1B1C1D1 V BA 1B1C1 即S ABCD hS A 1B1C1 h 40 ， 3 40 ， 3 140 ， 33 1140 即22h 22h ，解得h 4 323 A 1 A的长为4 （3）如图，连结D 1B ，设D 1B 的中点为O，连OA 1 ，OC 1 ，OD， ABCD A 1B1C1D1 是长

18、方体，A 1D1 平面A 1 AB A 1B 平面A 1 AB，A 1D1 A 1B 11 D 1B 同理OD OC 1 D 1B 22 OA 1 OD OC 1 OB OA 1 经过A 1， C 1 ，B，D四点的球的球心为点O 2222222 D 1B A1D1 A 1 A AB 2 4 2 24 D B S 球 4OB 41 D 1B 2 24 2 故经过A 1， C 1 ，B，D四点的球的表面积为 24 2 2 1919 （本小题主要考查椭圆、（本小题主要考查椭圆、 圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识，圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识， 考查数形结合思想，考查数形结合思想， 以及

19、运算求解能力）以及运算求解能力） x2y21 解：解： （1）椭圆 2 2 1(a b 0)的离心率为 ，且经过点P ab2 3 ， ，1 2 a2b21 , a2 1 9 1. a24b2 3a24b2 0, 2 a 4, 即 1 解得 2 9 b 3. 2 2 1. a4b x2y2 1 椭圆C的方程为 43 （2）a 4，b 3，c a2b21 椭圆C的左焦点坐标为1， 0. 22 以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x y 4，圆心坐标是0， 0，半径为2. 22 5 3 25 3 ，半径为 .以PF为直径的圆的方程为x y ，圆心坐标是0， 4 4164 2 2 5 3 3 两圆心之间的

20、距离为 00 0= 2 ， 4 4 4 故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切. 2 2 2020 （本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项求和公式等知识，考查化归项求和公式等知识，考查化归 与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） 解：解：设等比数列an的首项为a1，公比为q a 1 0,q 0， 若am，am2，am1成等差数列， 则2am2amam1 2a1qm1 a1qm1 a1qm 2 a 1 0，q 0，2q q1 0 解得q

21、 1或q 1 2 当q 1时，Sm ma1，Sm1m1a 1 ，Sm2m2a 1 ， 2Sm2 Sm Sm1 当q 1时，Sm，Sm2，Sm1不成等差数列 当q 1 时，Sm，Sm+ 2，Sm+ 1成等差数列下面给出两种证明方法 2 证法证法1 1：SmSm12Sm2SmSmam12Smam1am2 a m1 2a m2 a m1 2a m1q a m1 2a m1 0， 2Sm2 Sm Sm1 当当q 1 2 1 时，时，Sm，Sm2，Sm1成等差数列 2 1 m2 2a 1 1 m2 2 4 1 a 1 1 ， 1 3 2 1 2 证法证法2 2：2Sm2 1 m 1 m1 a 1 1 a

22、 1 1 mm122 211 又Sm Sm1 a 1 2 11 3 2 2 11 22 m2m2m2 2 1 1 4 1 a 1 24 2 a 1 1 ， 3 2 2 3 2 2Sm2 Sm Sm1 当当q 1 时，时，Sm，Sm2，Sm1成等差数列 2 2121 （本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数 学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力） a2 ln x，其定义域为0,， （1）解法解法1 1：hx 2x x a21 h x 2 2 xx x 1是函数hx的极值点， h 1 0 ，即3a 0， 2 a 0，a 经检验，当a a 3