2018年新泰市第二次模拟试题数学.doc

1、2018年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1（3分）下列计算正确的是（）AB|2|CD（）122（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a3Ba2a3a6C（2a3）24a6Da6a2a33（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）ABCD4（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩

2、/分96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A96，88，B86，86C88，86D86，885（3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC105，BAC25，则E的度数为（）A45B50C55D606（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）Ay2xBy3x1CyDyx27（3分）如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm8（3分）如图，ABCD，

3、AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED（）A55B125C135D1409（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数y（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD11（3分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF与O的切于点C，ADEF于点D，DACBAC若O的半径为2，ACD30，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交

4、BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）ABCD6二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13（3分）我国是时间上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿米3这个数用科学记数法表示为 米314（3分）如图，ABCD，CDE119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，则F 15（3分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为 16（3分）关于x的不

5、等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是 17（3分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30则该电线杆PQ的高度是 （结果可保留根号）18（3分）在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程E或推演步骤），19（6分）先化简：；

6、再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值20（7分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率21（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中

7、点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长22（10分）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD），点F是CD延长线上一点，连接PF，过点P作PGPF，交射线DA于点G（1）求证：PGPF；（2）求证：DGDP+DF23（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种

8、钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？24（11分）如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFEA，DMEF交AC于点M（1）求证：DMDA；（2）点G在BE上，且BDGC，如图，求证：DEGECF；（3）在图中，（2）的基础上，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中

9、，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数yax2+bx+c的表达式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC，BC求四边形PABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每

10、小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1（3分）下列计算正确的是（）AB|2|CD（）12【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再合并同类项即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解【解答】解：A、2，故选项错误；B、|2|，故选项错误；C、2，故选项错误；D、（）12，故选项正确故选：D【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a3Ba2a3a6C

11、（2a3）24a6Da6a2a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式a2+3a5，故本选项错误；C、原式（2）2a324a6，故本选项正确；D、原式a62a4，故本选项错误；故选：C【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）ABCD【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案【解答】解：由几何体所示，可

12、得主视图和俯视图分别为：和故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键4（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A96，88，B86，86C88，86D86，88【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则

13、这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC105，BAC25，则E的度数为（）A45B50C55D60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE752550故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知

14、圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键6（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）Ay2xBy3x1CyDyx2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在y2x中，k20，y的值随x的值增大而减小；B、在y3x1中，k30，y的值随x的值增大而增大；C、在y中，k10，y的值随x的值增大而减小；D、二次函数yx2，当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不

15、大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键7（3分）如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则60，解得：r40cm，故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解8（3分）如

16、图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED（）A55B125C135D140【分析】根据平行线性质求出CAB，根据角平分线求出EAB，根据平行线性质求出AED即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C70，CAB18070110，AE平分CAB，EAB55，ABCD，EAB+AED180，AED18055125故选：B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵

17、，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数y（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的

18、图象大致位置【解答】解：由二次函数yax2+bx+c的图象开口向上可知a0；x0，b0；图象与y轴交于负半轴，c0，即b+c0，反比例函数y图象在一、三象限，正比例函数y（b+c）x图象在二、四象限；故选：B【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质11（3分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF与O的切于点C，ADEF于点D，DACBAC若O的半径为2，ACD30，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】由ACD的度数求出OCA为60，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股

19、定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积【解答】解：如图，连接OC，ACD30，ADC90，CADOCA60，AOC为等边三角形，ACOCOA2，在RtACD中，ACD30，ADAC1，根据勾股定理得：CD，S阴影SACD（S扇形AOCSAOC）1（22），故选：A【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE

20、+EF的最小值为（）ABCD6【分析】如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H因为EF+CEEF+EC，推出当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小【解答】解：如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA10CH，EF+CEEF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故选：C【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13（3分

21、）我国是时间上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿米3这个数用科学记数法表示为2.751012米3【分析】首先把27500亿化为2 750 000 000 000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：27500亿2 750 000 000 0002.751012，故答案为：2.751012【点

22、评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）如图，ABCD，CDE119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，则F9.5【分析】先根据平行线的性质求出AED与DEB的度数，再由角平分线的性质求出DEF的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，CDE119，AED18011961，DEB119GF交DEB的平分线EF于点F，DEF11959.5，GEF61+59.5120.5AGF130，FAGFGEF130120.59.5故答案为：9

23、.5【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等15（3分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为30【分析】连接OD，如图，先利用圆内接四边形的性质得BAD60，再利用等腰三角形的性质得ODAOAD60，接着根据切线的性质得ODP90，然后利用互余计算ADP的度数【解答】解：连接OD，如图，BAD+BCD180，BAD18012060，OAOD，ODAOAD60，PD为切线，ODPD，ODP90，ADP906030故答案为30【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点

24、的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理16（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是2【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值【解答】解：，解得xa，解得xa则不等式组的解集是axa不等式至少有5个整数解，则a+a5，解得a2a的最小值是2故答案为2【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键17（3分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和3

25、0则该电线杆PQ的高度是6+2（结果可保留根号）【分析】设PEx米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据ABAEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PEx米在直角APE中，A45，则AEPEx米；PBE60BPE30在直角BPE中，BEPEx米，ABAEBE6米，则xx6，解得：x9+3则BE（3+3）米在直角BEQ中，QEBE（3+3）（3+）米PQPEQE9+3（3+）6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的

26、长度是关键18（3分）在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：yx1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），

27、B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程E或推演步骤），19（6分）先化简：； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可【解答】解：原式1，解不等式3（a+1）0，得

28、：a2，解不等式2a+20，得：a1，则不等式组的解集为1a2，其整数解有1、0、1，a1，a0，则原式1【点评】本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义20（7分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，

29、请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）演讲人数12人，占25%，出九（2）全班人数为：1225%48（人）；（2）国学诵读占50%，国学诵读人数为：4850%24（人），书法人数为：48241266（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：共有16种等可能的结

30、果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，他们参加的比赛项目相同的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系21（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA4，再根据t

31、anBOA即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FGOG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度【解答】解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA4，在RtAOB中，tanBOA，ABOAtanBOA42；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）1，解得k2，反比例函数解析式为y，又点E（4，n

32、）在反比例函数图象上，n，解得n；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，2，解得a1，CF1，连接FG，设OGt，则OGFGt，CG2t，在RtCGF中，GF2CF2+CG2，即t2（2t）2+12，解得t，OGt【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键22（10分）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD），点F是CD延长线上一点，连接PF，过点P作PGPF，交射线DA于点G（

33、1）求证：PGPF；（2）求证：DGDP+DF【分析】（1）根据ASA证明HPGDPF，可得结论；（2）根据HPD为等腰直角三角形，得DHDP，利用HPGDPF，得GHDF，最后利用线段的差可得结论【解答】证明：（1）过P作PHPD交AD于H，PGPF，GPFHPD90，GPHFPD，DE平分ADC，ADC90CDEEDA45，HPD为等腰直角三角形，DHPPDH45，PDPF，PHGPDF135在HPG和DPF中，HPGDPF（ASA），PGPF；（2）HPD为等腰直角三角形，DHDP，HPGDPF，GHDF，DGGHDH，DGDP+DF【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的

34、判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键23（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【分析】（1）设第一批钢笔的进价是x元，则第二批的进价是每支1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程

35、求出其解即可；（2）设销售y支后开始打折，根据第二批钢笔的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可【解答】解：（1）设第一批每支钢笔的进价是x元，根据题意得：10，解得：x15，经检验，x15是方程的解，答：第一批钢笔的进价是15元/支；（2）设销售y支后开始打折，根据题意得：（24151.2）y+（y）（2480%151.2）144020%，解得：y40答：至少销售40支后开始打折【点评】本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键24（11分）如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFEA，D

36、MEF交AC于点M（1）求证：DMDA；（2）点G在BE上，且BDGC，如图，求证：DEGECF；（3）在图中，（2）的基础上，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长【分析】（1）证明ADMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DEAC，于是BDEA，DEGC，又AAFE，AFEC+FEC，根据等式性质得FECGDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明BDGBED和EFHECF，可得BGBEEHEC，又BEEC，所以EHBG1【解答】（1）证明：如图1所示，DMEF，AMDAFE，AFEA，AMDA，DMDA；（2）证明：如图2所

37、示，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，BDEA，DEGC，AFEA，BDEAFE，BDG+GDEC+FEC，BDGC，GDEFEC，DEGECF；（3）解：如图3所示，BDGCDEB，BB，BDGBED，BD2BGBE，AFEA，CFHB，C180AB180AFECFHEFH，又FEHCEF，EFHECF，EF2EHEC，DEAC，DMEF，四边形DEFM是平行四边形，EFDMDABD，BGBEEHEC，BEEC，EHBG1【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问