8[1].2.1消元-代入法解二元一次方程组.ppt

1、“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,8.2 消元,用代入法解二元一次方程组 （第1课时）,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为x米， 长为y米，则,2x + 2y = 60,y =2x,问题情境 ,想一想如何求解？,2x + 4x= 60,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解

2、方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” “消元”,主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,归纳 ,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路:,谈谈思路:,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1

3、,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,例2 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法:,解二元一次方程

4、组,（1）,（2）,（3）,（4）,2、用代入法解二元一次方程组,（1）,（2）,分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数=2:5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,例题,解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶和y 小瓶。,由得 把代入，得 解这个方程，得,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒

5、液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,例题,把 代入，得 所以这个方程得解是 答：这些消毒液应该分装2000大瓶和5000小瓶。,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,二元一次方程组,变形,代入,解得y,消去y,一元一次方程,用 代替y，消去未知数y。,1、二元一次方程组,这节课我们学习了 什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.,变,代,求,写,1,转化,基础：目标：41页16题， 42页9、11题， 提高：目标：41页7题， 42页12题。,3 . 已知 是二元一次方程组 的解，则 a= ，b= 。,4.已知

6、(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.,3,1,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,x+y=5 5x+2y=16,解得：,x=2 y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,探索与实践,小组竞赛,设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; (2)甲数比乙数的2倍少2; (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; (4)甲乙两数之差为2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索与实践,