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1、波动是振动的传播过程。,振动是激发波动的波源。,第六章,机 械 波,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,波动分类：,机械波,电磁波,机械波：机械振动在媒质中的 传播过程,电磁波:交变的电磁场在空间的 传播过程。,两类波不同之处：,机械波的传播需有传播振动的 媒质。,电磁波的传播可不需媒质。,两类波的共同特征,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,一、机械波产生的条件,机械波源：作机械振动的物体,弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质,6-1 机械波的产生和传播,二、两类机械波-横波和纵波,横波：质元的振动方向与波动的传播方向垂直。,纵波：质元的振动方向与波动传播方向平行。,纵波,以弹

2、性绳上横波为例 说明波的传播特征,无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处,三、波动特点,第1个质点受一干扰 准备离开自己的 平衡位置向正方向振动,第4个质点准备,第7个质点准备,第10个质点准备,第13个质点准备,当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第 1个质点领先第13点,振动沿一细绳的传播:,（1）传播的是振动状态（相位），而不是媒质点本身。每个媒质点都在各自的平衡位置附近振动。,（2）沿波的传播方向上，后面的媒质点的振动相位依次落后于前面的媒质点。,（3）经一周期后，媒质点作一全振动，传播出去一完整波形。,总结：,四. 描述波的几个物理量,1、

3、波速(相速)：振动状态传播的速度,波速由介质的本身的属性决定的,2. 波长 ：波传播方向上，相邻的相位差为 2 的两个质元之间的距离,3. 周期和频率,周期 T :波传播一个波长所需的时间或任一质点作一次全振动所需时间,频率 :等于单位时间内所传播的完整波的数目或任一质点所作完全振动次数 -与波源振动频率相同,波传播的速度只决定于媒质,波的频率只决定于波源振动的频率,波长由波源及媒质共同决定,总结：,固体介质中：,（横波）,（纵波）,液体和气体只能传播纵波：,（纵波）,空气中（视为理想气体）的声速：,: 比热比,-杨氏模量,五、波的几何描述 波线(波射线)：沿波传播方向的射线。 同相面(波面)

4、： 某一时刻振动相位相同的各点连成的面。 波前：沿波的传播方向，最前面的波面。 在各向同性介质中，波线与波面垂直。,球面波,平面波,简谐波：谐振动在弹性媒质中的传播所构成的波,波函数：描述媒质中任一质元(坐标为x)相对其平衡位置的位移(y)随时间变化的表达式,6-2 平面简谐波 波函数,平面简谐波：波阵面为平面的简谐波,若有一平面简谐波在无吸收的无限大介质中沿x轴传播,一.任务：求解其波函数？,已知原点O处质点的振动方程,原点O处的振动状态传输到P所需时间为,问：t时刻波线上一点P处的振动位移为多少？,则任意时刻t ，P点的位移,-平面简谐波的波函数,再问：,若波动沿 x 轴负向传播，波函数为

5、,1.当x 一定时(设为x),振动曲线,描述了任意时刻x处的质点离开平衡位置的位移,给定质点的振动方程,波函数,2.当 t 一定时(设为t),描绘了t时刻波线上各质点离开平衡位置的位移,给定时刻的波形表达式,波动函数,t 时刻x处的位移,3.波形的传播规律,波形如何变化？,经 t 时间后,将与xx处位移相同,- 即 时间后波形曲线上每一点 将沿波线向前移动ut的距离,振动状态传输,4.波函数的其它形式,5.质点的振动速度和加速度,注意区别质点振动速度与波的传播速度,任意时刻t的波形曲线,两点间相位差？,当波沿x轴负方向运动时：,正负: 由波的传播方向来判断,问题：,二、波动方程的微分形式,波线

6、上任一点的振动加速度,又,平面波的波动微分方程,(1)上式反映一切平面波的共同特征,讨论：,服从该式的任何物理量或系统，一定是以u速度沿x方向传播的平面波,(2)波线上任一点的振动速度,是 t 的函数，而波的传播速度u(即相速)，与 t 无关,例 一列平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波动表式 求波的振幅、波长、周期和波速；质点振动的最大速度。,解,比较系数法：,将波动表式改写成,与下式 比较可得,质点振动的最大速度,质点振动的速度,最大速度,例沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动表示为 波长=36米，试求：(1)波函数；(2)x=9米处质点的振动方程；(3)t =3秒时的波形方程和该时刻各

7、波峰的位置坐标,解：(1)设所求波动表示为,(2) x=9m时，其振动方程,(3) t =3s时，波形方程,波峰处有,得,-各波峰的位置坐标,例3下图为一平面余弦横波 t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播。求：(1)a,b两点的振动方向；(2)0点的振动方程；(3)波函数,解：(1)由波形传播过程知,a向下, b向上,(2)设0点振动方程为,又t =0时：,(3)波函数为,练习一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2 t+)。试分别以A和B为坐标原点列出波动表示，并求出B点振动速度的最大值,解：(1)以A为

8、坐标原点的波函数为,(2)令x=-0.05m，得到B点的振动方程,以B点为坐标原点的波函数为,(3),动能,势能,能量传播,一、波的能量,以纵波在细棒中传输为例,6-3 波的能量,波传播,媒质弹性形变,媒质质点振动,取体积元ab,原长为x, 长度变化了y,体积元振动速度,设体积元体积为 V, 质量为m=V,1.振动动能,设波函数为,体积元所受弹性力,体积元的弹性势能,2.弹性势能,即,体积元总能量,讨论： (1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化,(2)平衡位置处，体积元动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零,(3)体积元总能量不守恒，它不断从前面媒质吸收能量，

9、又不断地将能量传递给后面媒质,-能量传播,二、波的能量密度,能量密度：单位体积内的波动能量,一周期内的平均值(平均能量密度),三、波的能流密度(波的强度),能流：单位时间内通过某一面积传播的能量,一周期内平均值(平均能流),能流密度：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流,思考题：,一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某媒质的体积元在负的最大位移处，则该体积元的总机械能为多少？,一、惠更斯原理 媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面 -惠更斯原理,6-5 惠更斯原理,障碍物的小孔 成为新的波源,原波阵面,新波阵面,

10、S1,S2,t 时刻,t+Dt 时刻,uDt,二、波的衍射、反射和折射,1.衍射,衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象,衍射是波动的共同特征,2.反射,而,3.折射,设,n21：2介质对1介质的相对折射率,6-6 波的干涉,一、波的传播规律,独立性：几列波相遇时，各波将保持本身特性(频率、波长、振动方向等)沿原方向继续传播，与未相遇一样,叠加原理：在几列波相遇区域，任一质点的振动为各个波单独在该点引起的振动的合成,二、波的干涉,相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定,干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象

11、,干涉现象,设两相干波源的振动表达式为,传输到P点时振动方程为,P点的合振动为,其中,讨论: (1)空间某点,-空间每点有恒定的合振幅A,(2)空间各点的 不同，因此各点有不同的合振幅A,(3)由波的强度,叠加波的强度,-空间各点的强度与 有关，即随位置而变化，但是稳定的,(3)当,有,当,有,-强度最强,-强度最弱,(4)如果 ，波程差,-半波长偶数倍,有,-半波长奇数倍,有,例5两列相干平面简谐波沿x轴相向传播。波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差,解：设S1、S2的初相位为1 、2

12、,因x1和x2处为相邻干涉静止点，有,同理,相减得,k=-2时，位相差最小,例 AB为两相干波源，振幅均为5 cm，频率为100 Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。,解：,设A比B超前,反相位,P点静止,振幅,二、反射波的相位和半波损失,波在空间传播时，在两种介质的分界面处反射，形成驻波。反射点是波腹，还是波节，与介质的特性阻抗有关。,反射点固定不动时形成波节，反射点是自由端时形成波腹。,波疏媒质： 较小的媒质,波密媒质： 较大的媒质,当波由波疏媒质传到波密媒质，在两种媒质的界面处反射时，界面处反射波的位相与入射波的位相正好相反，即入射波的位相在反射点有的突变半波损失。,波 疏 媒 质,波 密 媒 质,有 半 波 损 失,即在反射点入射波和反射波