14.1.4整式的乘法（3）.ppt

1、多项式乘以多项式,14.1.4 整式的乘法（3）,学习目标,1.掌握多项式乘以多项式的运算法则 2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算,情境引入,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 m、宽 m的长方形绿地，加长了 m，加宽了 m。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,方案一：S=a b + a n + b m + m n,方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四: S=( a + m ) ( b + n ),( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) +

2、 m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n,观察上述式子,你能的得到(x3)(x6)的结果吗?,或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18,四种方案算出的面积相等,问题探究,多项式乘以多项式的法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,例1、计算,例题讲解,(x+y)2 (x+y)(x2y+y2),（4）（3x+1)

3、(x-2） （5）(x - 8y)(x-y),(3)(x+y)(2xy)(3x+2y),1.不要漏乘 2.结果最简 3.注意符号,计算 (1)(2x2-1)(x-4) (2)(x2+2x+3)(2x-5) (3)(x1)(x2+x+1) (4)(x+y)(x2y+y2+1),(5)(2x+1)(x+3) (6)(m+2n)(m+3n),(7)(a+3b)(a 3b ),巩固练习,应用拓展,计算： (x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)= 观察上述式子的计算结果寻找规律，填空： (x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ),1.根据上述结

4、论快速计算： (1) (x+2)(x+3)= (2) (x-4)(x+1)= (3) (y+4)(y-2)= (4) (y-5)(y-3)=,2.确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36,(1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值 解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1 由题意得：2+a=-3 解得：a=-5,拓展

5、提高,(2) 如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。,解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c,X2项系数为：c 3b+8,= 0,X3项系数为：b 3,= 0, b=3 , c=1,（3）观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,2、多项式与多

6、项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,课堂小结,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。,3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,巩固练习： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3),(9) (2a+b)2,(10) (x1)(x2+x+1),（11）(x+1)(x2x+1),(13) (x+y)(2xy)(3x+2y),(12) (x+y)(x2y+y2),1.如果a2a=1,那么求(a5)(a6)的值,2.若(xm)(x2)的积中不含关于x的一次项，求m的值,拓展延伸,4.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足( ) A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b=0 D、ab=0,B,3.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p,q的值,5.观察下列