用公式法解一元二次方程.ppt

1、用公式法解一元二次方程,七桥初中 徐 鑫,1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n5时，一元n次方程没有公式解（即无求根公式），那么换句话说，一元二次方程有公式解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式吗？,x2 + 2x 5 = 0,解方程 ：,即 ( x + )2 =,配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0,当b2-4ac0时, x + =,4a20,移项，得 x2 + x = -,即 x=,公式法是这样产生的,一元二次方程的求根公式,公式法,一般地

2、,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),心动 不如行动,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,温馨提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2.b2-4ac0.,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),例1.用公式法解方程：2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 : X=,4

3、、写出方程的解： x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,求根公式 : X=,用公式法解下列方程： 1、x2 + 2x 5 = 0 2、 6t2 -5 =13t,（x1=-1+ ，x2=-1- ）,（t1= ，t2= - ）,(a0, b2-4ac0),细心填一填：,做一做,b2-4ac=(-2 )2-413=0,a=1，b=-2 ，c=3,例2 用公式法解方程： x2 - x - =0

4、,解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0,例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,x=,x1 = x2 =,=,=,当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。,b2-4ac=0,他们的解法对吗?,(2) X2 2 X=2,小 明,小 刚,(1) X2 X1=0,解:原方程可化为: 3 X2 X2=0,a =3 b =1 c = 2,b2-4ac=(-1) 2-43(-2)=25,x= =,x1= 1 , x2=,解: a =1 b =2 c = 2,b2-4ac=(-2 ) 2-41(-2)=16,x= = 2,x1= +2 ,

5、x2= ,你能编一个有解的一元二次 方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式,4、写出方程的解：x1 = ?, x2 = ?,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。,1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=