2.1.1平面向量的概念.ppt

1、,2.1向量的线性运算,学 法,本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形事物区分平行向量、相等向量和共线向量等概念.,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,如图，老鼠由A点向西北逃窜，猫在B点向东追去，试问：猫能否追到老鼠？,它们都是有大小和方向的量,这些量的有哪些共同点？,平面向量的概念,向量,定义,长度（模）,表示,几何表示法：有向线段,符号表示法：,零向量,单位向量,向量间的关系,平行（共线）,向量的有关概念,特殊向量,知识框架,向量的概念,一、向量的概念,二 、向量的表示方法,注：1以后如无特别说明，指的都是自由向

2、量，只要大小和方向相同，就说这两个向量相等. 2向量与数量不同，数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小.,集体口答,既有大小又有方向的量叫向量.,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.,（2）代数表示法：,（1）几何表示法：,注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写 用 .书写向量时，字母上的箭头不能省略.,三、 向量的有关概念,1.向量的长度（模）：,2.两个特殊向量：,(1)零向量:,(2)单位向量:,记作:,零向量的方向是任意的.,思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?,长度为零的向量称为零向量.,长度为1个单

3、位长度的向量称为单位向量.,3.向量的关系：,(1)平行向量:,记作:,规定:零向量与任一向量平行.,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,(2)相等向量:,任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,故平行向量又称共线向量.,记作： = .,注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,零向量的相反向量仍是零向量,向量 相反的向量记作: .,规定:,相等向量和相反向量都是平行向量.,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量.,向量的表示方法：常用一条有向

4、线段来表示.,两种特殊的向量：零向量 单位向量.,向量间基本关系：平行向量(共线向量) 相等向量 相反向量 .,题：,题：,1,2,3,4,5,6,7,题：,欢迎来到：过关竞技场,练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量

5、或者说平行向量,不一定,在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,BACK,练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_,BACK,练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中， 不相等的单位向量有_个.,2,解(1)与 共线的向量有 和 ;,(2)与 相等的向量有 ;,(3) 的相反向量是 、,BACK,与 长度相等的向量有15个.,例2 在图中的45方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？,答：与 相等的向量有7个.,BACK,4数学思想方法：,小结,1向量的概念:,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,代数表示、几何表示；,向量的模