全等三角形的判定（二）——SAS

1、14.2三角形全等的判定 （SAS）,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).,只给一条边：,只给一个角：,可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。,探究1,对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？,如图， ABC和ADE中，如果 DEAB，则A=A，B=ADE，C= AED，但ABC和ADE不重合，所以

2、不全等。,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,探究2,注：这个角一定要是这两边所夹的角,做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1. 画MAN=

3、45,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究3,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A。,画法：,2. 在射线AD上截取AB= AB,3. 在射线AE上截取AC=AC,1. 画DAE= A,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究4,问：如图ABC和 DEF 中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即ABC DEF ？,问：如图ABC和 DEF 中， AB=DE=3 ， B= E

4、=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即ABC DEF ？,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,4,4,练一练:,1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?,4,4,5,5,30,30,4,4,30,4,6,40,4,6,40,40,2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.,已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA,分析：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2

5、）相等。,所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。,AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共边） ADCCBA（SAS）,例1:,证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,范例学习,动 态 演 示,图3,已知：如图3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,证明：ADBC（已知） A=C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知） A=C（已证） AF=CE（已证） AFDCEB（SAS）,分析：本题已知中的前两

6、个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,变式训练1,图5,变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDACE,证明：1=2（已知） 1+BAE = 2+BAE（等式性质） 即 CAE= BAD,在CAE和BAD 中,AC=AB（已知） CAE=BAD（已证） AE=AD ABDACE（SAS）,分析：两组对应夹边已知，缺少 对应夹角相等的条件。 由BAE 是两个三角形的 公共部分，可得：CAE=BAD。,例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A

7、、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,A,B,范例学习,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,在ACB和DCE中,B,C,D,E,A,例3：如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,范例学习,例4：已知：如图，

8、 AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,练习 (1)已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？,A,B,C,D,练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 问A= C 吗？,例5：已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求证：EBDF,A,D,B,C,E,F,证明：, ADCB（已知）, A=C,（两直线平行，内错角相等）, AE=CF （已知）, AE+EF=CF+EF,（等式的性

9、质）,即 AF=CE,在AFD与CEB中,AF=CE （已证）,A=C （已证）,AD=CB （已知）,AFD CEB（SAS）, AFD=CEB, EBDF,F,E,D,C,B,A,例6：如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,例7.(1) 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA

10、,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明AEC ADB的理由。,AE=AD (已知) = ( ) AC = AB (已知),SAS,解：在AEC和ADB中, AECADB（ ）,A,A,公共角,例8:如图在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中，,ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边),ABDACD（SAS）,例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=

11、FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共边）,EDHFDH（）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,例10：已知:如图,AB=DB,CB=EB,12 求证:A=D,证明: 12(已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性质) 即ABCDBE 在ABC和DBE中, ABDB(已知) ABCDBE(已证) CBEB(已知) ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等),： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,2