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文档简介

1、2020/7/24,1,一 问题的提出,第三节 函数极限,二 自变量趋向无穷大时函数的极限,三 自变量趋向有限值时函数的极限,四 函数极限的性质,五 小结与思考判断题,(Limits of Functions),2020/7/24,2,一问题的提出,连续型的变化,(Introduction),2020/7/24,3,2020/7/24,4,通过图形演示实验的观察:,问题：,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2020/7/24,5,二、自变量趋向有限值时函数的极限,考虑函数,2020/7/24,6,1 双侧极限(Two-sided Limits),2020/7/24,7,2020/7/24,

2、8,3.(几何解释),注:,2020/7/24,9,例1,证,例2,证,2020/7/24,10,例3,证,函数在点x=2处没有定义.,2020/7/24,11,例4,证,2020/7/24,12,2 单侧极限(One-sided Limits):,函数值无限接近于2。,函数值无限接近于2。,2020/7/24,13,左极限(Left Limits),右极限(Right Limits),注1：左极限与右极限都称之为单侧极限,2020/7/24,14,左右极限存在但不相等,例7,证,注2：单侧极限与双侧极限的关系,2020/7/24,15,三 自变量趋向无穷大时函数的极限,(Limits Inv

3、olving Infinity),2020/7/24,16,注:,2020/7/24,17,2.几何解释:,2020/7/24,18,例5,证,所以,2020/7/24,19,例6、,证明,也即,2020/7/24,20,四 函数极限的性质,1 唯一性,类似于数列极限的唯一性（反证法）,2 有界性,类似于数列极限的有界性。,注 函数极限有界是局部有界。,2020/7/24,21,推论,3 不等性,2020/7/24,22,定理(保号性),推论,4 保号性,2020/7/24,23,5 海因定理（函数极限与数列极限的关系),定义,定理,2020/7/24,24,证,2020/7/24,25,例7,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相

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