河北专版2020年中考数学复习第三单元函数第09课时平面直角坐标系与函数课件.pptx

1、,第 9 课时 平面直角坐标系与函数,第三单元函数,考点一平面直角坐标系内点的坐标特征,1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):,图9-1,(-,+),(-,-),(+,-),2.坐标轴上的点的特征: (1)点P(x,y)在x轴上y=; (2)点P(x,y)在y轴上=0; (3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上.,0,x,x=y=0,【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.,3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数. (2)平行于y轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数.,4.象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)

2、在第一、三象限的角平分线上x=y; (2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上.,纵,横,横,纵,y=-x,5.对称点的坐标特征 点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为; 点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为; 点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为. 规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.,图9-2,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),6.点平移的坐标特征 P(x,y) P(x-a,y)(或(x+a,y); P(x,y) P,(x,y+b)(或(x,y-b),考点二点到坐标轴的距离,1.点P(x,y)到x轴的距离为;到y轴的距离为|x|;

3、到原点的距离为 .,2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ= . 特别地,PQx轴PQ=;PQy轴PQ=.,|y|,|x1-x2|,|y1-y2|,考点三位置的确定,1.平面直角坐标系法.,2.方向角+距离.,考点四函数基础知识,1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,2.函数的三种表示方法: 法、法和法.,3.描点法画函数图象的一般步骤: .,解析式,列表,图象,列表,描点,连线,不等于0,大于或等于0,

4、4.自变量的取值范围,【温馨提示】 实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.,题组一必会题,5,1.2019常州平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是.,2.2019株洲在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,3.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-2,5)B.(2,5) C.(-2,-5)D.(-5,2),D,B,4.2019滨州在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是() A.(-1,1)B.(3,1) C.(4,-4)D.

5、(4,0),A,D,6.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是(),图9-3,B,题组二易错题,【失分点】 忽略横、纵坐标特征导致出错;在根据对称写点的坐标时,将x轴、y轴混淆;求函数自变量的取值范围时考虑不全.,7.直角坐标系中有一点M(a,b),其中ab=0,则点M的位置在() A.原点B.y轴上 C.x轴上D.坐标轴上,答案 D 解析由ab=0,得a=0或b=0或a,b均为0.故选D.,答案 D 解析由点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,得a-2=1,b+5=3.解

6、得a=3,b=-2,则点C(a,b)在第四象限.,8.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,答案 B 解析根据题意得x-10,1-x0,解得x1.,答案 (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1) 解析点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2, 点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,则点P的坐标为(2,1)或(2,-1) 或(-2,1)或(-2,-1), 故答案为:(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).,10.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离

7、为2.写出符合条件的点P的坐标.,考向一坐标平面内点的坐标特征,答案 A 解析当m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2, 点P(m-3,4-2m)可以在第二或第三象限. 综上所述,点P不可能在第一象限.,例1 (1)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m) 不可能在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,例1 (2)下列说法正确的有. (3,2)和(2,3)表示同一个点; 点( ,0)在x轴的正半轴上; 点(-2,4)在第四象限; 点(-3,1)到x轴的距离为3; 点(1,-a)一定在第四象限; 坐标轴上的点不属于任一象限; 若点(a,b)在坐标轴的角平分线上,则a

8、=b; 直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5).,答案 解析(3,2)和(2,3)表示两个点,所以错误; 点( ,0)在x轴的正半轴上,所以正确; 点(-2,4)在第二象限,所以错误; 点(-3,1)到x轴的距离为1,所以错误; 点(1,-a)一定在第四象限,错误,因为-a不一定是负数; 坐标轴上的点不属于任一象限,正确; 若点(a,b)在坐标轴的角平分线上,则a=b,错误,应该是a=b或a=-b; 在平面直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5),错误,点的坐标为(0,5)或(0,-5).,| 考向精练 |,1.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位

9、长度, 位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标是() A.(-3,4)B.(3,4) C.(-4,3)D.(4,3), 答案B 解析点P位于y轴右侧,x轴上方, 点P在第一象限.又点P距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度, 点P的横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4).,2.在平面直角坐标系中,已知线段ABx轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是() A.(-5,4)B.(3,4) C.(-1,0)D.(-5,4)或(3,4), 答案D 解析 由线段ABx轴,端点A的坐标是(-1,4),得点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的坐标是(-5,4)或(3,

10、4).,3.已知点A(2a+1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上,点B(2m+7,m-1)在第二、四象限的角平分线上,则() A.a=1,m=-2B.a=1,m=2 C.a=-1,m=-2D.a=-1,m=2, 答案A 解析由已知条件知,点A位于第一、三象限的角平分线上, 有2a+1=5a-2,解得a=1. 点B(2m+7,m-1)在第二、四象限的角平分线上, (2m+7)+(m-1)=0,解得m=-2.,考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称,例2 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是;把点A向左平移2个单位长度,再向下平移3个单

11、位长度得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90得到的点的坐标是.,(3,2),(-3,-2),(-3,2),(1,-5),(-2,-3),| 考向精练 |, 答案A,2.已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(-2,6),B(0,-4),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位长度后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为., 答案 (2,1) 解析根据中点坐标的求法可知点P的坐标为(-1,1).因为左右平移点的纵坐标不变,由题意可知向右平移3个单位,则各点的横坐标加3,所以点Q的坐标是(2,1).,3.2019临沂在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是.

12、, 答案 (-2,2) 解析 点P(4,2),点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2,对称点P的坐标为(-2,2).故答案为(-2,2).,考向三平面直角坐标系中点的规律探究,图9-4,答案 B,| 考向精练 |,2019菏泽在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-5所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是() A.(1010,0)B.(1010,1) C.(1009,

13、0)D.(1009,1),图9-5,答案 C 解析根据图象可得每移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标. A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1), A6(3,1),20194=5043, 所以点A2019的坐标为(5042+1,0), 则点A2019的坐标是(1009,0).故选C. 例4x-4且x0,x2,考向四函数自变量的取值范围,x-4且x0,x2,| 考向精练 |, 答案 x-1且x2,考向五函数图象的判断与分析（7年5考）,例5 数学文化 2019武汉“漏壶”是一种中国古代计时器, 在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,

14、水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(),图9-6,数学文化,图9-7,答案 A 解析由题意知,开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,因此图中的函数应该是一次函数,可以排除C,D选项.故选A.,| 考向精练 |,1.2019随州第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(

15、),图9-8,B,2.2019淄博从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图9-9所示,则对应容器的形状为(),图9-9,图9-10,C,3.2019衡阳如图9-11,在直角三角形ABC中,C=90,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为(),图9-11,图9-12,C,4.2013河北16题如图9-13,在梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE=EF =FB=5,

16、DE=12,动点P从点A出发,沿折线ADCB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=SEPF,则y与t之间的函数图象大致是(),图9-13,图9-14,答案 A,5.2019北京燕山一模 如图9-15,等边ABC的边长为3 cm,点N在AC边上,AN=1 cm. ABC边上的动点M从点A出发,沿ABC运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x cm,MN的长为y cm. 小西根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小西的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;,图9-15,(2)在平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,画出该函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当MN=2 cm时,点M运动的路程为cm.,图9-16,解:本题答案不唯一,如: (1),5.2019北京燕山一模 如图9-15,等边ABC的边长为3 cm,点N在AC边上,AN=1 cm. ABC边上的动点M从点A出发,沿ABC运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x cm,MN的长为y cm. 小西根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小西的探究过程,请补充完整: (2)在平