第八章：DEA.ppt

1、第七章 DEA方法,DEA为Data Envelopment Analysis的简称,即数据包络分析.它是以相对效率概念为基础,根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位(部门或企业)进行相对有效性或效益评价的一种新 方法.自从1978年,由著名运筹学家查恩斯、库伯以及罗兹首先提出C2R模型并用于评价部门间的相对有效性以来,DEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运用,特别是在对非单纯盈利的公共服务部门,如学校、医院，某些文化设施等的评价方面被认为是一个有效的方法,下面先从一个简单的例子理解一下DEA方法的基 本思想.,假设有5个生产任务相同的工厂(DEA方法称它们为决策单元,即Decision

2、 Making Unit,简记为DMU),比如5家水泥厂或5家纺织厂等,每个工厂都有两种投入和一种产出,其具体数据见表7-1,表7-1 各厂情况,如何对5个工厂生产情况的“好坏”进行评价呢？,为了便于比较,现把5个DMU的各项投入和产出按比例变化,使其产出相同,见表7-2,这样就可以只比较其投入了.,表7-2 各厂调整后的情况,现以两项投入为坐标建立投入平面,如图7-1所示,5个DMU分别对应于平面上5个等产出点.,显然,靠近左下方的DMU应该是“好”的,而远离左下方的DMU则“不好”.将位于左下方的A,D,B依次连接起来,再由A向上做纵轴的平行线,由B向右做横轴的平行线,可以得到一个“凸包”

3、,这是使所有5个DMU均位于其右上方的“最小凸包”,A,D,B位于,凸包的边界上,C,E位于其内部.将C,E与原点相连,分别交凸包边界于H,I点.H由A和D组合而成,可以看作是一个虚构的DMU.经过简单的计算可知,H是由A的5/12和D的7/12组合而成的,其投入和产出分别为,投入1：,投入2：,产出：,由于H是A和D的组合,因而在实际生产中是可以实现的,其两项投入均是C两项投入的,显然C不是相对有效的.同样,I也可以看作是一个虚构的DMU,其投入分别为10和20,产出为120，其投入是E的83.3%,因而E也不是相对有效的.很显然,越偏向右上方,有效性越差.相对而言,位于凸包边界上的A，D，

4、B是有效的,在上面的例子中,DEA方法评价的对象DMU是同类型的工厂,事实上,DEA方法评价的对象并不局限于这种真正的生产活动,它们可以是广义的“生产”活动.比如：多所大学、多家医院、多个空军基地、多家银行等都可以作为DMU,其基本的特点就是有相同种类的投入和产出,这些投入产出数据就是评价相对有效性的依据.,判断某个DMU是否为相对有效的,就是看是否有 一个虚构的DMU(它是实际观察到的DMU的某 种组合)比它更“好”(相同产出条件下投入更少或 相同投入情况下产出更多).若有这样的DMU,则 原DMU不是相对有效的,否则,是相对有效的,这 是DEA方法评价的基本思路.,1978年,著名运筹学家

5、查恩斯、库伯及罗兹提出了第一个模型,该模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度讲,C2R模型是用来研究多个DMU (即多项“生产”活动)的技术有效性和规模有效性的.,1985年查恩斯、库伯、格拉尼、赛福德和斯图茨提出了另一个模型，称为C2GS2模型，该模型是用来研究多个DMU的技术有效性的.下面着重从应用的角度介绍这两个最基本的模型,1. 评价规模有效性和技术有效性的C2R模型,2. 评价技术有效性的C2GS2模型,在进入实际应用前还需要强调以下几个问题： (1)评价对象是同种类型的DMU,既可以横向对比,比如以多个棉纺企业作为不同的DMU,也可以纵向对比,比如以不同年份的情况作为不同的DMU

6、 (2)这里的指标是将投入指标与产出指标分离开来，比如以资金、职工人数等为投入指标，而以总产值，利税总额等为产出指标,(3)由于DMU方法并不直接对指标数据进行综合,因而建立模型前无需对数据进行无量纲化处理.可以证明,某个DMU的相对有效性评价结果与各投入产出指标的量纲选取无关,(4)通过对DMU模型求解可以将参评的多个DMU分成三类:第一类是DEA有效的DMU,第二类是仅为弱DEA有效的DMU,第三类是非DEA有效的DMU.这三类显然已经序化,依次由“好”到“不好”,对于第一类DMU,DEA方法并不作出排序.对于第二类DMU,也不作出排序,对于第三类DMU可按各DMU的相对有效性值来排序,

7、越小其相对有效性越差.另外,更为重要的是,对第二类和第三类DMU可以找出其“生产”过程中问题所在,为管理提供更为丰富的信息,最后,看具体的应用实例.,例7.1 中国城市宏观经济状况评价,用DEA方法评价决策单元的相对效率时, 最后的 结果很可能出现多个单元同时为相对有效，而不 能做进一步的评价与比较。故采用一种改进的 DEA模型(简称MDEA ) 来对DEA 有效单元做进 一步评价, 从而对所有地区按效率值进行充分排 名.MDEA 模型：,在MDEA 模型中, 将某个DMU 能增加其投入而 仍保持相对有效性的最大比例值, 称为该DMU 的“MDEA 效率”, 显然该效率值有可能大于1。 由于MDEA模型是对有效单元进行再评价,故 被评价单元是技术有效的且其规模收益不变. 因此,MDEA模型能做到对所有被评价单元的 充分评价与排序,为决策提供了更加完备的信息.,例:基于改进DEA模型的科技投入产出有效性分析,指标的选择 对科技投入产出进行评价,所选指标必须能客观地 反映投入与产出中的量变过程，能反