机械振动习题解答

1、第十五章机械振动一选择题1 .对于进行简并性共振的物体，以下哪种说法正确？ （）a .物体在正方向的端点移动时，速度和加速度都达到最大值b .物体位于平衡位置，向负方向移动时，速度和加速度都为零c .物体位于平衡位置，向正方向移动时，速度最大，加速度为零d .物体有负方向的端点时，速度最大，加速度为零。解：根据简并性共振运动的速度和加速度公式进行解析。答案选择c。2 .以下4个运动(无视阻力)中的哪一个不是简并性共振运动()a .小球在地面上完全有弹性地上下跳动b .垂直吊起的弹簧振子的动作c .放置在平滑斜面上的弹簧振子的动作d .浮在水上的均匀球形木片，将其一部分压入水中后放松，使木片上下

2、浮起。解： a中小球不受恢复力的作用。答案选择a。3 .如果轻弹簧垂直悬挂，弹簧下端有物系，则弹簧伸长l，达到平衡。 该系统进行简并性共振动作时的振动的角频率为()甲乙丙丁。解从kl=mg得到k=mg/l，系统进行简并性共振动作时的振动的固有角频率为。因此，本问题的答案是b。4 .一质点进行简并性共振动作(用侑弦函数表现)，若将振动速度处于正的最大值的时刻设为t=0，则振动初相为()A. B. 0 C. D. 解是得到的振动速度。 速度正好在最大的时候，如果t=0。所以本问题的答案是a。5 .如图所示，质量m的物体通过刚性系数k1和k2这两个轻弹簧连接，在光滑的导轨上微小振动，其振动频率为()

3、k1k2米五图选择题A.B.C.D.解：设m从平衡位置的位移为x，则刚性系数k1和k2这两个轻弹簧的伸长量分别为x1和x2，具有明显的关系此时，两个弹簧之间，第二个弹簧和物体之间的作用力相等。 所以有从前面的二式求解，在第三式中代入x1而得到将该公式与简并性共振的动力学方程式进行比较，得到振动频率的双曲馀弦值。所以答案是选择d图6选择题米k1k26 .如标题图所示，质量m的物体用刚性系数k1和k2这两个轻弹簧连接，在平滑的导轨上微小振动时，该系统的振动频率为()解：设质点离平衡位置的位移为x，x0，则第一个弹簧拉伸x，第二个弹簧压缩x，作用于质点的恢复力为-(k1x k2x )。 所以简并性共

4、振的动力学方程命令，即所以答案选择b。7 .当弹簧振子在平滑的水平面上进行简并性共振动作时，弹力以半周期进行的工作是()A. kA2 B. (1/2 )kA2 C. (1/4)kA2 D. 0解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹力功为0，所以答案选择d。8 .弹簧振子进行简并性谐振动作，总能量为e，振幅增加到原来的2倍，振子的质量增加到原来的4倍时，其总能量为()A. 2E B. 4E C. E D. 16E解：所以，答案选择b。9 .已知同一方向的两个简并性共振，它们的振动式分别为合振的振幅是()日本广播电视台cm解所以答案是选择a。10 .振子的两个分振方程式为x1=4 cos

5、3 t，x2=2 cos (3 t )，其合振方程式必须为：()a.x=4卡斯(3t) b.x=4卡斯(3t -)c.x=2卡斯(3t -) d.x=2卡斯3 t解释： x=x1x2=4cos3t2cos (3t)=4cos3t-2 cos3t=2cos3t所以答案是选择d11 .要测量某个音叉c的频率，可以选择具有已知频率的音叉a和b两个。 使频率800Hz的音叉a和音叉c振动到云同步上，1秒钟听两次强音，进一步使频率797Hz的音叉b和c振动到云同步上，1秒钟听一次强音，音叉c的频率为： ()A. 800 H z B. 799 H z C. 798 H z D. 797 H z解：拍摄的频

6、率是两个分振动频率的差。 从题意可知，音叉a和音叉c在云同步上振动时，拍摄的频率必须是2 H z，音叉b和音叉c在云同步上振动时，拍摄的频率必须是1H z，音叉c的频率必须是798 H z。所以答案是选择c填空题1 .质量m的质点在力F=-2 x的作用下沿着x轴运动，其运动周期为。解：2 .如图所示，水平弹簧简并性谐振器的振动曲线与振子处于零位移、速度-A、零加速度、零弹力的状态的曲线上的点相对应，相对于振子处于位移的绝对值a、零速度、加速度-2A、弹力-kA的状态的曲线上的点填空题二图填空问题三图解： b； a，e。3 .如图中所示，由对应的馀弦函数表达的这个振动方程式x=_ m。解：4 .

7、物体进行简并性谐振动作，其振动方程式为x=0.04 cos (5t/3 -/2 ) m。(1)简并性谐振操作的周期T=。(t=0.6 s时，物体的速度v=。解： (由5/3=2/T得到T=1.2s。 (2)在2)v=-0.04 5/3sin (5t/3 -/2)、t=0.6 s时，v=-0.209 m . s -1。5 .一质点沿x轴简并性共振，振动中心点是x轴的原点。 设周期为t，振幅为a，(1)时刻t=0的质点超过x=0而向x轴正方向移动时，振动方程式为： (t=0时质点位于x=A/2，若向x轴负方向运动，则振动方程式为解： (1)； (2)6 .图中，用旋转矢量法表示简并性共振，旋转矢量

8、的长度为0.04m，旋转角速度=4rad/s，该简并性共振用馀弦函数表示的振动方程式为x=。oxt=0填空问题六图解： t=0时x=0、v0，振动的初始相位为-/2。 所以x=。7 .由质量m的物体和一个弹簧构成的弹簧振子，其固有振动周期为t，当其进行振幅a的简并性共振运动时，该系统的振动能量E=。解：所以。8 .将质量为0.2 kg的物体连接到刚性系数k=19 N/m的垂直悬挂弹簧的下端。 假设弹簧的原有优点使物体从静止中解放出来，然后物体发生简并性共振，则振动频率为解：1.55 Hz； 米填空问题九图x号驱逐舰机动战士gundam 00登场机体列表12309 .如图所示，通过图来确定已知的

9、简并性共振曲线(1)s时速度为零(2)s中动能最大(3)s时加速度取正的最大值。解： (1)0.5(2n 1)，n=0，1，2，3；(2)n，n=0，1，2，3；(3)0.5(4n 1)，n=0，1，2，3。10 .一质点进行简并性谐振动作，振幅为a，从平衡位置的位移为时，其动能Ek与势能Ep的比=_。解势、总机械能是动能。 故。11 .两个同向同频简并性共振的表现式分别为(SI )、(SI )及其合振的表达式为：解决该问题的是同向同频简并性共振的合成。(1)解析法的合振为其中11.3(2)如旋转向量法图所示，用旋转向量A1和A2分别表示2个简并性共振x1和x2，合成振动是A1和A2的合成向量

10、a，遵循向量合成的平行四边形的法则oaA2A1xm，因此，合振的公式是三修正算法已知1 .简并性谐振荡的幅度A=2 cm，并且圆频率=4s-1，当使用侑弦函数表达运动规律时的初始相位j=/2。 试着画出位移和时间的关系曲线(振动曲线)。0.02-0.02x号驱逐舰机动战士gundam 00登场机体列表0.250.50解：由于圆频率=4s-1，所以周期T=2/=2/4=0.5s，另外由于可知初始相位j=/2，所以位移和时间的关系是x=0.02cos(4t/)2 .质量为0.02kg的质点进行简并性共振动作，其运动方程式为x=0.60 cos(5 t -/2) m。 求： (1)质点的初速度(2)

11、质点在正方向最大位移的一半受到的力。解： (1)米/秒(2)在x=A/2=0.3 m的情况下为n。3 .立方形木片悬浮在静水中，其浸入部分的高度为a。 现在用手指在垂直方向慢慢按下，把浸水部分的高度定为b，放开手移动。 如果不考虑水对木片的黏性阻力，木片的运动是简并性共振运动，求出周期和振幅。奥特曼x证明：选择图坐标系：静止时：任意位置的动力学方程式为- (2)将(1)代入(2)而得到于是，上式如下: -(3)上式是简并性共振运动的差分方程，其解为：所以木片的运动是简并性共振运动振动周期：时，振幅：4 .在轻弹簧下吊起m0=100g的物体，弹簧就会伸长8cm。 现在，在这个弹簧的下端悬挂着m=

12、250g的物体，构成了弹簧振子。 将物体从平衡位置向下减去4cm，赋予向上的21cm/s的初始速度(此时设为t=0) .选择x轴方向下，求出振动方程式解：以平衡位置为原点制作坐标，从初始条件得到特征残奥表。弹簧的强度系数。如果该弹簧和物体构成弹簧振子，则产生振动时发生简并性共振，其振动方程式可以如下所示角频率作为代入数据求出rad s-1以平衡位置为原点创建坐标米斯- 1获得： m根据rad，因为应该取rad于是，求出方程式为m是的，所以应该拿因此，其振动方程式米5 .已知某质点进行简并性运动，振动曲线如问题图所示，从图中的数据中，求出(1)振动式、(2)与p点状态对应的相位、(3)与p点状态

13、对应的时刻。求解(1)振动式0.100.05x号驱逐舰机动战士gundam 00登场机体列表4.0p型o修正算法问题五图x=a操作系统(wtj )从问题图可以看出，当A=0.1m，t=0时，存在m，这样获得。 从振动曲线可以看出，由于t=0时刻的曲线斜率大于零，所以t=0时刻的速度大于零，可以从振动式中得到v0=-2合一j 0即，sin j 0，由此获得初始相位。同样，从振动曲线可知，在t=4s时如果联立求解以上的2式，则成为rad s-1，所以可以得到振动式米(2)因为是p点，所以相位。从式(3)中，求出与p点的状态相应的时刻t=1.6 s。6 .两个质点在相同方向上具有相同频率、相同振幅的

14、简并性谐振动作。 在振动过程中，每次通过振幅的一半就相遇，运动方向相反。 求出它们的相位差，画出相遇处的旋转矢量图。xA2日本电视台奥特曼A1解：所以，所以，所以，取。旋转矢量图如左图所示。米fox修正算法问题7图7 .如图所示，有水平弹簧振子，弹簧的刚性系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置，以水平一定力F=10 N向左方向作用(无摩擦)于物体，由此从平衡位置向左方向移动了0.05m。解：设物体的振动方程式为x=A c o s (t j )，则恒定外力的作用是弹簧振子的能量e。E=F 0.05=0.5 J当物体移动到左方最远的位置时，弹簧的最大弹性势能成为弹簧振子的能量ekA2/2=0.5从这个球发出振幅A=0.204 m。根据2=k/m=24/6=4 (r a d/s )2求出=2 r a d/s。在以记载在标题中的时刻进行纠正时，初始相位为j=。 物体的运动方程式x=0. 204毫秒8 .水平放置的弹簧系的小球在光滑的水平面上简单地共振运动。 当球经过平衡位置向右运动时，求出v=100 cms-1，周期T=1.0s，再经过1/3秒的时间，小球的动能是原来的几倍？ 弹簧的质量数不胜数。解：小球的速度方程式如下v=虚拟计算机(2t/TJ )将通过关